【正文】 x)2元 .故選 B. 3.(2022湖南岳陽十二校聯(lián)考 )學(xué)校去年年底的綠化面積為 5 000 平方米 ,預(yù)計(jì)到明年年底增加 到 7 200平方米 ,求這兩年的年平均增長(zhǎng)率 . 解析 設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x, 根據(jù)題意得 ,5 000(1+x)2=7 200,即 (1+x)2=, 開方得 ,1+x= 1+x=, 解得 x==20%或 x=(舍去 ). 答 :這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 20%. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 15分 ) 1.(2022湖南永州冷水灘一模 ,4)若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(k+3)x+2=0的一個(gè)根是 1,則另一個(gè) 根是 ? ( ) 答案 D 設(shè)原方程的另一個(gè)根是 t, 根據(jù)題意得 1t=2,解得 t=2, 即方程的另一個(gè)根是 2. 故選 D. 2.(2022湖南婁底 3月模擬 ,11)關(guān)于 x的方程 x2ax+2a=0的兩根的平方和是 5,則 a的值是 ? ( ) 5 答案 D 設(shè)原方程的兩根分別為 x1,x2, 則 x1+x2=a,x1x2=2a, ∵ ? +? =5, ∴ (x1+x2)22x1x2=5, ∴ a24a5=0, ∴ a1=5,a2=1, 又由題意知 Δ=a28a≥ 0,即 a≥ 8或 a≤ 0, ∴ a= D. 21x 22x3.(2022湖南婁底 3月模擬 ,2)關(guān)于 x的一元二次方程 (a1)x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是 0,則實(shí)數(shù) a的值 為 ? ( ) 1 答案 A 把 x=0代入原方程得 |a|1=0, ∴ a=177。1, 又由題知 a1≠ 0,即 a≠ 1, ∴ a= A. 思路分析 先把 x=0代入原方程求出 a的值 ,然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0,把 a=1舍去 . 易錯(cuò)警示 忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0的條件 ,錯(cuò)選 D. 4.(2022湖南懷化模擬 ,10)下列關(guān)于方程 x2+x1=0的說法中正確的是 ? ( ) ,且它們互為相反數(shù) ? ? 152?512?答案 D A項(xiàng) ,∵ Δ=12+410,∴ 方程 x2+x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 B項(xiàng) ,方程兩根的和為 1,它們不互為相反數(shù) ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 C項(xiàng) ,把 x=? 代入 x2+x1=0,等號(hào)左右兩邊不相等 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 D項(xiàng) ,把 x=? 代入 x2+x1=0,等號(hào)左右兩邊相等 ,故本選項(xiàng)正確 .故選 D. 152?512?5.(2022湖南常德模擬 ,7)某等腰三角形的邊長(zhǎng)分別為 a,b,2,且 a,b是關(guān)于 x的一元二次方程 x26x+ n1=0的兩根 ,則 n的值為 ? ( ) 10 10 答案 B ∵ 該三角形是等腰三角形 , ∴ ① 當(dāng) a=2,或 b=2時(shí) , ∵ a,b是關(guān)于 x的一元二次方程 x26x+n1=0的兩根 , ∴ 把 x=2代入 x26x+n1=0得 ,2262+n1=0, 解得 n=9. 當(dāng) n=9時(shí) ,方程的兩根是 2和 4,而邊長(zhǎng)分別為 2,4,2的三邊不能構(gòu)成三角形 , 故 n=9不合題意 。 ② 當(dāng) a=b時(shí) ,方程 x26x+n1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=(6)24(n1)=0, 解得 n=10. 當(dāng) n=10時(shí) ,方程的兩根是 3和 3,邊長(zhǎng)分別為 3,3,2的三邊能構(gòu)成三角形 ,故 n=10符合題意 .故選 B. 思路分析 先確定等腰三角形中 a、 b的值 ,再由 a、 b為方程的根 ,確定 n的值 . 解題關(guān)鍵 分類討論等腰三角形的腰的情況并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求未知字母的值 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 6.(2022湖南湘潭模擬 ,12)已知關(guān)于 x的方程 x2+6x+k=0的兩個(gè)根分別是 x x2,且 ? +? =3,則 k的 值為 . 11x21x答案 2 解析 由題意得 x1+x2=6,x1x2=k,又 ? +? =? =3,則 ? =3,解得 k=2. 11x21x 1212xxxx? 6k?思路分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系 (即韋達(dá)定理 )求解 . 7.(2022湖南長(zhǎng)沙模擬 ,14)已知關(guān)于 x的方程 x2(a+b)x+ab1=0,x x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,現(xiàn) 給出三個(gè)結(jié)論 :① x1≠ x2。② x1x2ab。③ ? +? a2+ .(填上所有你 認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào) ) 21x 22x答案 ①② 解析 ① ∵ 方程 x2(a+b)x+ab1=0中 , Δ=[(a+b)]24(ab1)=(ab)2+40,∴ x1≠ x2,故①正確 。 ② ∵ x1x2=ab1ab,故②正確 。 ③ ∵ x1+x2=a+b,即 (x1+x2)2=(a+b)2, ∴ ? +? =(x1+x2)22x1x2=(a+b)22ab+2=a2+b2+2a2+b2, 即 ? +? a2+b2,故③錯(cuò)誤 . 綜上所述 ,正確結(jié)論的序號(hào)是①② . 21x 22x21x 22x三、解答題 (共 27分 ) 8.(2022湖南祁陽三模 ,23)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu) (養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中 心等 )建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn) ,擁有的養(yǎng)老床位不斷增加 . (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 2022年底的 2萬個(gè)增長(zhǎng)到 2022年底的 ,求該市這兩年 (從 2022 年底到 2022年底 )擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率 。 (2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心 ,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100間 ,這三類 養(yǎng)老專用房間分別為單人間 (1個(gè)養(yǎng)老床位 ),雙人間 (2個(gè)養(yǎng)老床位 ),三人間 (3個(gè)養(yǎng)老床位 ),因?qū)? 際需要 ,單人間房間數(shù)在 10至 30之間 (包括 10和 30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2倍 ,設(shè)規(guī)劃 建造單人間的房間數(shù)為 t. ① 若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200個(gè) ,求 t的值 。 ② 問該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè) ?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè) ? 解析 (1)設(shè)該市這兩年 (從 2022年底到 2022年底 )擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為 x, 由題意可列出方程 :2(1+x)2=, 解得 x1==20%,x2=(不合題意 ,舍去 ). 答 :該市這兩年 (從 2022年底到 2022年底 )擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為 20%. (2)① 規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t(10≤ t≤ 30),則建造雙人間的房間數(shù)為 2t,三人間的房間數(shù)為 1003t, 由題意得 t+4t+3(1003t)=200, 解得 t=25. 答 :t的值是 25. ② 設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位 y個(gè) , 由題意得 y=t+4t+3(1003t)=4t+300(10≤ t≤ 30), ∵ k=40,∴ y隨 t的增大而減小 . 當(dāng) t=10時(shí) ,y取最大值 ,為 300410=260。 當(dāng) t=30時(shí) ,y取最小值 ,為 300430=180. 答 :該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260個(gè) ,最少提供養(yǎng)老床位 180個(gè) . 9.(2022湖南長(zhǎng)沙天心模擬 ,20)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xm=0有實(shí)數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。 (2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1和 x2,且 ? +? =11,求 m的值 . 21x 22x解析 (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xm=0有實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=32+4m≥ 0, 解得 m≥ ? . 故 m的取值范圍為 m≥ ? . (2)∵ x1+x2=3,x1x2=m,? +? =11, ∴ (x1+x2)22x1x2=(3)2+2m=11, 解得 m=1. 949421x 22x10.(2022湖南婁底 3月模擬 ,19)關(guān)于 x的一元二次方程 x23xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (1)求 k的取值范圍 。 (2)請(qǐng)選擇一個(gè)整數(shù)作為 k的值 ,使方程的兩根同號(hào) ,并求出方程的根 . 解析 (1)∵ 方程 x23xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=(3)2+4k=9+4k0, 解得 k? . 所以 k的取值范圍是 k? . (2)∵ 方程的兩根同號(hào) , ∴ k0,即 k0,又由 (1)知 k? , ∴ k可以取 2或 1. 不妨取 k=2,當(dāng) k=2時(shí) ,原方程為 x23x+2=0,即 (x1)(x2)=0, 解得 x1=1,x2=2. 949494解題關(guān)鍵 (1)正確理解根的判別式的意義 。 (2)將方程的兩根同號(hào)這一條件轉(zhuǎn)化成兩根之積大于 0,即 k0.