【正文】 使關于 x的不等式組 ? 有且僅有四個整數(shù)解 ,且使關于 y 的分式方程 ? +? =2有非負數(shù)解 ,則所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是 ? ( ) 21 2,2274x xxa?? ? ? ????? ? ??2ay ?22 y答案 B 解不等式組 ? 可得 ? ∵ 不等式組有且僅有四個整數(shù)解 , ∴ 1≤ ? 0, ∴ 4a≤ 3, 解 ? +? =2,可得 y=? (a+2), 又 ∵ 分式方程有非負數(shù)解 , ∴ y≥ 0且 y≠ 2, 即 ? (a+2)≥ 0且 ? (a+2)≠ 2, 解得 a≥ 2且 a≠ 2, ∴ 2≤ a≤ 3且 a≠ 2, ∴ 滿足條件的整數(shù) a的值為 2,1,0,1,3, ∴ 滿足條件的整數(shù) a的值之和是 1. 21 2,227 4 ,x xxa?? ? ? ????? ? ??3,4 ,7xax???? ?????47a ? 2a?22 y121 18.(2022呼和浩特 ,15,3分 )若不等式組 ? 的解集中的任意 x,都能使不等式 x50成立 ,則 a的取值范圍是 . 2 0 ,1 124xaax????? ? ? ???答案 a≤ 6 解析 由不等式組可知 ? ∴ x? + x50得 x5,由題意可知 ? +2≥ 5,解得 a ≤ 6. ,22,2axax? ?????? ? ? ???2a 2a解題思路 本題需要求出不等式組的解集 ,再根據(jù)條件進行判斷 . 解題關鍵 解決本題的關鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式 (組 ),同時根據(jù)題意進行取舍 . 9.(2022上海 ,8,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 6 ,20xx ??? ???答案 x3 解析 由 2x6,得 x3。解不等式②得 x2,所以原不等式組的解集為 x? . 2 ,1 ( 2 ) 0 ,2xx???? ? ???①②12 1213.(2022河南 ,10,3分 )不等式組 ? 的所有整數(shù)解的和為 . 3 6 0 ,4 2 0x x???? ???答案 2 解析 解不等式 3x+6≥ 0,得 x≥ 2,解不等式 42x0,得 x2,所以原不等式組的解集為 2≤ x2,其 整數(shù)解為 2,1,0,1,所以所有整數(shù)解的和為 21+0+1=2. 14.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )求滿足不等式組 ? 的所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 8 ,131322xx? ? ???? ? ? ???解析 ? 由①得 x≥ 1, 由②得 x2, ∴ 不等式組的解集為 1≤ x2, ∴ 原不等式組的所有整數(shù)解為 1,0,1. 3 ( 2) 8 ,1 3 ,? ???? ? ???①②15.(2022北京 ,18,5分 )解不等式組 :? 2 5 3 ( 1 ) ,74.2xxxx? ? ???? ????解析 原不等式組為 ? 解不等式① ,得 x8. 解不等式② ,得 x1. ∴ 原不等式組的解集為 1x8. ( 1),2??????①②16.(2022寧夏 ,17,6分 )解不等式組 ? 311,22 ( 3 ) 5 .xxxx?? ?????? ? ??解析 ? 由①得 x3,? (2分 ) 由②得 x≥ 2,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2≤ x3.? (6分 ) 2 ( 3 ) 5 ,xx??????①②17.(2022江蘇連云港 ,19,6分 )解不等式組 ? 2 1 5,1 4( 2).xxx???? ? ? ??解析 ? 解不等式 (1)得 x2,? (2分 ) 解不等式 (2)得 x3,? (4分 ) 所以不等式組的解集是 2x3.? (6分 ) 2 1 (1)1 ( 2).(2)x?? ??　 　18.(2022寧夏 ,18,6分 )解不等式組 ? 3 ( 2 ) 6 ,411.3xxxx? ? ???? ?????解析 ? 由①得 ,x≥ 2,? (2分 ) 由②得 ,x4,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2≤ x4.? (6分 ) 3 ( ) ,3x??????①②19.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,19(2),5分 )解不等式 :2+? ≤ x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 213x ?解析 去分母 ,得 6+2x1≤ 3x,? (2分 ) 解得 x≥ 5.? (4分 ) 它的解集在數(shù)軸上表示如下 : ? (5分 ) 評析 本題考查了一元一次不等式的解法 ,在數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意方向和實心 圓與空心圈的判斷 ,屬容易題 . 20.(2022四川成都 ,15(2),6分 )解不等式組 :? 3 1 5,2( 2) ???? ? ? ??　 　 　 　 　 ①②解析 解不等式①得 x2。用 1塊 B型鋼板可制 成 1塊 C型鋼板和 3塊 D型鋼板 .現(xiàn)準備購買 A、 B型鋼板共 100塊 ,并全部加工成 C、 D型鋼板 .要 求 C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊 ,設購買 A型鋼板 x塊 (x為整數(shù) ). (1)求 A、 B型鋼板的購買方案共有多少種 。(2)先建立獲利 y和 x的關系式 ,進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲 利的購買方案 . 方法歸納 用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟 : (1)設定實際問題中的自變量與因變量 。 (3)確定自變量的取值范圍 。 (5)檢驗所求解是否符合實際意義 . 2.(2022四川綿陽 ,21,11分 )江南農(nóng)場收割小麥 ,已知 1臺大型收割機和 3臺小型收割機 1小時可以 收割小麥 ,2臺大型收割機和 5臺小型收割機 1小時可以收割小麥 . (1)每臺大型收割機和每臺小型收割機 1小時收割小麥各多少公頃 ? (2)大型收割機每小時費用為 300元 ,小型收割機每小時費用為 200元 ,兩種型號的收割機一共有 10臺 ,要求 2小時完成 8公頃小麥的收割任務 ,且總費用不超過 5 400元 ,有幾種方案 ?請指出費用 最低的一種方案 ,并求出相應的費用 . 解析 (1)設每臺大型收割機 1小時收割小麥 a公頃 ,每臺小型收割機 1小時收割小麥 b公頃 ,? (1 分 ) 根據(jù)題意得 ? ? (3分 ) 解得 ? 答 :每臺大型收割機 1小時收割小麥 ,每臺小型收割機 1小時收割小麥 .? (4分 ) (2)設需要大型收割機 x臺 ,則需要小型收割機 (10x)臺 ,? (5分 ) 根據(jù)題意得 ? ? (7分 ) 解得 5≤ x≤ 7,又 x取整數(shù) ,所以 x=5,6,7,一共有三種方案 .? (9分 ) 設費用為 w元 ,則 w=600x+400(10x)=200x+4 000,由一次函數(shù)性質(zhì)知 ,w隨 x的增大而增大 ,所以當 x=5時 ,w最小 ,即大型收割機 5臺 ,小型收割機 5臺時 ,費用最低 ,? (10分 ) 此時 ,費用為 6005+4005=5 000元 .? (11分 ) 3 ,2 5 ,abab???? ??? 0 . 5 ,0 . 3 .ab ??? ??600 400(10 ) 5 400,(10 ) 8,xxxx? ? ?? ? ? ?一題多解 (1)設每臺小型收割機 1小時收割小麥 x公頃 ,則每臺大型收割機 1小時收割小麥 ( 3x)公頃 , 根據(jù)題意得 2()+5x=,解得 x=, =. 答 :每臺大型收割機 1小時收割小麥 ,每臺小型收割機 1小時收割小麥 . (2)設需要小型收割機 y臺 ,則需要大型收割機 (10y)臺 . 根據(jù)題意得 ? 解得 3≤ y≤ 5, 又 ∵ y取整數(shù) ,∴ y=3,4,5,一共有 3種方案 : ①當用小型收割機 3臺 ,大型收割機 7臺時 , 總費用為 7600+3400=5 400元 。 ③當用小型收割機 5臺 ,大型收割機 5臺時 , 總費用為 5600+5400=5 000元 , 故方案③費用最低 ,為 5 000元 . 600(10 ) 400 5 400,(10 ) 8,yyyy? ? ??? ? ? ??3.(2022湖南長沙 ,23,9分 )2022年 5月 6日 ,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁懸浮線正式開 通運營 ,該線路連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐 ,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建 設尚在進行中 ,屆時將會給乘客帶來美的享受 .星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任 務 ,擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方 .已知 2輛大型渣土運輸車與 3輛小型渣土運 輸車一次共運輸土方 31噸 ,5輛大型渣土運輸車與 6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方 70噸 . (1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸 ? (2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共 20輛參與運輸土方 .若每次運輸土 方總量不小于 148噸 ,且小型渣土運輸車至少派出 2輛 ,則有哪幾種派車方案 ? 解析 (1)設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方 x噸 ,一輛小型渣土運輸車一次運輸土方 y噸 , 則 ? ① 2得 4x+6y=62,③ ② ③得 x=8, 將 x=8代入①得 28+3y=31,3y