【正文】 x的增大而減小 , ∴ 當 x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進而得出結論 。? (2分 ) 解不等式②得 x3.? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2x3.? (6分 ) 考點二 一元一次不等式 (組 )的應用 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。由 x20,得 x2, ∴ 原不等式組的解集為 x3. 10.(2022廣東 ,13,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1 2 2 ,2132xxxx? ? ???? ????答案 3x≤ 1 解析 解 x1≤ 22x,得 x≤ ? ? ,得 x3. 所以原不等式組的解集為 3x≤ 1. 23x 12x ?11.(2022陜西 ,11,3分 )不等式 ? x+30的解集是 . 12答案 x6 解析 ? x+30即 ? x3,故 x6. 12 1212.(2022江西 ,9,3分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 1 0 ,1 ( 2 ) 02xx????? ? ? ???答案 x? 12解析 ? 解不等式①得 x? 。解不等式 3x1得 x2.∴ 5≤ x 時 ,在 5的位置為實心點并向右畫線 ,在 2的位置為空心圓圈并向左畫線 .故選 C. 5.(2022浙江紹興 ,6,4分 )不等式 3x+21的解集是 ? ( ) ? ? 1 1 13 13答案 C 由不等式 3x+21得 3x3,解得 x1,故選 C. 6.(2022佛山 ,8,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) 1 2 ≤ x≤ 2 x2 1 3,21x xx???? ???答案 D 由 x+13,得 x2。 (2)若購買 A,B兩種型號的健身器材共 50套 ,且支出不超過 18 000元 ,求 A種型號健身器材至少要 購買多少套 . 解析 (1)設購買 A種型號健身器材 x套 ,B種型號健身器材 y套 ,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :購買 A種型號健身器材 20套 ,B種型號健身器材 30套 . (2)設購買 A種型號健身器材 z套 ,根據(jù)題意 ,得 310z+460(50z)≤ 18 000, 解得 z≥ 33? . ∵ z為整數(shù) ,∴ z的最小值為 34. 答 :A種型號健身器材至少要購買 34套 . 50,310 460 20 000,xyxy???? ??? 2 0 , ??? ??133.(2022云南 ,18,6分 )某商店用 1 000元人民幣購進水果銷售 ,過了一段時間 ,又用 2 400元人民幣 購進這種水果 ,所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的 2倍 ,但每千克的價格比第一次購進的貴了 2元 . (1)該商店第一次購進水果多少千克 ? (2)假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售 ,最后剩下的 20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售 . 若兩次購進水果全部售完 ,利潤不低于 950元 ,則每千克水果的標價至少是多少元 ? 注 :每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差 ,兩批水 果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和 . 解析 (1)設該商店第一次購進水果 x千克 ,則第二次購進水果 2x千克 ,由題意得 , ? 2x=2 400, 整理 ,可得 2 000+4x=2 400, 解得 x=100, 經(jīng)檢驗 ,x=100是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :該商店第一次購進水果 100千克 . (2)設每千克水果的標價是 y元 , 則 (100+100220)y+20≥ 1 000+2 400+950, 整理 ,可得 290y≥ 4 350, 解得 y≥ 15. 答 :每千克水果的標價至少是 15元 . 1 0 0 0 2x???????考點一 不等式和一元一次不等式 (組 ) C組 教師專用題組 1.(2022重慶 ,12,4分 )若數(shù) a使關于 x的不等式組 ? 有且只有四個整數(shù)解 ,且使關于 y的 方程 ? +? =2的解為非負數(shù) ,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 11 ,2352xxx x a??? ????? ? ??1yay ??21 a y?答案 C 解不等式組 ? 得 ? 由不等式組有且只有四個整數(shù)解 ,得到 0? ≤ 1, 解得 2a≤ 2,即整數(shù) a=1,0,1,2, 分式方程 ? +? =2,去分母得 ,y+a2a=2(y1), 解得 y=2a, 由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件 ,可得 a為 1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù) a 的和為 C. ,5 2 ,x x a? ????? ? ??5,2 ,4xax???? ???? 24?1y ??2 a y?2.(2022湖南長沙 ,5,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 2 1 5 ,8 4 0x x???? ???答案 C 由 2x1≥ 5,得 x≥ 3,由 84x0,得 x2, 把解集在數(shù)軸上表示如下 : ? 故選 C. 評析 本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集 ,屬容易題 . 3.(2022內蒙古包頭 ,6,3分 )不等式組 ? 的最小整數(shù)解是 ? ( ) 3 ( 2 ) 2 5 ,123xxxx? ? ???? ? ???答案 B 解不等式 3(x+2)2x+5得 x1。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。100。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 當 m1時 ,原不等式的解集為 x2. 2 2 x?2x2 2m mx?12思路分析 (1)將 m=1代入不等式 ,解這個不等式即可 。解不等式 4x≥ 3,得 x≤ 1,所以不等式組的解集為 3x≤ 小整數(shù)解為 2. 6.(2022安徽 ,11,5分 )不等式 x2≥ 1的解集是 . 答案 x≥ 3 解析 x2≥ 1,∴ x≥ 3. 評析 本題考查了不等式的解法 ,屬容易題 . 7.(2022內蒙古呼和浩特 ,21,6分 )已知關于 x的不等式 ? ? x1. (1)當 m=1時 ,求該不等式的解集 。 540x. 5 x③當 3a0,即 0a3時 ,w隨 t的增大而增大 ,t取最大值 800時 ,利潤 w最大 . 1 000800=200,所以購進 A類圖書 800本 ,購進 B類圖書 200本 .? (8分 ) 思路分析 (1)列分式方程求出 A、 B類圖書的標價 。 …… 解析 (1)設 B類圖書的標價為 x元 ,則 A類圖書的標價為 ,得 : ? 10=? .? (1分 ) 解得 x=18.? (2分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=18是原方程的根 .? (3分 ) =18=27. 答 :A類圖書的標價為 27元 ,B類圖書的標價為 18元 .? (4分 ) (2)設購進 A類圖書 t本 ,總利潤為 w元 . 18t+12(1 000t)≤ 16 800,解得 t≤ 800, 因為購進 A類圖書不少于 600本 ,所以 600≤ t≤ 800.? (5分 ) w=(27a18)t+(1812)(1 000t)=(3a)t+6 000,? (6分 ) 因為 0a5, 所以①當 3a=0,即 a=3時 ,無論如何進貨利潤都一樣 。 (2)經(jīng)市場調查后 ,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響 ,便調整了銷售方案 :A 類圖書每本按標價降低 a(0a5)元銷售 ,B類圖書價格不變 .那么書店應如何進貨才能獲得最 大利潤 ? “讀書節(jié)”活動計劃書 書本類別 A類 B類 進價 (單位 :元 ) 18 12 備注 16 800元購進 A、 B兩類圖書共 1 000本 。若超過 5臺 ,超過的部分每臺按售價的八折銷售”分情況與方 案一的費用進行比較 . 規(guī)律方法 列代數(shù)式解應用題應該注意的問題 : ,每一個字母只能代表一個量 . .用字母表示數(shù)以后 ,在含有字母與數(shù)字的乘法中 ,通常將“ ”簡寫作 “ 若 x5,則方案一的費用為 , 方案二的費用為 5a+(x5)=(+a)元 , 由題意得 +a,解得 x10, 所以若該公司采用方案二購買更合算 ,則 x的取值范圍是 x10且 x為正整數(shù) . 思路分析 (1)當 x=8時 ,分別計算兩種優(yōu)惠方案所需要的費用