【正文】 據(jù)此可求出答案 . 方法規(guī)律 在解答含有常數(shù)的分式方程有無解時 ,一定要分情況進(jìn)行討論 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 2.(2022聊城 4月份模擬 ,16)若關(guān)于 x的分式方程 ? =2的解為非負(fù)數(shù) ,則 m的取值范圍是 . 11mx ??答案 m≥ 1且 m≠ 1 解析 去分母 ,得 m1=2(x1),∴ x=? . ∵ 方程的解為非負(fù)數(shù) ,∴ ? ≥ 0即 m≥ 1, 又 ∵ x1≠ 0,∴ x≠ 1,∴ ? ≠ 1,∴ m≠ 1, 故 m的取值范圍是 m≥ 1且 m≠ 1. 12m ?12m ? 12?思路分析 先解關(guān)于 x的分式方程 ,求得 x的值 ,再依據(jù)“解是非負(fù)數(shù)”建立不等式求 m的取值 范圍 . 易錯警示 解答本題時 ,易漏掉 m≠ 1,這是因為忽略了 x1≠ 0這個隱含條件造成的 ,這應(yīng)引起同 學(xué)們的足夠重視 . 3.(2022臨沂蒙陰一模 ,16)有兩塊面積相同的蔬菜試驗田 ,第一塊試驗田使用原品種 ,第二塊試 驗田使用新品種 ,分別收獲蔬菜 1 500千克和 2 100千克 .已知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量比第一 塊多 200千克 .若設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為 x千克 ,則根據(jù)題意列出的方程是 . 答案 ? =? 1 5 0 0x2 100200x ?解析 第一塊試驗田的面積可表示為 ? 畝 ,第二塊試驗田的面積可表示為 ? 畝 ,可得方 程 ? =? . 5 0 0x 2 100200x ?1 5 0 0x2 1200x ?思路分析 根據(jù)題意知第二塊試驗田每畝的產(chǎn)量為 (x+200)千克 ,根據(jù)兩塊試驗田的面積相同 列出分式方程 . 4.(2022濟(jì)寧十三中模擬 ,14)已知 A,B兩地相距 160 km,一輛汽車從 A地到 B地的速度比原來提高 了 25%,結(jié)果比原來提前 h到達(dá) ,這輛汽車原來的速度是 km/h. 答案 80 解析 設(shè)這輛汽車原來的速度是 x km/h,由題意列方程得 :? =? ,解得 x=80,經(jīng)檢 驗 ,x=80是原方程的解 ,且符合題意 . 所以這輛汽車原來的速度是 80 km/h. 160x 160(1 2 5 % )?思路分析 設(shè)這輛汽車原來的速度是 x km/h,由題意列出分式方程 ,解方程求出 x的值 ,然后檢 驗即可 . 5.(2022泰安泰山一模 ,22)已知關(guān)于 x的方程 ? =3的解是正數(shù) ,則 m的取值范圍是 . 2 2xmx ??答案 m6且 m≠ 4 解析 解關(guān)于 x的方程 ? =3得 x=m+6. ∵ 方程的解是正數(shù) , ∴ m+60且 m+6≠ 2, 解得 m6且 m≠ 4. 2 2x ??思路分析 先解方程 ,用含 m的代數(shù)式表示出 x,再根據(jù)方程的解為正數(shù)可得到一個關(guān)于 m的不 等式 ,解此不等式即可 ,要注意原方程的分母不能為 0,即 x=m+6≠ 2. 三、解答題 (共 20分 ) 6.(2022泰安中考樣題 ,23)某商場用 24 000元購入一批空調(diào) ,然后以每臺 3 000元的價格銷售 ,因 為天氣炎熱 ,空調(diào)很快售完 ,商場又以 52 000元的價格再次購入該種型號的空調(diào) ,數(shù)量是第一次 購入的 2倍 ,但購入的單價上調(diào)了 200元 ,每臺的售價也上調(diào)了 200元 . (1)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元 ? (2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào) ,又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于 22%, 打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售 ,最多可將多少臺空調(diào)打折出售 ? 解析 (1)設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是 x元 ,依題意 ,得 ? =2? ,解得 x=2 400. 經(jīng)檢驗 ,x=2 400是原方程的解 . 答 :商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是 2 400元 . (2)由 (1)知 ,商場第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為 24 000247。2 400=10(臺 ),第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為 102 =20(臺 ). 設(shè)第二次將 y臺空調(diào)打折出售 .由題意 ,得 3 00010+(3 000+200)+(3 000+200)(20y)≥ (1+22%)(24 000+52 000),解得 y≤ 8. 答 :最多可將 8臺空調(diào)打折出售 . 52 000200?24 000x7.(2022濰坊諸城模擬 ,20)今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜 ,第一次花費(fèi) 40萬元 ,第二次 花費(fèi) 60萬元 .已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了 500元 ,第二次采購 時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了 500元 ,第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩 倍 . (1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元 ? (2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片 ,若單獨(dú)加工成蒜粉 ,每天可加工 8噸大蒜 ,每噸大蒜獲利 1 000元 。若單獨(dú)加工成蒜片 ,每天可加工 12噸大蒜 ,每噸大蒜獲利 600元 .為出口需要 ,所有采購 的大蒜必須在 30天內(nèi)加工完畢 ,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半 .為 獲得最大利潤 ,應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉 ?最大利潤為多少 ? 解析 (1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x元 . 根據(jù)題意 ,得 ? =2? , 解得 x=3 500. 經(jīng)檢驗 ,x=3 500是方程的根且符合題意 . 答 :去年每噸大蒜的平均價格是 3 500元 . (2)由 (1)知 ,第一次采購大蒜 ? =100(噸 ),第二次采購大蒜 200噸 ,因此一共采購大蒜 300 噸 . 設(shè)應(yīng)將 a噸大蒜加工成蒜粉 ,總利潤為 w元 . 由題意得 ? 解得 100≤ a≤ =1 000a+600(300a)=400a+180 000. ∵ 4000,∴ w隨 a的增大而增大 , ∴ 當(dāng) a=120時 ,w最大 =228 000元 = . 600 000500?400 000500?400 000 500 500?300 3 0 ,8 1 21 ( 3 0 0 ) ,2aaaa?? ?????? ????∴ 應(yīng)將 120噸大蒜加工成蒜粉 ,最大利潤為 . 思路分析 (1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x元 ,則第一次采購的平均價格為 (x+500)元 ,第二 次采購的平均價格為 (x500)元 ,根據(jù)第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍列方程求解 。 (2)先求出今年所采購的大蒜數(shù)量 ,根據(jù)采購的大蒜必須在 30天內(nèi)加工完畢 ,加工成蒜粉的大蒜 數(shù)量不少于加工成蒜片的大蒜數(shù)量的一半 ,列不等式組求解 ,然后求出最大利潤 . C組 2022— 2022年模擬 探究題組 (2022濟(jì)寧兗州一模 ,19)某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺 2 100元 ,空調(diào)的銷售價為每臺 1 750元 ,每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多 400元 ,商城用 80 000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與 用 64 000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 . (1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少 。 (2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次性購進(jìn)這兩種家電共 100臺 ,設(shè)購進(jìn)電冰箱 x臺 ,這 100臺家電的銷售總利 潤為 y元 ,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2倍 ,總利潤不低于 13 000元 ,請分析合理的方 案共有多少種 ,并確定獲利最大的方案以及最大利潤 . 解析 (1)設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價為 m元 ,則每臺電冰箱的進(jìn)價為 (m+400)元 , 根據(jù)題意得 ? =? , 解得 m=1 600, 經(jīng)檢驗 ,m=1 600是原方程的解 ,且符合題意 , 則 m+400=1 600+400=2 000(元 ). 答 :每臺空調(diào)的進(jìn)價為 1 600元 ,每臺電冰箱的進(jìn)價為 2 000元 . (2)y=(2 1002 000)x+(1 7501 600)(100x)=50x+15 000, 根據(jù)題意得 ? 解得 33? ≤ x≤ 40. ∵ x為正整數(shù) , ∴ x=34,35,36,37,38,39,40, ∴ 合理的方案共有 7種 ,如下 : ①購進(jìn)電冰箱 34臺 ,空調(diào) 66臺 。 80 000400m ?64 m100 2 ,50 15 000 13 000,xxx????? ? ??13②購進(jìn)電冰箱 35臺 ,空調(diào) 65臺 。 ③購進(jìn)電冰箱 36臺 ,空調(diào) 64臺 。 ④購進(jìn)電冰箱 37臺 ,空調(diào) 63臺 。 ⑤購進(jìn)電冰箱 38臺 ,空調(diào) 62臺 。 ⑥購進(jìn)電冰箱 39臺 ,空調(diào) 61臺 。 ⑦購進(jìn)電冰箱 40臺 ,空調(diào) 60臺 . ∵ y=50x+15 000,k=500, ∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=34時 ,y有最大值 ,最大值為 5034+15 000=13 300. 答 :當(dāng)購進(jìn)電冰箱 34臺 ,空調(diào) 66臺時獲利最大 ,最大利潤為 13 300元 .