【正文】 取值范圍為 a≠ 5且 a≠ D. 105 a?105 a? 105 a?2.(2022石家莊十八縣摸底 ,11)某班將舉行“慶祝建黨 95周年知識競賽”活動 ,班長安排小明 購買獎品 ,如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境 : ? 根據(jù)上面對話信息 ,乙種筆記本買了 ? ( ) 答案 C 設(shè)購買乙種筆記本 x本 ,則購買甲種筆記本 (40x)本 ,由題意得 ? 3= ? ,解分式方程得 x=15或 x=? (舍去 ). 經(jīng)檢驗 ,x=15是原分式方程的解 ,故選 C. 300 125 68 13x? ? ?12540x? 32033.(2022石家莊長安一模 ,9)九年級學(xué)生從學(xué)校出發(fā) ,去相距 10 km的博物館參觀 ,第一組學(xué)生騎 自行車先走 ,過了 20分鐘后 ,第二組學(xué)生乘汽車出發(fā) ,結(jié)果兩組學(xué)生同時到達(dá) ,第二組學(xué)生的速 度是第一組學(xué)生速度的 2倍 ,設(shè)第一組學(xué)生的速度為 x km/h,則所列方程正確的是 ? ( ) A.? ? =20 B.? ? =20 C.? ? =? D.? ? =? 10x 102 x 102 x 10x102 x 10x 13 10x102 x 13答案 D 由已知得 ,第二組學(xué)生的速度為 2x km/h,根據(jù)題意可列方程 ? ? =? . 10x 102 x 134.(2022唐山路北二模 ,9)已知關(guān)于 x的分式方程 ? +? =1的解是非負(fù)數(shù) ,則 m的取值范圍是 ? ( ) 2 ≥ 2 ≥ 2且 m≠ 3 2且 m≠ 3 1mx ? 31 x?答案 C 原分式方程去分母得 m3=x1,∴ x=m2,∵ 分式方程的解是非負(fù)數(shù) ,∴ x≥ 0且 x≠ 1,即 m2≥ 0且 m2≠ 1,解得 m≥ 2且 m≠ 3,故選 C. 5.(2022保定競秀一模 ,4)某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 4 600個電子元件 ,甲車間獨立生產(chǎn)了一半后 , 由于要盡快投入市場 ,因此乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn) ,若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件 個數(shù)是甲車間的 ,結(jié)果用 33天完成任務(wù) ,問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個 ?在這個問題 中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x個 ,根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) A.? +? =33 B.? +? =33 C.? +? =33 D.? +? =33 2 3 0 0x 2 3 0 01 .3 x 2 3 0 0x 2 ?2 3 0 0x 4 ? 4 6 0 0x 2 ?答案 B 甲車間每天生產(chǎn)電子元件 x個 ,則乙車間每天生產(chǎn)電子元件 ,根據(jù)題意可列方 程為 ? +? = B. 2 3 0 0x 2 ?6.(2022廊坊一模 ,10)某市為解決部分市民冬季集中取暖的問題 ,需鋪設(shè)一條長 3 000米的管道 , 為盡量減少施工對交通造成的影響 ,實際施工時“ ......”,設(shè)實際每天鋪設(shè)管道 x米 ,則可得方程 ? ? =15,根據(jù)此情境 ,題中用“ ......”表示的缺失的條件應(yīng)為 ? ( ) 10米 ,結(jié)果延期 15天才完成 10米 ,結(jié)果延期 15天才完成 10米 ,結(jié)果提前 15天完成 10米 ,結(jié)果提前 15天完成 3 0 0 010x ? 3 000x答案 C 方程 ? ? =15表示“原計劃用的時間 實際用的時間 =15天” ,那么說明實際 每天比原計劃多鋪設(shè) 10米 ,結(jié)果提前 15天完成 .故選 C. 3 0 0 010x ? 3 000x二、填空題 (每小題 2分 ,共 6分 ) 7.(2022滄州模擬 ,18)關(guān)于 x的兩個方程 x2x2=0與 ? =? 有一個解相同 ,則 a= . 12x ? 2xa?答案 5 解析 解方程 x2x2=0得 x1=1,x2=2,∵ x2≠ 0,∴ x≠ x=1代入分式方程得 ? =? ,解得 a= ,a=5符合題意 . 112?? 21 a??8.(2022保定定興二模改編 ,13)對于兩個不相等的實數(shù) a,b,我們規(guī)定符號 Max{a,b}表示 a,b中的 較大值 ,如 :Max{2,4}=4,按照這個規(guī)定 ,方程 Max{x,x}=? 的解為 . 21xx?答案 1+? 或 1 2解析 當(dāng) xx時 ,即 x0, 方程 Max{x,x}=? ,即為分式方程 x=? , 解得 x1=177。? ,即 x=1177。? ,經(jīng)檢驗 ,x=1177。? 滿足題意 . ∵ x0,∴ x=1+? 。當(dāng) xx時 ,即 x0,方程 Max{x,x}=? , 即為分式方程 x=? ,解得 x= ,x=1滿足題意 . 21xx? 21xx?2 2 22 21xx?21xx?9.(2022保定競秀一模改編 ,21)已知 ? ? =1,則代數(shù)式 m24m+4的值為 . 1 1m ? 31 m?答案 3 解析 方程兩邊同乘 (m1)得 1+? =m1,解得 m=? +2, 經(jīng)檢驗 ,m=? +2是原分式方程的解 , 所以 m24m+4=(m2)2=(? +22)2=(? )2=3. 3 333 3三、解答題 (共 22分 ) 10.(2022保定一模 ,23)下面是售貨員與小明的對話 : ? 根據(jù)對話內(nèi)容解答下列問題 : (1)A,B兩種文具的單價各是多少元 ? (2)若購買 A,B兩種文具共 20件 ,其中 A種文具的數(shù)量少于 B種文具的數(shù)量 ,且購買總費用不超過 260元 ,共有幾種購買方案 ? 解析 (1)設(shè) A種文具的單價為 x元 ,則 B種文具的單價為 (25x)元 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=10. 經(jīng)檢驗 ,x=10是原分式方程的解 . 25x=15. 所以 A,B兩種文具的單價分別為 10元和 15元 . (2)設(shè)購買 A種文具 m件 , 依題意得 ? 解得 8≤ m10,∵ m為整數(shù) ,∴ m=8或 9,∴ 共有兩種購買方案 . 80x 12025x?20 ,10 15(20 ) 260,mmmm???? ? ? ??11.(2022唐山路南一模 ,23)某生態(tài)示范村種植基地計劃用 90畝 ~120畝 (含 90畝與 120畝 )的土地 種植一批葡萄 ,原計劃總產(chǎn)量要達(dá)到 36萬斤 .設(shè)原計劃種植畝數(shù) y(畝 )、平均畝產(chǎn)量 x(萬斤 ). (1)列出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求自變量 x的取值范圍 。 (2)為了滿足市場需求 ,現(xiàn)決定改良葡萄品種 .改良后平均畝產(chǎn)量是原計劃的 ,總產(chǎn)量比原 計劃增加了 9萬斤 ,種植畝數(shù)減少了 20畝 ,則原計劃和改良后的平均畝產(chǎn)量各是多少萬斤 ? 解析 (1)由題意得 y=? , 當(dāng) y=90時 ,x=? =? 。 當(dāng) y=120時 ,x=? =? , ∵ y與 x成反比且 90≤ y≤ 120,∴ ? ≤ x≤ ? . (2)根據(jù)題意得 ? ? =20, 解得 x=, 經(jīng)檢驗 ,x= ,且符合題意 , 則 =, 故改良前畝產(chǎn)量為 ,改良后畝產(chǎn)量為 . 36x36902536120310310 2536x 36 x?12.(2022保定蓮池一模 ,21)關(guān)于 x的方程 :x+? =c+? 的解為 x1=c,x2=? 。x? =c? 的解為 x1=c,x2=? 。x+? =c+? 的解為 x1=c,x2=? 。x+? =c+? 的解為 x1=c,x2=? 。…… . (1)請你根據(jù)上述方程與其解的特征猜想關(guān)于 x的方程 x+? =c+? (m≠ 0)的解 。 (2)請總結(jié)上面的結(jié)論 ,并求出方程 y+? =a+? 的解 . 1x 1c 1c 1x 1c11xcxc????? ? ?????可 變 形 為1c? 2x 2c 2c 3x 3c 3cmx mc2 1y ? 2 1a ?解析 (1)根據(jù)題中方程與其解的特征 ,猜想關(guān)于 x的方程 x+? =c+? (m≠ 0)的解為 x1=c,x2=? . (2)結(jié)論 :方程 x+? =c+? (n≠ 0)的解為 x1=c,x2=? . 將方程 y+? =a+? 變形 ,得 y1+? =a1+? , 根據(jù)上述結(jié)論 ,得 y1=a1或 y1=? , 解得 y1=a,y2=? . 經(jīng)檢驗 ,y1=a,y2=? 是原方程的解 . mx mc mcnx nc nc2 1y ? 2 1a ? 2 1y ? 2 1a ?2 1a ?11aa ??11aa ??解題關(guān)鍵 此題考查分式方程的解 ,弄清題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 .