【正文】 .2022年通過(guò)政府投入 780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 45 千米 ,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為 1∶ 2,且里程數(shù)之比為 2∶ 建設(shè) ,政府決定加大投入 .經(jīng)測(cè)算 :從今年 6月起至年底 ,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在 2022年的基礎(chǔ)上增 加 10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓寬 ,而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在 201 7年的基礎(chǔ)上分別增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年 1至 5月的基礎(chǔ) 上分別增加 5a%,8a%,求 a的值 . 解析 (1)設(shè)今年 1至 5月道路硬化的里程數(shù)為 x千米 , 根據(jù)題意 ,得 x≥ 4(50x).? (2分 ) 解得 x≥ 40. 答 :今年 1至 5月道路硬化的里程數(shù)至少為 40千米 .? (4分 ) (2)因?yàn)?2022年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共 45千米 ,它們的里程數(shù)之比為 2∶ 1,所以 ,道路 硬化的里程數(shù)為 30千米 ,道路拓寬的里程數(shù)為 15千米 . 設(shè) 2022年道路硬化每千米的經(jīng)費(fèi)為 y萬(wàn)元 ,則道路拓寬每千米的經(jīng)費(fèi)為 2y萬(wàn)元 . 由題意 ,得 30y+152y=780, 解得 y=13. 所以 ,2022年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為 13萬(wàn)元 ,每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為 26萬(wàn)元 .? (5分 ) 根據(jù)題意 ,得 13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%).? (8分 ) 令 a%=t,原方程可化為 : 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t). 整理得 10t2t=0. 解得 t1=0,t2=. ∴ a%=0(舍去 )或 a%=. ∴ a=10. 答 :a的值是 10.? (10分 ) 思路分析 (1)設(shè)原計(jì)劃今年 1至 5月 ,道路硬化的里程數(shù)是 x千米 ,根據(jù)道路硬化和道路拓寬的 里程數(shù)共 50千米及道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的 4倍 ,即可得出關(guān)于 x的一元 一次不等式 ,解之取其最小值即可 。 (2)先求出 2022年每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi) ,再根據(jù)投入經(jīng)費(fèi)在 780萬(wàn)元的基礎(chǔ)上增 加 10a%,每千米道路硬化、道路拓寬費(fèi)用的增加及里程數(shù)的增加列方程 ,求 a. 解題關(guān)鍵 本題考查一元一次不等式、一元二次方程的應(yīng)用 .將道路硬化、道路拓寬的里程 數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022重慶 A卷 ,23,10分 )某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物 ,其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模 ,今年受氣候、雨 水等因素的影響 ,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn) ,而枇杷有所增產(chǎn) . (1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共 400千克 ,其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的 7倍 ,求該果 農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克 。 (2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售 .該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng) 銷(xiāo)售量為 100千克 ,銷(xiāo)售均價(jià)為 30元 /千克 ,今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了 m%,銷(xiāo)售均價(jià) 與去年相同 。該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為 200千克 ,銷(xiāo)售均價(jià)為 20元 /千克 ,今年枇杷的市場(chǎng) 銷(xiāo)售量比去年增加了 2m%,但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了 m%.該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分 櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同 ,求 m的值 . 解析 (1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃 x千克 . 根據(jù)題意 ,得 400x≤ 7x,? (3分 ) 解這個(gè)不等式 ,得 x≥ 50. 答 :該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少 50千克 .? (4分 ) (2)根據(jù)題意 ,得 100(1m%)30+200(1+2m%)20(1m%)=10030+20020,? (7分 ) 令 m%=y,原方程可化為 3 000(1y)+4 000(1+2y)(1y)=7 000. 整理這個(gè)方程 ,得 8y2y=0, 解這個(gè)方程 ,得 y1=0,y2=, ∴ m%=0(舍去 )或 m%=, ∴ m=. 答 :m的值是 .? (10分 ) 解題關(guān)鍵 第 (1)問(wèn) ,利用枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的 7倍 ,列不等式即可 .第 (2)問(wèn) ,利用今年 銷(xiāo)售總額與去年相等 ,正確列出方程是關(guān)鍵 . 4.(2022湖南常德 ,21,7分 )某服裝店用 4 500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫 ,很快售完 .服裝店老板又用 2 100元 購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫 ,進(jìn)貨量是第一次的一半 ,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10元 . (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件 ? (2)若第一批襯衫的售價(jià)是 200元 /件 ,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于 1 950元 ,則第 二批襯衫每件至少要售多少元 ? 解析 (1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn) x件襯衫 ,則第二批購(gòu)進(jìn)了 ? x件 .(1分 ) 根據(jù)題意 ,可得 ? 10=? , 解得 x=30,? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) x=30是原方程的根且符合題意 , ∴ 第二批購(gòu)進(jìn) 15件 .? (4分 ) 答 :第一批購(gòu)進(jìn) 30件 ,第二批購(gòu)進(jìn) 15件 . (2)設(shè)第二批襯衫每件的售價(jià)為 m元 . 第一批襯衫每件的進(jìn)價(jià)為 4 500247。30=150元 ,第二批襯衫每件的進(jìn)價(jià)為 15010=140元 , ∴ (200150)30+15(m140)≥ 1 950,解得 m≥ 170. 答 :第二批襯衫每件至少要售 170元 .? (7分 ) 124 5 0 0x 2 1 0 012 xA組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 不等式和一元一次不等式 (組 ) 三年模擬 1.(2022湖南婁底模擬 ,8)把不等式組 ? 的解集表示在數(shù)軸上 ,下列選項(xiàng)表示正確的是 ? ( ) ? 2 1 1,23xx ? ? ??? ???答案 B ? 解①得 x1,解②得 x≤ 1,故原不等式組的解集為 {x|1x≤ 1},選 B. 2 1 1,2 3,xx ? ? ??? ??? ①②2.(2022湖南耒陽(yáng)模擬 ,5)不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 3 2 4 ,( 4 ) 1x x? ? ???? ? ??答案 B 解 3x+24,得 x2,解 (x4)≥ 1得 x≤ 3. ∴ 原不等式組的解集為 2x≤ B. 3.(2022湖南衡陽(yáng)模擬 ,7)若 a,b都是實(shí)數(shù) ,且 ab,則下列不等式的變形正確的是 ? ( ) +xb+x +1b+1 3b D.? ? 2a 2b答案 C ∵ ab,∴ a+xb+x,故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 ∵ ab,∴ ab,∴ a+1b+1,故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 ∵ ab且 30,∴ 3a3b,故 C選項(xiàng)正確 。 ∵ ab,∴ ? ? ,故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 2a 2b4.(2022湖南永州祁陽(yáng)三模 ,5)已知點(diǎn) P(3m,m1)在第二象限 ,則 m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確 的是 ? ( ) ? 答案 A 已知點(diǎn) P(3m,m1)在第二象限 ,所以 3m0且 m10,解得 m3且 m1,∴ m3,故選 A. 5.(2022湖南祁陽(yáng)三模 ,16)不等式組 ? 的解集是 . 2 3 5 ,1xx ???? ???答案 {x|x1} 解析 ? ?? ?x1. ∴ 原不等式組的解集為 {x|x1}. 2 3 5 ,1xx ???? ??? 1,1xx ??? ???6.(2022湖南長(zhǎng)沙一模 ,20)解不等式組 :? 并寫(xiě)出其所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 4 ,121,3xxx x? ? ???? ? ????解析 ? 解①得 x≥ 1,解②得 x4. ∴ 該不等式組的解集為 {x|1≤ x4}. ∵ x為整數(shù) ,∴ x=1,2,3. 3 ( 2 ) 4,12 1,3xxx x? ? ???? ? ????①②7.(2022湖南懷化一模 ,18)解不等式組 :? 5 3,6 4 ???? ? ? ??解析 ? 由①得 ,x2, 由②得 ,x3. 所以 ,原不等式組的解集為 {x|2x3}. 5 3,6 4 3,xxx???? ? ? ??① ②思路分析 先求出兩個(gè)不等式的解集 ,再求其公共解 . 8.(2022湖南婁底一模 ,18)求不等式組 ? 的解集 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出 來(lái) . ? 3 3 5 ( 1 ) ,2 2 3132xx? ? ???? ? ????①②解析 解不等式①得 x4,解不等式②得 x≥ 2,所以原不等式組的解集是 2≤ x4. 把解集在數(shù)軸上表示如圖 . ? 9.(2022湖南長(zhǎng)沙一模 ,17)解不等式組 :? 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . 1 2 ( 3 ) 3 ,322,2xx x? ? ???? ? ????①②解析 解不等式①得 x≥ 2,解不等式②得 x6, 所以原不等式組的解集是 2≤ x6. 把解集在數(shù)軸上表示略 . 10.(2022湖南湘潭一模 ,19)解不等式組 :? 并求出其整數(shù)解 . 11,21 ,23xxx? ? ? ???? ?? ??