【正文】 )若商店計劃投入資金少于 4 300元 ,且銷售完這批商品后獲利多于 1 260元 ,請問有哪幾種購 貨方案 ?并指出獲利最大的購貨方案 . 商品 甲 乙 進(jìn)價 (元 /件 ) 15 35 售價 (元 /件 ) 20 45 解析 (1)設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn) x件 ,乙種商品應(yīng)購進(jìn) y件 . 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :甲種商品應(yīng)購進(jìn) 100件 ,乙種商品應(yīng)購進(jìn) 60件 . (2)設(shè)甲種商品購進(jìn) a件 ,則乙種商品購進(jìn) (160a)件 . 根據(jù)題意 ,得 ? 解不等式組 ,得 65a68. ∵ a為非負(fù)整數(shù) ,∴ a取 66,67. 當(dāng) a=66時 ,160a=94。當(dāng) a=67時 ,160a=93. 所以有兩種購貨方案 . 方案一 :甲種商品購進(jìn) 66件 ,乙種商品購進(jìn) 94件 。 方案二 :甲種商品購進(jìn) 67件 ,乙種商品購進(jìn) 93件 . 160,(20 15) (45 35) 1 xy???? ? ? ? ??1 0 0 , ??? ??15 35(160 ) 4 300,(20 15) (45 35)(160 ) 1 ? ? ??? ? ? ? ? ??其中 ,方案一獲利為 (2015)66+(4535)94=1 270元 , 方案二獲利為 (2015)67+(4535)93=1 265元 . 因為 1 2701 265,故獲利最大的是方案一 . 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :70分 ) 1.(2022湖南長沙二模 ,4)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作 ,其中記載 :今有共買物 ,人 出八 ,盈三 。人出七 ,不足四 .問人數(shù)、物價各幾何 ?譯文 :今有人合伙購物 ,每人出 8錢 ,會多 3錢 。每 人出 7錢 ,又會差 4錢 ,問人數(shù)、物價各是多少 ?設(shè)合伙人數(shù)為 x,物價為 y錢 ,以下列出的方程組正 確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 8374yx?????8374xyyx?????8374yxxy???? ???8374xyxy???? ???答案 B 由每人出 8錢 ,會多 3錢可得方程 8xy=3,由每人出 7錢 ,又會差 4錢 ,可得 y7x=4,故選 B. 2.(2022湖南常德模擬 ,2)已知 ? 滿足方程 2xay=3,那么 a的值是 ? ( ) 1,1xy ??? ???答案 A 把 ? 代入 2xay=3,得 2+a=3,解得 a=1,故選 A. 1,1xy ??? ??? 二、填空題 (每小題 4分 ,共 20分 ) 3.(2022湖南益陽模擬 ,14)某班組織 20名同學(xué)去春游 ,同時租用兩種型號的車輛 ,一種車每輛有 8 個座位 ,另一種車每輛有 4個座位 .要求租用的車輛不留空座 ,也不能超載 ,則共有 種租 車方案 . 答案 2 解析 設(shè)租用每輛 8個座位的車 x輛 ,每輛 4個座位的車 y輛 , 根據(jù)題意得 ,8x+4y=20, 整理得 2x+y=5, ∵ x、 y都是正整數(shù) ,∴ x=1時 ,y=3, x=2時 ,y=1,x=3時 ,y=1(不符合題意 ,舍去 ), 故共有 2種租車方案 . 4.(2022湖南衡陽一模 ,14)對于任意實數(shù) a,b,c,d定義了一種新運算 :? = ? =2 5時 ,x= . abcd　 2435x ?? 　答案 ? 34解析 由 ? =adbc,得 ? =25+4(3x)=25,解得 x=? . abcd　 2435x ?? 　 345.(2022湖南益陽五模 ,10)對于實數(shù) x,規(guī)定 :(xn)39。=n? .若 (x2)39。=2,則 x= . 1nx ?答案 1 解析 根據(jù)題意得 (x2)39。=2x=2,所以 x=1. 6.(2022湖南長沙模擬 ,13)已知方程 3x2+3m+2m=0是關(guān)于 x的一元一次方程 ,那么 m= ,x= . 答案 ? 。? 13 29解析 因為 3x2+3m+2m=0是關(guān)于 x的一元一次方程 ,根據(jù)一元一次方程的定義可知 2+3m=1,解得 m =? , 所以原方程為 3x? =0,解得 x=? . 1323 29 7.(2022湖南湘潭一模 ,14)如圖 ,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中 ,在桶中加入水后 ,一根露出 水面的長度是它的 ? ,另一根露出水面的長度是它的 ? ,兩根鐵棒長度之和為 220 cm,此時木桶 中水的深度是 cm. ? 13 15答案 80 解析 設(shè)木桶中水的深度為 x cm, 由題意得 ,? x+? x=220,解得 x=80, 即木桶中水的深度是 80 cm. 32 54思路分析 設(shè)桶中水的深度為 x cm,分別用有關(guān) x的代數(shù)式表示兩根鐵棒的長度 ,列方程求 x的值 . 解題關(guān)鍵 ①一根露出水面的長度為它的 ? ,則該鐵棒長度的 ? 等于水深 x(cm),則該鐵棒長度 可表示為 ? x(cm)。②同理 ,露出水面長度為它的 ? 的鐵棒長度可表示為 ? x(cm). 13 2332 15 54 三、解答題 (共 44分 ) 8.(2022湖南長沙三模 ,23)某商場計劃購進(jìn) A、 B兩種新型節(jié)能臺燈共 100盞 ,這兩種臺燈的進(jìn) 價、售價如下表所示 : (1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為 3 500元 ,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞 ? (2)若商場規(guī)定 B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型臺燈數(shù)量的 3倍 ,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售 完這批臺燈時獲利最多 ?此時利潤為多少元 ? 類型 進(jìn)價 (元 /盞 ) 售價 (元 /盞 ) A型 30 45 B型 50 70 解析 (1)設(shè)商場購進(jìn) A型臺燈 x盞 ,則購進(jìn) B型臺燈 (100x)盞 , 根據(jù)題意得 ,30x+50(100x)=3 500,解得 x=75, 所以 10075=25. 答 :購進(jìn) A型臺燈 75盞 ,B型臺燈 25盞 . (2)設(shè)商場購進(jìn) A型臺燈 a盞 ,銷售完這批臺燈可獲利 y元 , 則購進(jìn) B型臺燈 (100a)盞 ,根據(jù)題意得 , y=(4530)a+(7050)(100a) =15a+2 00020a=5a+2 000, ∵ B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型臺燈數(shù)量的 3倍 , ∴ 100a≤ 3a,∴ a≥ 25, ∵ k=50,y隨 a的增大而減小 , ∴ a=25時 ,y取得最大值 ,為 525+2 000=1 875(元 ). 答 :商場購進(jìn) A型臺燈 25盞 ,B型臺燈 75盞 ,才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多 ,此時利潤 為 1 875元 . 9.(2022湖南長沙模擬 ,20)已知關(guān)于 x、 y的方程組 ? 的解滿足 xy是負(fù)數(shù) ,求 a的取值 范圍 . 2 2 ,22x y ax y a???? ? ? ??解析 ? ① +②得 3x3y=2+a,∴ xy=? ,∵ xy是負(fù)數(shù) ,∴ 2+a0,∴ a2,故 a的取值 范圍為 a2. 2 2 ,2 2 ,x y ax y a???? ? ? ??① ② 23 a?思路分析 運用整體思想得出 xy=? . 23 a?一題多解 把 a看成已知常數(shù) ,解關(guān)于 x、 y的二元一次方程組 ,用含 a的代數(shù)式分別表示 x,y,再代 入 xy,由 xy0得到 a的取值范圍 . 10.(2022湖南長沙長郡教育集團(tuán)一模 ,23)欣欣服裝廠加工 A、 B兩種款式的運動服共 100件 ,加 工 A種運動服的成本為每件 80元 ,加工 B種運動服的成本為每件 100元 ,加工兩種運動服的成本 共為 9 200元 . (1)A、 B兩種運動服各加工多少件 ? (2)兩種運動服共計 100件送到商場銷售 ,A種運動服的售價為 200元 ,B種運動服的售價為 220元 , 銷售過程中發(fā)現(xiàn) A種運動服的銷量不好 ,A種運動服賣出一定數(shù)量后 ,商家決定余下的部分按原 價的八折出售 ,兩種運動服全部賣出后 ,若共獲利不少于 10 520元 ,則 A種運動服至少賣出多少 件時才可以打折銷售 ? 解析 (1)設(shè) A種運動服加工 x件 ,B種運動服加工 y件 ,根據(jù)題意可得 ? 解得 ? 答 :A種運動服加工 40件 ,B種運動服加工 60件 . (2)設(shè) A種運動服賣出 a件時開始打折銷售 ,根據(jù)題意得 (20080)a+(220100)60+(200)(4 0a)≥ 10 520, 解得 a≥ 3. 答 :A種運動服至少賣出 3件時才可以打折銷售 . 100,80 100 9 200,xyxy???? ???4 0 , ??? ?? 11.(2022湖南永州二模 ,23)我校初三年級開展研究性學(xué)習(xí) ,準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和 三人學(xué)習(xí)桌 ,如果購買 3張兩人學(xué)習(xí)桌、 1張三人學(xué)習(xí)桌 ,需 220元 。如果購買 2張兩人學(xué)習(xí)桌、 3 張三人學(xué)習(xí)桌 ,需 310元 . (1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價 。 (2)學(xué)校欲投入資金不超過 6 000元 ,購買兩種學(xué)習(xí)桌共 98張以至少滿足 248名學(xué)生的需求 ,設(shè)購 買兩人學(xué)習(xí)桌 x張 ,購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為 W元 ,求 W與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并求 出所有的購買方案 . 解析 (1)設(shè)兩人學(xué)習(xí)桌的單價為 a元 ,三人學(xué)習(xí)桌的單價為 b元 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價分別為 50元 ,70元 . (2)購買兩人學(xué)習(xí)桌 x張 ,則購買三人學(xué)習(xí)桌 (98x)張 ,由題知購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總 費用為 W元 , 則 W與 x的函數(shù)關(guān)系式為 W=50x+70(98x)=20x+6 860. 根據(jù)題意得 ? 解得 43≤ x≤ 46. ∵ x為整數(shù) ,∴ x=43,44,45,46. ∴ 所有購買方案如下 : 購買兩人學(xué)習(xí)桌 43張 ,購買三人學(xué)習(xí)桌 55張 。 購買兩人學(xué)習(xí)桌 44張 ,購買三人學(xué)習(xí)桌 54張 。 購買兩人學(xué)習(xí)桌 45張 ,購買三人學(xué)習(xí)桌 53張 。 3 220,2 3 310,abab???? ???5 0 , ??? ??20 6 860 6 000,2 3(98 ) 248,xxx? ? ??? ? ? ??購買兩人學(xué)習(xí)桌 46張 ,購買三人學(xué)習(xí)桌 52張 . 12.(2022湖南邵陽調(diào)研 ,17)某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 9噸 .若在市場上直接銷售鮮奶 ,每噸可獲取 利潤 500元 。若制成酸奶銷售 ,每噸可獲取利潤 1 200元 。若制成奶片銷售 ,每噸可獲取利潤 2 000 元 .該工廠的生產(chǎn)能力是如果制成酸奶 ,每天可加工 3噸 。如果制成奶片每天可加工 1噸 .受人員 限制 ,兩種加工方式不可同時進(jìn)行 .受氣溫條件限制 ,這批牛奶必須在 4天內(nèi)全部銷售或加工完 畢 .為此 ,該廠設(shè)計了兩種可行方案 : 方案一 :制成盡可能多的奶片 ,其余直接銷售鮮奶 。 方案二 :將一部分制成奶片 ,其余制成酸奶銷售 ,并恰好 4天完成 . 你認(rèn)為哪種方案獲利更多 ?為什么 ? 思路分析 分別求出兩種方案的獲利情況 ,再進(jìn)行比較 ,對于方案二 ,要先列方程求出奶片及酸 奶的加工量 ,從而確定其獲利 . 解析 方案二獲利更多 .理由如下 : 方案一 :總利潤為 42 000+(94)500=10 500(元 ). 方案二 :設(shè) 4天內(nèi)加工酸奶 x噸 ,則加工奶片 (9x)噸 . ? +? =4,解得 x=,經(jīng)檢驗 ,x= . ∴ 9x=, ∴ 總利潤為 1 200+2 000=12 000(元 ), ∵ 10 50012 000, ∴ 方案二獲利更多 . 3x9 1 x?評析 方案比較問題是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決實際問題的一種很好的體現(xiàn) ,注意是否符合實際意 義 .