【正文】 6分 ) 經(jīng)檢驗可知 ,x=150是原方程的根 ,并符合題意 .? (7分 ) 所以第二批鮮花每盒的進價是 150元 .? (8分 ) 7 5 0 0x 1216 00010x ?評析 在列方程解決實際問題時 ,一是找到題目中的相等關系 。二是設未知數(shù) ,注意選擇和題目 中各個量都關系密切的量 ,注意根據(jù)問題情況靈活選擇設法 ,如直接設、間接設 ,設多元等 。三 是求分式方程的根 ,要驗根 ,根既要使方程本身有意義 ,又要符合實際意義 . 15.(2022廣州 ,21,12分 )甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程 ,先由甲隊筑路 60公里 ,再由乙隊 完成剩下的筑路工程 ,已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的 ? 倍 ,甲隊比乙隊多筑路 20天 . (1)求乙隊筑路的總公里數(shù) 。 (2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為 5∶ 8,求乙隊平均每天筑路多少公里 . 43解析 (1)乙隊筑路的總公里數(shù) :60? =80(公里 ). (2)設甲隊平均每天筑路 5x公里 ,則乙隊平均每天筑路 8x公里 , 根據(jù)題意 ,得 ? 20=? , 解得 x=? , 經(jīng)檢驗 ,x=? 是原方程的解且符合題意 . ∴ 乙隊平均每天筑路 ? 8=? (公里 ). 答 :乙隊平均每天筑路 ? 公里 . 43605 x 808 x110110110 454516.(2022湖南郴州 ,21,8分 )自 2022年 12月啟動“綠茵行動 ,青春聚力”郴州共青林植樹活動以 來 ,某單位籌集 7 000元購買了桂花樹和櫻花樹共 30棵 ,其中購買桂花樹花費 3 000元 .已知桂花 樹比櫻花樹的單價高 50%,求櫻花樹的單價及棵數(shù) . 解析 設櫻花樹的單價為 x元 ,根據(jù)題意 ,得 ? (1分 ) ? +? =30,? (4分 ) 解得 x=200.? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=200是所列分式方程的根且符合題意 ,? (6分 ) 則 ? =? =20.? (7分 ) 答 :櫻花樹的單價是 200元 ,棵數(shù)為 20棵 .? (8分 ) 3 000(1 50% ) x? 7 000 3 000x?7 000 3 000x? 4 0 0 020017.(2022浙江寧波 ,22,10分 )寧波火車站北廣場將于 2022年底投入使用 ,計劃在廣場內種植 A,B 兩種花木共 6 600棵 ,若 A花木數(shù)量是 B花木數(shù)量的 2倍少 600棵 . (1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵 ? (2)如果園林處安排 26人同時種植這兩種花木 ,每人每天能種植 A花木 60棵或 B花木 40棵 ,應分 別安排多少人種植 A花木和 B花木 ,才能確保同時完成各自的任務 ? 解析 (1)設 B花木的數(shù)量是 x棵 ,則 A花木的數(shù)量是 (2x600)棵 , 根據(jù)題意得 x+(2x600)=6 600,? (2分 ) 解得 x=2 400,2x600=4 200. 答 :A花木的數(shù)量是 4 200棵 ,B花木的數(shù)量是 2 400棵 .? (5分 ) (2)設安排 y人種植 A花木 ,則安排 (26y)人種植 B花木 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 y=14.? (8分 ) 經(jīng)檢驗 ,y=14是原方程的根 ,且符合題意 . 26y=12. 答 :安排 14人種植 A花木 ,12人種植 B花木 ,才能確保同時完成各自的任務 .? (10分 ) 4 2 0 060y 2 40040(26 )y?18.(2022鎮(zhèn)江 ,19(1),5分 )解方程 :? ? =0. 3x 2 2x ?解析 去分母 , 得 3x+62x=0,? (2分 ) 解得 x=6,? (4分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=6是原方程的解 . 故原方程的解為 x=6.? (5分 ) 19.(2022廣西南寧 ,20,6分 )解方程 :? ? =1. 2xx ? 2 2 4x ?解析 ? ? =1, ? ? =1,? (1分 ) x(x+2)2=(x+2)(x2),? (2分 ) x2+2x2=x24,? (3分 ) 2x=2,? (4分 ) x=1.? (5分 ) 檢驗 :當 x=1時 ,(x+2)(x2)≠ 0, ∴ x=1是原分式方程的解 .? (6分 ) 2xx ? 2 2 4x ?2xx ?2( 2)( 2)xx??20.(2022北京 ,18,5分 )列方程或方程組解應用題 : 小馬自駕私家車從 A地到 B地 ,駕駛原來的燃油汽車所需油費 108元 ,駕駛新購買的純電動汽車 所需電費 27元 .已知每行駛 1千米 ,原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的 電費多 ,求新購買的純電動汽車每行駛 1千米所需的電費 . 解析 設新購買的純電動汽車每行駛 1千米所需的電費為 x元 . 由題意 ,得 ? =? . 解得 x=. 經(jīng)檢驗 ,x= ,且符合題意 . 答 :新購買的純電動汽車每行駛 1千米所需的電費為 . 27x ?21.(2022貴州貴陽 ,19,8分 )2022年 12月 26日 ,西南真正意義上的第一條高鐵 —— 貴陽至廣州高 速鐵路將開始試運行 .從貴陽到廣州 ,乘特快列車的行程約為 1 800 km,高鐵開通后 ,高鐵列車的 行程約為 860 km,運行時間比特快列車所用的時間減少了 16 列車平均速度的 ,求特快列車的平均速度 . 解析 設特快列車的平均速度為 x km/h.? (1分 ) 由題意得 ? =? +16,? (4分 ) 解得 x=91.? (6分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=91是所列方程的根 .? (7分 ) 答 :特快列車的平均速度為 91 km/h.? (8分 ) 1 8 0 0x 8602 .5 x22.(2022黑龍江哈爾濱 ,26,8分 )榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒 ,已知購買 一個臺燈比購買一個手電筒多用 20元 ,若用 400元購買臺燈和用 160元購買手電筒 ,則購買臺燈 的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半 . (1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元 。 (2)經(jīng)商談 ,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠 ,如果榮慶公 司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的 2倍還多 8個 ,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過 6 70元 ,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈 ? 解析 (1)設購買一個手電筒需要 x元 ,則購買一個臺燈需要 (x+20)元 , 根據(jù)題意 ,得 ? =? ? ,? (2分 ) 解得 x=5, 經(jīng)檢驗 ,x=5是原方程的解 ,? (3分 ) ∴ x+20=25. ∴ 購買一個臺燈需要 25元 ,購買一個手電筒需要 5元 .? (4分 ) (2)設購買臺燈 a個 ,則還需購買手電筒 (2a+8a)個 , 由題意得 25a+5(2a+8a)≤ 670,? (6分 ) 解得 a≤ 21.? (7分 ) ∴ 榮慶公司最多可購買 21個該品牌臺燈 .? (8分 ) 40020x ? 160x 12A組 2022— 2022年模擬 基礎題組 三年模擬 考點 1 一元二次方程的解法及應用 1.(2022南京建鄴一模 ,9)若關于 x的一元二次方程 x2kx2=0有一個根是 1,則另一個根是 . 答案 2 解析 把 x=1代入方程 x2kx2=0,得 k=1,則方程為 x2+x2=0,根據(jù)根與系數(shù)的關系 ,得 x1+x2=1, ∴ 另一個根是 2. 2.(2022鹽城東臺一模 ,11)若關于 x的一元二次方程 (k1)x2+xk2=0的一個根為 1,則 k的值為 . 答案 0 解析 ∵ x=1是 (k1)x2+xk2=0的根 , ∴ k1+1k2=0,解得 k=0或 1,∵ k1≠ 0, ∴ k≠ 1,∴ k=0. 考點 2 一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關系 1.(2022蘇州常熟一模 ,5)關于 x的方程 (m1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則實數(shù) m的取值范 圍是 ? ( ) 2 ≤ 2 2且 m≠ 1 2且 m≠ 1 答案 C ∵ 關于 x的方程 (m1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ ? 解得 m2且 m≠ 1. 故選 C. 21 0,( 2) 4( 1) 0,mΔ m???? ? ? ? ? ??易錯警示 本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義 ,解題時要考慮一 元二次方程二次項系數(shù)不為零 . 2.(2022淮安一模 )下列選項中的方程有兩個相等的實數(shù)根的是 ( ) +x+1=0 +2x+1=0 +12x+36=0 +x2=0 答案 C A項 ,x2+x+1=0,∵ Δ=12411=30,∴ 方程無實數(shù)根 。 B項 ,4x2+2x+1=0,∵ Δ=22441=120,∴ 方程無實數(shù)根 。 C項 ,x2+12x+36=0,∵ Δ=1224136=0, ∴ 方程有兩個相等的實數(shù)根 。 D項 ,x2+x2=0,∵ Δ=1241(2)=90,∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,故選 C. 思路分析 根據(jù)一元二次方程根的判別式 Δ=b24ac與零的大小比較 ,判斷一元二次方程根的 情況 . 3.(2022蘇州昆山一模 )若關于 x的一元二次方程 kx2+2x1=0有實數(shù)根 ,則 k的取值范圍是 ? ( ) 1 ≥ 1 1且 k≠ 0 ≥ 1且 k≠ 0 答案 D 由題意得 Δ=224k(1)≥ 0, 解得 k≥ 1, 又 ∵ k≠ 0,∴ k≥ 1且 k≠ D. 易錯警示 本題容易忽略二次項系數(shù) k≠ 0. 4.(2022蘇州吳中一模 ,16)如果關于 x的一元二次方程 k2x2(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 , 那么 k的取值范圍是 . 答案 k? 且 k≠ 0 14解析 根據(jù)題意得 k2≠ 0且 Δ=(2k+1)24k20,解得 k? 且 k≠ 0. 14考查要點 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判別式 Δ= Δ0時 ,方程 有兩個不相等的實數(shù)根 。當 Δ=0時 ,方程有兩個相等的實數(shù)根 。當 Δ0時 ,方程沒有實數(shù)根 ,也考查 了一元二次方程的定義 . 5.(2022無錫一模 ,13)若 x1,x2是方程 x2+2x3=0的兩根 ,則 x1+x2= . 答案 2 解析 ∵ x1,x2是方程 x2+2x3=0的兩根 , ∴ x1+x2=2. 6.(2022蘇州一模 ,15)關于 x的一元二次方程 x22x+m1=0有兩個實數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 . 答案 m≤ 2 解析 此一元二次方程根的判別式 =(2)241(m1)=44(m1)=84m, 由該方程有兩個實數(shù)根 ,得 84m≥ 0, 解這個不等式 ,得 m≤ 2. 考點 3 分式方程的求解及應用 1.(2022宿遷泗陽一模 ,17)若關于 x的分式方程 ? +3=? 無解 ,則實數(shù) m的值為 . 71x ? 1mxx ?答案 3或 7 解析 去分母得 7+3(x1)=mx, 整理 ,得 (m3)x=4, 當整式方程無解時 ,m3=0,m=3。 當整式方程的解為分式方程的增根時 ,x=1, ∴ m3=4,m=7, ∴ m的值為 3或 7. 2.(2022揚州江都一模 )為厲行節(jié)能減排 ,倡導綠色出行 ,我區(qū)推行“共享單車”公益活動 .某公 司在小區(qū)分別投放 A,B兩種不同款型的共享單車 ,其中 A型共享單車的投放量是 B型共享單車 的 ? 倍 ,B型共享單車的成本單價比 A型共享單車高 10元 ,A型、 B型共享單車投放成本分別為 3 3 000元和 27 600元 .求 A型共享單車的單價 . 54解析 設 A型共享單車的單價是 x元 ,依題意得 ? =? ? , 解得 x=220. 經(jīng)檢驗 :x=220是所列分式方程的解 . 答 :A型共享單車的單價是 220元 . 33 000x 27 60010x ?54方法技巧 本題主要考查了分式方程的應用 ,解決問題的關鍵是依據(jù)等量關系列分式方程 .列 分式方程解應用題一定要審清題意 ,找準等量關系 ,要學會分析題意 ,提高理解能力 . 3.(2022常州一模節(jié)選 )解方程 . ? =1? . 2 2xx ? 12 x?解析 去分母 ,得 2x=(x2)+1,解得 x=1, 經(jīng)檢驗 ,x=1是原方程的解 . 4.(2022南京一模 ,17)解方程 ? =? . 11x ? 2 3x ?解析 方程兩邊同乘 (x1)(x+3),得 x+3=2(x1), 解得 x=5. 檢驗 :當 x=5時 ,(x1)(x+3)≠ 0, ∴ x=5是原方程的解 . 5.(2022南京一模 )某園林隊計劃由 6名工人對 180平方米的區(qū)域進行綠化 ,由于施工時增加了 2 名工人 ,結果比原計劃提前 3小時完成任