【正文】 ?解析 ? 解不等式①得 ,x≥ ? , 解不等式②得 ,x2, ∴ 原不等式組的解集為 ? ≤ x2. ∴ 這個(gè)不等式組的整數(shù)解為 0、 1. 11,21 ,23xxx? ? ? ???? ?? ???①②3232考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖南永州模擬 ,4)某種商品的進(jìn)價(jià)為 800元 ,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1 200元 ,后來(lái)由于該商品積壓 , 商店準(zhǔn)備打折銷售 ,但要保證利潤(rùn)率不低于 5%,則最多可打 ? ( ) 答案 B 設(shè)可打 x折 ,則有 1 200? 800≥ 8005%,解得 x≥ 7折 .故選 B. 10x評(píng)析 本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用 ,解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)率和折數(shù)的區(qū)別 ,計(jì)算折 數(shù)時(shí)注意要除以 10. 2.(2022湖南永州隆回模擬 ,16)2022年在東安縣舉辦了永州市首屆中學(xué)生足球比賽 ,比賽規(guī)則 是 :勝一場(chǎng)積 3分 。平一場(chǎng)積 1分 。負(fù)一場(chǎng)積 0分 .某校足球隊(duì)共比賽 11場(chǎng) ,以負(fù) 1場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠 軍 ,已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于 25分 ,則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是 場(chǎng) . 答案 8 解析 設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次是 x場(chǎng) , 依題意得 3x+(11x1)1≥ 25, 3x+10x≥ 25, 2x≥ 15, x≥ . 因?yàn)?x是正整數(shù) ,所以 x的最小值是 8,即該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是 8場(chǎng) . 思路分析 設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次是 x場(chǎng) ,根據(jù)比賽規(guī)則和比賽結(jié)果列出不等式并解答 . 3.(2022湖南邵陽(yáng)一中模擬 ,23)2022年 5月 14日至 15日 ,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京 舉行 ,本屆論壇期間 ,中國(guó)同 30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議 ,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共 8 萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū) .已知 2件甲種商品與 3件乙種商品的銷售收入相同 ,3 件甲種商品比 2件乙種商品的銷售收入多 1 500元 . (1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元 ? (2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于 5 400萬(wàn)元 ,則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件 ? 解析 (1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)為 x元 ,乙種商品的銷售單價(jià)為 y元 , 依題意有 ? 解得 ? 答 :甲種商品的銷售單價(jià)為 900元 ,乙種商品的銷售單價(jià)為 600元 . (2)設(shè)銷售甲種商品 a萬(wàn)件 , 依題意有 900a+600(8a)≥ 5 400, 解得 a≥ 2. 答 :至少銷售甲種商品 2萬(wàn)件 . 2 3 ,3 2 1 500,xyxy??? ???9 0 0 , ??? ??4.(2022湖南益陽(yáng)五模 ,19)陳老師為學(xué)校購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后 ,回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō) : “我買了兩種課外書(shū) ,共 105本 ,單價(jià)分別為 8元和 12元 ,買書(shū)前我領(lǐng)了 1 500元 ,現(xiàn)在還余 418 元 .”王老師算了一下 ,說(shuō) :“你肯定搞錯(cuò)了 .” (1)王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了 ?試用方程的知識(shí)給予解釋 。 (2)陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票 ,發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了 ,因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本 .但筆記本的單價(jià)已 模糊不清 ,只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于 10元的整數(shù) ,問(wèn)筆記本的單價(jià)可能為多少元 ? 解析 (1)設(shè)陳老師購(gòu)買單價(jià)為 8元的課外書(shū) x本 , 由題意得 8x+12(105x)=1 500418,解得 x=. ∵ 在此題中 x不能是小數(shù) ,∴ 王老師說(shuō)他肯定搞錯(cuò)了 . (2)設(shè)陳老師購(gòu)買單價(jià)為 8元的課外書(shū) y本 ,筆記本的單價(jià)為 b元 ,依題意得 : 01 500[8y+12(105y)+418]10, 解之得 y47,∵ y為正整數(shù) ,∴ y應(yīng)取 45或 46. 當(dāng) y=45時(shí) ,b=1 500[845+12(10545)+418]=2。 當(dāng) y=46時(shí) ,b=1 500[846+12(10546)+418]=6. 故筆記本的單價(jià)為 2元或 6元 . 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :15分鐘 分值 :30分 ) 1.(2022湖南婁底新化一模 ,4)不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 2 3 1 ,1 ( 3 )2xxx????? ????答案 C ? 解不等式①得 ,x≤ 1. 解不等式②得 ,x3, 則原不等式組的解集為 3x≤ 1. 故選 C. 2 3 1,1 ( 3 ) ,2xxx????? ????①②2.(2022湖南邵陽(yáng)調(diào)研 ,2)某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高 m%,根據(jù)市場(chǎng)需要 ,該商品需降價(jià) n%出售 ,為 了不虧本 ,n應(yīng)滿足 ? ( ) ≤ m ≤ ? ≤ ? ≤ ? 100100mm? 100m m? 100100mm?答案 B 設(shè)商品成本為 x,則標(biāo)價(jià)為 (1+m%)x,售價(jià)為 (1+m%)(1n%)x,根據(jù)題意得 (1+m%)(1 n%)x≥ x,解不等式得 ,n≤ ? ,故選 B. 100100mm?思路分析 設(shè)商品成本為 x,表示出售價(jià) ,以“不虧本”為不等關(guān)系列不等式 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 12分 ) 3.(2022湖南長(zhǎng)沙四模 ,14)不等式 ? ? 的解集是 . 13x ? 12x ?答案 {x|x5} 解析 ? ? , 去分母 ,得 2(x+1)3(x1), 去括號(hào) ,得 2x+23x3, 移項(xiàng) ,得 2x3x32, 合并同類項(xiàng) ,得 x5, 系數(shù)化為 1,得 x5, 故原不等式的解集為 {x|x5}. 13x ? 12x ?4.(2022湖南永州祁陽(yáng)二模 ,14)不等式 6x43x+5的最大整數(shù)解是 . 答案 2 解析 6x43x+5,移項(xiàng)得 6x3x5+4, ∴ 3x9, x3, 則原不等式的最大整數(shù)解為 2. 思路分析 根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟 :移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1可得不等式的 解集 ,從而得出其最大整數(shù)解 . 解題關(guān)鍵 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力 ,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān) 鍵 ,尤其需要注意不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù) ,不等號(hào)方向要改變 . 5.(2022湖南益陽(yáng)模擬 ,13)關(guān)于 x的不等式組 ? 有四個(gè)整數(shù)解 ,則 a的取值范圍是 . 2 3 ( 3 ) 1 ,324xxx xa? ? ???? ? ????答案 ? ≤ a? 114 52解析 解不等式 2x3(x3)+1,得 x8。解不等式 ? x+a,得 x24a,所以原不等式組的解集為 8 x24a, 因?yàn)樵摬坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解 ,所以 ? 解得 ? ≤ a? . 324x ?2 4 1 2 ,2 4 1 3,aa???? ???114 52三、解答題 (共 12分 ) 6.(2022湖南長(zhǎng)沙四模 ,23)某園林的門票每張 10元 ,憑一張門票只能進(jìn)園一次 ,考慮到人們的不 同需要 ,也為了吸引更多的游客 ,該園林除保留原來(lái)的售票方法外 ,還推出了一種“購(gòu)買年票” 的方法 .年票分為 A、 B、 C三類 :A類年票每張 120元 ,一年內(nèi)持票進(jìn)入園林不用再買門票 。B類年 票每張 60元 ,一年內(nèi)持票進(jìn)入園林需要再買門票 ,每張 2元 。C類年票每張 40元 ,一年內(nèi)持票進(jìn)入 園林需要再買門票 ,每張 3元 . (1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式 ,并且你計(jì)劃在一年中最多花 80元在該園林的門票上 ,試 通過(guò)計(jì)算找出可使進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購(gòu)票方式 。 (2)求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí) ,購(gòu)買 A類年票最合算 . 解析 (1)根據(jù)題意 ,需分類討論 . 因?yàn)?80120,所以不可能選擇 A類年票 。 若選擇購(gòu)買 B類年票 ,則能夠進(jìn)入該園林 ? =10(次 )。 若選擇購(gòu)買 C類年票 ,則能夠進(jìn)入該園林 ? ≈ 13(次 )。 若不購(gòu)買年票 ,則能夠進(jìn)入該園林 ? =8(次 ). 所以如果計(jì)劃在一年中最多花 80元在該園林的門票上 ,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn) :可使進(jìn)入該園林次數(shù)最 多的購(gòu)票方式為選擇購(gòu)買 C類年票 . (2)設(shè)一年中進(jìn)入該園林 x次 , 根據(jù)題意 ,得 ? 80 602?80 403?80106 0 2 1 2 0 ,4 0 3 1 2 0 ,1 0 1 2 0 ,xxx???????? ??①②③思路分析 (1)分別計(jì)算三種方案中花費(fèi) 80元可以進(jìn)入園林的次數(shù) 。 (2)設(shè)一年中進(jìn)入園林 x次 ,分別計(jì)算 B,C兩類購(gòu)票方式的花費(fèi)大于 A類時(shí) x的范圍 ,且滿足實(shí)際意 義 ,即 10x120. 則原不等式組的解集為 x30. 答 :一年中進(jìn)入該園林至少 31次時(shí) ,購(gòu)買 A類年票最合算 . 解題關(guān)鍵 ①仔細(xì)審題 ,找出題中每個(gè)數(shù)據(jù)表示什么量 。② 利用分類討論思想 . 由①解得 x30, 由②解得 x?, 由③解得 x12. 80