【正文】 ,解②得 x, 所以不等式組的解集為 x≤ 4,所以不等式組的整數(shù)解為 2,1,0,1,2,3, B. 131 7 ,225 2 3 ( 1 ) ,xxxx? ? ? ????? ? ??①②評析 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解 :利用數(shù)軸確定不等式組的解 (整數(shù)解 ).解決此 類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集 ,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得 到下一步所需要的條件 ,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解 . 6.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )關(guān)于 x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示 ,則該不等式的解集為 . ? 答案 x≤ 2 解析 根據(jù)數(shù)軸可知 ,該不等式的解集為 x≤ 2. 7.(2022河南 ,12,3分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 0 ,12xx x????? ? ???答案 1x≤ 2 解析 ? 解不等式①得 x≤ 2, 解不等式②得 x1, 所以不等式組的解集為 1x≤ 2. 2 0 ,1 ,2xx x????? ? ???①②8.(2022湖南株洲 ,14,3分 )x的 3倍大于 5,且 x的一半與 1的差小于或等于 2,則 x的取值范圍是 . 答案 ? x≤ 6 53解析 由題意得 ? 由①得 x? ,由②得 x≤ 6,故 x的取值范圍為 ? x≤ 6. 3 5 ,1 2 ,2xx???? ????①② 53 539.(2022江西 ,9,3分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 1 0 ,1( 2 ) 02xx????? ? ? ???答案 x? 12解析 ? 解不等式①得 x? 。 方案二 :購買 A型公交車 7輛 ,B型公交車 3輛 。若購買 A型公交車 2輛 ,B型公交車 1輛 ,共需 350萬元 . (1)求購買 A型和 B型公交車每輛各需多少萬元 。方案二 :購買 甲種獎品 8件 ,購買乙種獎品 12件 . 20 2 ,40 30(20 ) 680,yyyy???? ? ? ?? 203思路分析 (1)設(shè)購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 ,根據(jù)“購買甲、乙兩種獎品共花 費(fèi)了 650元”列出方程 ,求解即可 。 (2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的 2倍 ,總花費(fèi)不超過 680元 ,求該公司有 哪幾 種 不同的購買方案 . 解析 (1)設(shè)購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 ,由題意得 40x+30(20x)=650, 解得 x=5,∴ 20x=15. 答 :購買甲種獎品 5件 ,乙種獎品 15件 . (2)設(shè)購買甲種獎品 y件 ,則購買乙種獎品 (20y)件 , 則 ? 解得 ? ≤ y≤ 8, ∵ y為整數(shù) ,∴ y=7或 8. 當(dāng) y=7時(shí) ,20y=13。 (5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義 . 思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 。 (3)確定自變量的取值范圍 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案 . 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25,∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 ,∴ 當(dāng) x=20時(shí) ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??方法歸納 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟 : (1)設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量 。如果是大于或小于 ,這個(gè)點(diǎn)應(yīng)用空心圈表示 . 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 (2)解不等式② ,得 。 方案三 :生產(chǎn) A產(chǎn)品 20件 ,B產(chǎn)品 10件 . (2)根據(jù)題意得 y=700x+900(30x)=200x+27 000, ∵ 2000, ∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ x=18時(shí) ,y有最大值 ,y最大 =20018+27 000=23 400. 答 :利潤最大的方案是方案一 :生產(chǎn) A產(chǎn)品 18件 ,B產(chǎn)品 12件 ,最大利潤為 23 400元 . 5 3(30 ) 130,4 6(30 ) 144,xx? ? ??? ? ? ??3.(2022湖南常德 ,22,7分 )某物流公司承接 A、 B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù) ,已知 5月份 A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià) 為 50元 /噸 ,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為 30元 /噸 ,共收取運(yùn)費(fèi) 9 500元 。生產(chǎn)每件 B產(chǎn)品需甲種原料 3 kg,乙種原料 6 kg,且每件 B產(chǎn)品可獲利 900元 .設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品 x件 (產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù) ),根據(jù)以上信息解答下列問題 : (1)生產(chǎn) A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種 ? (2)設(shè)生產(chǎn)這 30件產(chǎn)品可獲利 y元 ,寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,寫出 (1)中利潤最大的方案 ,并求出 最大利潤 . 解析 (1)根據(jù)題意得 :? 解得 18≤ x≤ 20, ∵ x是整數(shù) , ∴ x=18,19,20. ∴ 共有三種方案 : 方案一 :生產(chǎn) A產(chǎn)品 18件 ,B產(chǎn)品 12件 。 購買溫馨提示牌 51個(gè) ,垃圾箱 49個(gè) 。如果是大于或小于 ,則用空心圈表示 . 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖南湘潭 ,23,8分 )湘潭市繼 2022年成功創(chuàng)建全國文明城市之后 ,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城 市 .某小區(qū)積極響應(yīng) ,決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱 ,若購買 2個(gè)溫馨提示 牌和 3個(gè)垃圾箱共需 550元 ,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的 3倍 . (1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元 。大大小小找不到”的不等式組解集 口訣是解答此題的關(guān)鍵 . 易錯(cuò)警示 在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí) ,要注意 :如果是大于等于或小于等于 ,這個(gè)點(diǎn)用實(shí) 心點(diǎn)表示 。同小取小 。 C項(xiàng) ,例如 ,[]=[]=9,[]+[]=6+(4)=10,∵ 910,∴ [][]+[],∴ [x +y]≤ [x]+[y]不成立 。 原不等式兩邊乘不同的數(shù) ,不等號方向不確定是否改變 ,故選 D. 3.(2022湖南長沙 ,5,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 2 1 5 ,8 4 0x x???? ???答案 C 由 2x1≥ 5,得 x≥ 3, 由 84x0,得 x2, ∴ 原不等式組的解集為 x≥ 3, 把解集在數(shù)軸上表示為 ? 故選 C. 評析 本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集 ,屬容易題 . 4.(2022湖南永州 ,7,3分 )若不等式組 ? 恰有兩個(gè)整數(shù)解 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≤ m0 m≤ 0 ≤ m≤ 0 m0 1, 1xxm??? ???答案 A 解不等式組 ? 得 m1x1, ∵ 該不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解 , ∴ 2≤ m11,解得 1≤ m A. 1, 1xxm??? ???思路分析 先確定不等式組的解集 ,再由其有兩個(gè)整數(shù)解求參數(shù)取值范圍 . 5.(2022湖南永州 ,10,3分 )定義 [x]為不超過 x的最大整數(shù) ,如 []=3,[]=0,[]=4,對于任意實(shí) 數(shù) x,下列式子中錯(cuò)誤的是 ? ( ) A.[x]=x(x為整數(shù) ) ≤ x[x]1 C.[x+y]≤ [x]+[y] D.[n+x]=n+[x](n為整數(shù) ) 答案 C A項(xiàng) ,∵ [x]為不超過 x的最大整數(shù) , ∴ 當(dāng) x是整數(shù)時(shí) ,[x]=x成立 。 原不等式兩邊同時(shí)加上 1,不等號方向不變 ,故 B正確 。167。 一元一次不等式 (組 ) 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一 不等式和一元一次不等式 (組 ) 1.(2022湖南婁底 ,10,4分 )甲從商販 A處購買了若干斤西瓜 ,又從商販 B處購買了若干斤西瓜 .A、 B兩處所購買的西瓜重量之比為 3∶ 2,然后將買回的西瓜以從 A、 B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為 單價(jià)全部賣給了乙 ,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了 ,這是因?yàn)?? ( ) A的單價(jià)大于商販 B的單價(jià) A的單價(jià)等于商販 B的單價(jià) A的單價(jià)小于商販 B的單價(jià) A、商販 B的單價(jià)無關(guān) 答案 A 設(shè)商販 A的西瓜的單價(jià)為 a,商販 B的西瓜的單價(jià)為 b,則利潤 =總售價(jià) 總成本