【正文】 若制成奶片銷售 ,每噸可獲取利潤 2 000 元 .該工廠的生產(chǎn)能力是如果制成酸奶 ,每天可加工 3噸 。 購買兩人學習桌 44張 ,購買三人學習桌 54張 。? 13 29解析 因為 3x2+3m+2m=0是關于 x的一元一次方程 ,根據(jù)一元一次方程的定義可知 2+3m=1,解得 m =? , 所以原方程為 3x? =0,解得 x=? . 1323 29 7.(2022湖南湘潭一模 ,14)如圖 ,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中 ,在桶中加入水后 ,一根露出 水面的長度是它的 ? ,另一根露出水面的長度是它的 ? ,兩根鐵棒長度之和為 220 cm,此時木桶 中水的深度是 cm. ? 13 15答案 80 解析 設木桶中水的深度為 x cm, 由題意得 ,? x+? x=220,解得 x=80, 即木桶中水的深度是 80 cm. 32 54思路分析 設桶中水的深度為 x cm,分別用有關 x的代數(shù)式表示兩根鐵棒的長度 ,列方程求 x的值 . 解題關鍵 ①一根露出水面的長度為它的 ? ,則該鐵棒長度的 ? 等于水深 x(cm),則該鐵棒長度 可表示為 ? x(cm)。每 人出 7錢 ,又會差 4錢 ,問人數(shù)、物價各是多少 ?設合伙人數(shù)為 x,物價為 y錢 ,以下列出的方程組正 確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 8374yx?????8374xyyx?????8374yxxy???? ???8374xyxy???? ???答案 B 由每人出 8錢 ,會多 3錢可得方程 8xy=3,由每人出 7錢 ,又會差 4錢 ,可得 y7x=4,故選 B. 2.(2022湖南常德模擬 ,2)已知 ? 滿足方程 2xay=3,那么 a的值是 ? ( ) 1,1xy ??? ???答案 A 把 ? 代入 2xay=3,得 2+a=3,解得 a=1,故選 A. 1,1xy ??? ??? 二、填空題 (每小題 4分 ,共 20分 ) 3.(2022湖南益陽模擬 ,14)某班組織 20名同學去春游 ,同時租用兩種型號的車輛 ,一種車每輛有 8 個座位 ,另一種車每輛有 4個座位 .要求租用的車輛不留空座 ,也不能超載 ,則共有 種租 車方案 . 答案 2 解析 設租用每輛 8個座位的車 x輛 ,每輛 4個座位的車 y輛 , 根據(jù)題意得 ,8x+4y=20, 整理得 2x+y=5, ∵ x、 y都是正整數(shù) ,∴ x=1時 ,y=3, x=2時 ,y=1,x=3時 ,y=1(不符合題意 ,舍去 ), 故共有 2種租車方案 . 4.(2022湖南衡陽一模 ,14)對于任意實數(shù) a,b,c,d定義了一種新運算 :? = ? =2 5時 ,x= . abcd　 2435x ?? 　答案 ? 34解析 由 ? =adbc,得 ? =25+4(3x)=25,解得 x=? . abcd　 2435x ?? 　 345.(2022湖南益陽五模 ,10)對于實數(shù) x,規(guī)定 :(xn)39。當 a=67時 ,160a=93. 所以有兩種購貨方案 . 方案一 :甲種商品購進 66件 ,乙種商品購進 94件 。 基礎題組 考點一 一元一次方程及其解法 三年模擬 1.(2022湖南長沙三模 ,3)已知 x=3是關于 x的方程 2xa=1的解 ,則 a的值是 ? ( ) 答案 B 把 x=3代入 2xa=1中 ,可得 6a=1,解得 a=5. 2.(2022湖南長沙周南實驗中學模擬 ,12)當 m= 時 ,方程 (m3)x|m|2+m3=0是一元一次方 程 . 答案 3 解析 因為原方程為一元一次方程 , 所以 |m|2=1,m=177。 (4)抄近路下山用 1個小時 . 根據(jù)上面信息 ,他做出如下計劃 : (i)在山頂游覽 1個小時 。 13.(2022湖南懷化 ,16,8分 )有若干只雞和兔關在一個籠子里 ,從上面數(shù) ,有 30個頭 。PQ=PRA,B兩種商品打相同折以后 ,某人買 500 件 A商品和 450件 B商品一共比不打折少花 1 960元 ,計算打了多少折 . 解析 設打折前 A商品和 B商品的單價分別為 x元 ,y元 , 據(jù)題意得 ? 解得 ? 50016+4504=9 800(元 ), ? =. 答 :打了八折 . 60 30 1 080,50 10 840,xyxy???? ??? 1 6 ,4,xy ??? ??9 800 1 9609 800?思路分析 先設出打折前的單價 ,再計算出打折前應付的錢數(shù) ,然后實際付的錢數(shù)與應付的錢 數(shù)相比可得折扣 . 解析 解法一 :設隧道累計長度為 x km,橋梁累計長度為 y km.(1分 ) 由題意 ,得 ? ? (3分 ) 解得 ? 答 :隧道累計長度為 126 km,橋梁累計長度為 216 km.? (5分 ) 解法二 :設隧道累計長度為 x km, 則橋梁累計長度為 (2x36)km.? (1分 ) 由題意 ,得 x+(2x36)=342.? (3分 ) 解得 x=126. 所以 2x36=216. 答 :隧道累計長度為 126 km,橋梁累計長度為 216 km.? (5分 ) 342,2 ???? ???1 2 6 , ??? ??8.(2022吉林 ,16,5分 )被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁 ,其中隧 道累計長度與橋梁累計長度之和為 342 km,隧道累計長度的 2倍比橋梁累計長度多 36 道累計長度與橋梁累計長度 . 9.(2022江蘇南京 ,23,8分 )張老師計劃到超市購買甲種文具 100個 ,他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文 具可供選擇 .如果調(diào)整文具的購買品種 ,每減少購買 1個甲種文具 ,需增加購買 2個乙種文具 .設 購買 x個甲種文具時 ,需購買 y個乙種文具 . (1)①當減少購買 1個甲種文具時 ,x= ,y= 。 (2)若 不同數(shù)量 的 A型和 B型挖掘機共 12臺同時施工 4小時 ,至少完成 1 080立方米的挖土量 ,且總 費用不超過 12 960元 .問施工時有哪幾種調(diào)配方案 ,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低 ,最低 費用是多少元 . 解析 (1)設每臺 A型 ,B型挖掘機一小時分別挖土 x立方米和 y立方米 ,根據(jù)題意 ,得 ? ? (2分 ) 解得 ? 所以 ,每臺 A型挖掘機一小時挖土 30立方米 ,每臺 B型挖掘機一小時挖土 15立方米 .? (4分 ) (2)設總費用為 W元 ,A型挖掘機有 m臺 (m為正整數(shù) ),則 B型挖掘機有 (12m)臺 ,(12m)為正整數(shù) .根 據(jù)題意 ,得 W=4300m+4180(12m)=480m+8 640,? (6分 ) 由 ? 解得 ? ? (8分 ) 因為 m≠ 12m,且 m為正整數(shù) , 即 m≠ 6,且 m為正整數(shù) ,所以 7≤ m≤ 9.? (9分 ) 所以 ,共有三種調(diào)配方案 : 方案一 :當 m=7時 ,12m=5,即 A型挖掘機 7臺 ,B型挖掘機 5臺 。若每戶每月用水量超過 10立方米 ,則超過部分每立方米 在基本水價基礎上加價 100%,每立方米污水處理費不變 ,甲用戶 4月份用水 8立方米 ,繳水費 27. 6元 。? . 3 2 5 ,9 4 19 ,xyxy???? ???④ ⑤3, ??? ??47 23 xy?47 23 xy?1x 12 y22xyxy? 54評析 此題考查了解二元一次方程組 ,弄清閱讀材料中的“整體代換”法是解本題的關鍵 . 考點三 一次方程 (組 )的應用 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當每間房每天定價為 180元時 ,賓館會 住滿 。售出 3件 A種商品和 5件 B種商品所得利潤為 1 100元 . (1)求每件 A種商品和每件 B種商品售出后所得利潤分別為多少元 。當 3x=51時 ,x=17,可能 。 (2)若 6月份將這兩種水果進貨總量減少到 120千克 ,且甲種水果不超過乙種水果的 3倍 ,則 6月份 該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元 ? 解析 (1)設該店 5月份購進甲種水果 x千克 ,購進乙種水果 y千克 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :該店 5月份購進甲種水果 190千克 ,購進乙種水果 10千克 . (2)設購進甲種水果 a千克 ,需要支付的貨款為 w元 ,則購進乙種水果 (120a)千克 , 根據(jù)題意得 w=10a+20(120a)=10a+2 400. ∵ 甲種水果不超過乙種水果的 3倍 , ∴ a≤ 3(120a),解得 a≤ 90. ∵ k=100, ∴ w隨 a值的增大而減小 , ∴ 當 a=90時 ,w取得最小值 ,最小值為 1090+2 400=1 500. ∴ 6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是 1 500元 . 8 18 1 700,10 20 1 700 300,xyxy???? ? ? ??1 9 0 , ??? ?? 6.(2022湖南岳陽 ,20,8分 )我市某校組織愛心捐書活動 ,準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地 區(qū) ,其中每包書的數(shù)目相等 .第一次他們領來這批書的 ? ,結(jié)果打了 16個包還多 40本 。第二章 方程（組）與不等式（組） 167。第二次他們 把剩下的書全部取來 ,連同第一次打包剩下的書一起 ,剛好又打了 9個包 ,那么這批書共有多少 本 ? 23解析 設這批書共有 3x本 , 根據(jù)題意得 :? =? , 解得 x=500, 3x=1 500. 答 :這批書共有 1 500本 . 2 4016x ? 409x ?解題關鍵 本題考查了一元一次方程的應用 ,根據(jù)每包書的本數(shù)相等列出關于 x的一元一次方 程是解題的關鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一元一次方程及其解法 1.(2022山東濟南 ,6,3分 )若代數(shù)式 4x5與 ? 的值相等 ,則 x的值是 ? ( ) B.? C.? 212x ?32 23答案 B 由題意得 4x5=? ,解得 x=? . 212x ? 322.(2022遼寧大連 ,5,3分 )方程 3x+2(1x)=4的解是 ? ( ) =? =? =2 =1 25 56答案 C 3x+2(1x)=4,去括號得 3x+22x=4,移項、合并同類項得 x=2. 4.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 4x3=2(x1). 3.(2022廣西梧州 ,4,3分 )一元一次方程 4x+1=0的解是 ? ( ) A.? ? 14 14答案 B 4x+1=0,移項得 4x=1,系數(shù)化為 1,得 x=? .故選 B. 14解析 去括號 ,得 4x3=2x2, 移項 ,得 4x2x=32, 合并同類項 ,得 2x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . 12方法規(guī)律 解一元一次方程的一般步驟 :去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1. 考點二 二元一次方程組及其解法 1.(2022天津 ,8,3分 )方程組 ? 的解是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 10,2 16xyxy???? ???64xy ??? ??56xy ??? ??36xy ??? ??28xy ??? ??答案 A ? ② ①得 x=6, 把 x=6代入①式 ,得 y=4, 所以 ,原方程組的解為 ? 故選 A. 10,2 ???? ??