【正文】 象與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (1,0), 則關(guān)于 x的一元二次方程 x24x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 . 答案 x1=1,x2=3 解析 ∵ 二次函數(shù)圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn) (1,0), ∴ x=1是 x24x+m=0的一個(gè)根 , 又由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可知 :x1+x2=4. ∴ x1=1,x2=3. 思路分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)得出方程的一個(gè)根 ,進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求另 一個(gè)根 . 解題關(guān)鍵 理解二次函數(shù) y=x24x+m的圖象與 x軸的交點(diǎn) (1,0)的意義是解題的關(guān)鍵 . 答案 D 根據(jù)年平均增長(zhǎng)率為 x,計(jì)算出 2022年與 2022年的客流量分別是 2 833(1+x)萬(wàn)人次 , 2 833(1+x)2萬(wàn)人次 .再根據(jù)三年游客總?cè)藬?shù)為 8 469萬(wàn) ,列出方程 ,屬于易錯(cuò)題 . 2.(2022杭州拱墅一模 ,7)為了參加社區(qū)“暢響 G20”文藝演出 ,某校組建了 46人的合唱隊(duì)和 30 人的舞蹈隊(duì) ,現(xiàn)根據(jù)演出需要 ,從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊(duì) ,使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是 舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3倍 .設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了 x人參加合唱隊(duì) ,可得正確的方程是 ? ( ) (46x)=30+x +x=3(30x) =30+x =3(30x) 1.(2022麗水一模 )“欲把西湖比西子 ,淡妝濃抹總相宜”是蘇軾對(duì)西湖的告白 .杭州西湖已經(jīng) 成為國(guó)內(nèi)最熱的旅游景點(diǎn)之一 ,景區(qū)旅游人數(shù)逐年增加 ,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì) ,2022年客流量約為 2 833萬(wàn)人次 ,預(yù)計(jì)到 2022年年底 ,這三年的游客總?cè)藬?shù)約是 8 469萬(wàn) ,設(shè)游客人數(shù)年平均增長(zhǎng)率 為 x,則下列方程中正確的是 ? ( ) 考點(diǎn)二 整式方程的應(yīng)用 833(1+2x)=8 469 833(1+x)2=8 469 2 833(1+x)2=8 469 833+2 833(1+x)+2 833(1+x)2=8 469 答案 B 抽調(diào)后舞蹈隊(duì)剩余 (30x)人 ,此時(shí)合唱隊(duì)有 (46+x)人 ,根據(jù)題意 ,可列方程 :3(30x)=46 + B. 3.(2022溫嶺二模 )某校初三年級(jí)數(shù)學(xué)興趣社的一位同學(xué)放假期間對(duì)小區(qū)某停車庫(kù)進(jìn)行了調(diào)查 研究 ,發(fā)現(xiàn)該停車庫(kù)有四個(gè)出入口 ,每天早晨 7點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為 80%.在每 個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速變化的情況下 ,如果開(kāi)放 1個(gè)進(jìn)口和 3個(gè)出口 ,6個(gè)小時(shí)車庫(kù)恰好停 滿 。如果開(kāi)放 2個(gè)進(jìn)口和 2個(gè)出口 ,2個(gè)小時(shí)車庫(kù)恰好停滿 .開(kāi)學(xué)后 ,由于小區(qū)人數(shù)增多 ,早晨 7點(diǎn)時(shí) 的車位空置率變?yōu)?70%,又因?yàn)檐噹?kù)改造 ,只能開(kāi)放 1個(gè)進(jìn)口和 2個(gè)出口 ,則從早晨 7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò) 幾小時(shí)車庫(kù)恰好停滿 ? 解析 設(shè) 1個(gè)進(jìn)口 1小時(shí)開(kāi)進(jìn) x輛車 ,1個(gè)出口 1小時(shí)開(kāi)出 y輛車 ,車輛總數(shù)為 a. 由題意得 ? 解得 ? 則 70%a247。? = . 答 :從早晨 7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò) . 6( 3 ) 80% ,2(2 2 ) 80% ,x y ax y a???? ??? 7 ,301 .30xaya? ????? ???71 230 30aa????????評(píng)析 本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用 ,找出題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 4.(2022溫州洞頭二模 ,23)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 .第一季度銷售這兩種商品共獲利 12 000 元 ,且 1月 ,2月 ,3月的總利潤(rùn)比為 8∶ 7∶ 、乙兩種商品的成本價(jià)與銷售價(jià)如下表表示 : 請(qǐng)根據(jù)以上信息 ,解答下列問(wèn)題 : (1)1月份的總利潤(rùn)為 元 。2月份的總利潤(rùn)為 元 。 (2)已知 2月份甲種商品的銷售量比 1月份增加了 10%,乙種商品的銷售量比 1月份減少了 20%, 請(qǐng)分別求出 1月份甲、乙兩種商品的銷售量 。 (3)若 3月份該商店銷售乙種商品的數(shù)量不超過(guò)甲種商品數(shù)量的 3倍 ,則 3月份甲種商品銷售量 的最小值為 .(請(qǐng)直接寫出答案 ) 商品 成本價(jià) (元 /個(gè) ) 銷售價(jià) (元 /個(gè) ) 甲種商品 20 40 乙種商品 30 60 解析 (1)1月 ,2月 ,3月總利潤(rùn)比為 8∶ 7∶ 9. 設(shè) 1月總利潤(rùn)為 8k元 ,則 2月 ,3月總利潤(rùn)分別為 7k元和 9k元 . 由題意可知 :8k+7k+9k=12 000, ∴ k=500, ∴ 1月份總利潤(rùn)為 4 000元 ,2月份總利潤(rùn)為 3 500元 . (2)設(shè) 1月份甲種商品的銷售量為 x個(gè) ,乙種商品的銷售量為 y個(gè) . 由題意及 (1)可知 ? 解得 ? ∴ 1月份甲、乙兩種商品的銷售量分別為 50個(gè)和 100個(gè) . (3)設(shè) 3月份甲種商品的銷售量為 m個(gè) ,乙種商品的銷售量為 n個(gè) . 則 ? 解得 m≥ ? . ∵ n=? =150? m,n為整數(shù) , ∴ m為 3的整數(shù)倍 . 綜上可知 m的最小值為 42. 20 30 4 000, 20 30 3 500,xyxy???? ? ? ? ??5 0 , ??? ??20 30 4 500,3,mnnm???? ?? 45011450 23 m?2332答案 A 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得 a+b=1,由題意得 b@ba@a=b(1b)a(1a)=bb2a +a2=(ab)(a+b)(ab)=(ab)(a+b1),將 a+b=1代入 ,得 b@ba@a=0. 1.(2022杭州二模 ,9)定義運(yùn)算 :a@b=a(1b).若 a,b是方程 x2x+? m=0(m0)的兩根 ,則 b@ba@a 的值為 ? ( ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :20分 ) 一、選擇題（每題 4分，共 8分） m有關(guān) 答案 D 把 x=3代入方程得 93(m+1)+2m=0, 解得 m=6, 則原方程為 x27x+12=0, 解得 x1=3,x2=4, 由題意得 ,3和 4恰好是等腰△ ABC的兩條邊長(zhǎng) , 易知 4,4,3與 3,3,4都能構(gòu)成三角形 ,故△ ABC的周長(zhǎng)為 10或 D. 2.(2022杭州上城一模 ,8)已知 3是關(guān)于 x的方程 x2(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根 ,并且這個(gè)方程的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ ABC的兩條邊長(zhǎng) ,則△ ABC的周長(zhǎng)為 ? ( ) 11 解析 (1)2*5=25+5=15,2*(5)=2(5)+(5)=15. (2)x*(a*x)=x*[(a+1)x]=x(x+1)(a+1),則原方程即 x(x+1)(a+1)=? , 整理可得 4(a+1)x2+4(a+1)x1=0. 由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , 所以 ? 可得 a=2. 1421 0,16( 1) 16( 1) 0,aΔ aa???? ? ? ? ? ??3.(2022杭州西湖一模 ,20)對(duì)于實(shí)數(shù) m、 n,定義一種運(yùn)算“ *”為 m*n=mn+n. (1)求 2*5與 2*(5)的值 。 (2)如果關(guān)于 x的方程 x*(a*x)=? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,求實(shí)數(shù) a的值 . 14二、解答題（共 12分）