【正文】 500(120%)+1 200(1+4a%)]? =7 752, 化簡 ,得 a2250a+4 600=0, 解得 a1=230,a2=20, ∵ ? a%20%, 解得 a80, ∴ a=20. 答 :a的值是 20. 11%4 a???????14方法技巧 本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用 ,根據(jù)一月底的損壞率不 低于 10%找出不等量關(guān)系是解答 (1)的關(guān)鍵 。根據(jù)三月底可使用的自行車達到 7 752輛找出等量 關(guān)系是解答 (2)的關(guān)鍵 . 2.(2022桂林一模 ,24)某校為豐富學生的校園生活 ,準備從體育用品商店一次性購買若干個足 球和籃球 (每個足球的價格相同 ,每個籃球的價格相同 ),若購買 3個足球和 2個籃球共需 310元 , 購買 2個足球和 5個籃球共需 500元 . (1)購買一個足球、一個籃球各需多少元 ? (2)根據(jù)學校的實際情況 ,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96個 ,要求購買足球和籃 球的總費用不超過 5 720元 ,這所中學最多可以購買多少個籃球 ? 解析 (1)設(shè)購買一個足球需要 x元 ,購買一個籃球需要 y元 .根據(jù)題意得 ? 解得 ? ∴ 購買一個足球需 50元 ,購買一個籃球需 80元 . (2)解法一 :設(shè)購買 a個籃球 ,則購買 (96a)個足球 . 由題意得 80a+50(96a)≤ 5 720,解得 a≤ 30? , ∵ a為整數(shù) ,∴ a的最大值是 30. ∴ 這所中學最多可以購買 30個籃球 . 解法二 :設(shè)購買 n個足球 ,則購買 (96n)個籃球 , 由題意得 50n+80(96n)≤ 5 720,解得 n≥ 65? . ∵ n為整數(shù) ,∴ n的最小值是 66,∴ 96n=9666=30, ∴ 這所中學最多可以購買 30個籃球 . 3 2 310 ,2 5 500 ,xyxy???? ???5 0 , ??? ??2313B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :46分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 1.(2022南寧一模 ,5)不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 2 1 3 ,113 2 6xx????? ????答案 A ? 由①得 x≤ 2,由②得 x1, 故該不等式組的解集為 1x≤ 2. 在數(shù)軸上表示為 ? 故選 A. 2 1 3 ,11 ,3 2 6xx????? ????①②思路分析 分別求出各不等式的解集 ,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來 ,選出符合條件 的選項即可 . 方法技巧 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集 ,把每個不等式的解集在數(shù) 軸上表示出來 (,≥ 向右畫 。,≤ 向左畫 ),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段 ,如果數(shù)軸的某一段上 面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣 ,那么這段就是不等式組的解集 ,有幾個就要幾個 . 在表示解集時“ ≥ ”“ ≤ ”要用實心圓點表示 ,“”“”要用空心圓點表示 . 2.(2022南寧一模 ,10)若關(guān)于 x的不等式組 ? 無解 ,則 a的取值范圍為 ? ( ) 4 =4 ≤ 4 ≥ 4 5 3 3 5,xxxa? ? ??? ??答案 C 解不等式 5x33x+5,得 x x4與 xa無公共解 ,因此 a≤ C. 二、解答題 (共 40分 ) 3.(2022玉林四縣市第一次聯(lián)考 ,20)已知 :不等式 ? ≤ 2+x. (1)求不等式的解集 。 (2)若實數(shù) a滿足 a2,說明 a是不是該不等式的解 . 2 3 x?解析 (1)去分母得 2x≤ 3(2+x), 去括號得 2x≤ 6+3x, 移項、合并同類項得 4x≤ 4, 系數(shù)化為 1,得 x≥ 1. (2)∵ a2,不等式的解集為 x≥ 1,而 21, ∴ a是不等式的解 . 4.(2022南寧一模 ,24)今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收 ,某村委會將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售 .經(jīng)核 算 ,每箱成本為 40元 ,統(tǒng)一零售價定為每箱 50元 ,可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價 進行銷售 . (1)問最多打幾折銷售 ,才能保證每箱臍橙的利潤率不低于 10%? (2)該村最開始幾天每天可賣 5 000箱 ,因臍橙的保鮮周期短 ,需要盡快打開銷路 ,減少積壓 ,村委 會決定在零售價基礎(chǔ)上每箱降價 3m%,這樣每天可多銷售 ? m%.為了保護農(nóng)戶的收益與種植 積極性 ,政府用“精準扶貧基金”給該村按每箱臍橙 m(m0)元給予補貼 ,結(jié)果該村每天臍橙的 銷售利潤為 49 000元 ,求 m的值 . 203解析 (1)設(shè)打 x折銷售 , 由題意得 ? ≥ 10%, 解得 x≥ . 答 :最多打 ,才能保證每箱臍橙的利潤率不低于 10%. (2)由題意得 5 000? [50(13m%)+m40]=49 000, 即 5?? =49, 化簡得 m25m6=0, ∴ m1=6,m2=1(舍 ). 5 0 4 01040x??201%3 m???????1 15m???????350 402 mm??? ? ?????方法技巧 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用 ,根據(jù)每箱臍橙的利潤 率不低于 10%找出不等關(guān)系是解答 (1)的關(guān)鍵 。根據(jù)每天臍橙的銷售利潤為 49 000元找出等量 關(guān)系是解答 (2)的關(guān)鍵 . 5.(2022欽州一模 ,24)某校為了創(chuàng)建書香校園 ,今年又購進一批圖書 .經(jīng)了解 ,科普書的單價比文 學書的單價多 4元 ,用 1 200元購進的科普書與用 800元購進的文學書本數(shù)相等 . (1)今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元 ? (2)該校購買這兩種書共 180本 ,總費用不超過 2 000元 ,且購買文學書的數(shù)量不多于 42本 ,應(yīng)選擇 哪種購買方案可使總費用最低 ?最低費用是多少元 ? 1 2 0 04x ? 800x解析 (1)設(shè)文學書的單價是 x元 ,則科普書的單價是 (x+4)元 . 依題意得 ? =? ,解得 x=8, 檢驗 ,當 x=8時 ,x(x+4)≠ 0, 所以 ,原分式方程的解為 x=8, 所以 x+4=12. 答 :今年購進的文學書和科普書的單價分別是 8元和 12元 . (2)設(shè)購買 a本文學書 ,則購買 (180a)本科普書 ,總費用為 w元 ,則 w=8a+12(180a)=4a+2 160. 根據(jù)題意 ,得 4a+2 160≤ 2 000. 解這個不等式 ,得 a≥ 40, ∵ 購買文學書的數(shù)量不多于 42本 ,∴ 40≤ a≤ 42. ∵ a為正整數(shù) ,∴ a=40,41,42. ∵ w=4a+2 160是 a的一次函數(shù) ,且 k=40, ∴ w隨 a的增大而減小 , ∴ 當 a=42時 ,總費用 w最低 ,為 442+2 160=1 992(元 ), 此時 180a=18042=138. 答 :當購買 42本文學書 ,138本科普書時 ,總費用最低 ,最低費用是 1 992元 . 6.(2022河池一模 ,24)某中學計劃從一家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共 50個 .售價 如下 :氣排球 50元 /個 ,籃球 100元 /個 .經(jīng)洽談 ,籃球的價格可打 8折 .設(shè)購買氣排球 x個 ,氣排球、籃 球的付款金額分別為 y1,y2. (1)分別寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)若購買氣排球和籃球的總費用不超過 3 200元 ,且購買氣排球的個數(shù)少于 30個 ,應(yīng)選擇哪種 購買方案可使總費用最低 ?最低費用是多少元 ? 解析 (1)y1=50x(0≤ x≤ 50,且 x為整數(shù) )。 y2=80(50x)(0≤ x≤ 50,且 x為整數(shù) ). (2)設(shè)購買氣排球 x個 ,總費用為 w元 ,則購買籃球 (50x)個 . 依題意 ,得 w=50x+80(50x). 由 ? 得 26? ≤ x30. 又 ∵ x為整數(shù) ,∴ x=27,28,29. 則 50x=23,22,21. ∴ 共有三種購買方案 : ① 購買氣排球 27個 ,購買籃球 23個 。 ② 購買氣排球 28個 ,購買籃球 22個 。 ③ 購買氣排球 29個 ,購買籃球 21個 . ∵ w=50x+80(50x)=30x+4 000, w隨 x的增大而減小 , ∴ 當 x=29時 ,總費用 w最低 , 50 80(50 ) 3 200,30,xxx ? ? ??? ?? 23最低費用是 wmin=3029+4 000=3 130(元 ). 答 :購買氣排球 29個 ,購買籃球 21個時 ,總費用最低 ,最低費用是 3 130元 .