中考數(shù)學(xué)不等式與不等式組復(fù)習(xí)全面版-在線瀏覽
2024-09-15 00:56本頁面
【正文】 【 例 4】 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答： 例題：解一元二次不等式 x2－ 90. 解： ∵ x2－ 9＝ (x＋ 3)(x－ 3)， ∴ (x＋ 3)(x－ 3)0. 由有理數(shù)的乘法法則 “ 兩數(shù)相乘，同號得正 ” ，得 (1) (2) 解不等式組 (1)，得 x3， 解不等式組 (2)，得 x－ 3， 故 (x＋ 3)(x－ 3)0的解集為 x3或 x－ 3， 即一元二次不等式 x2－ 90的解集為 x3或 x－ 3. 問題：求分式不等式 0的解集． ????? x＋ 30 ，x－ 30 ， ????? x＋ 30 ，x－ 30. 5x＋ 12x－ 3 解： ∵ 0， ∴ ① 或② 解不等式組①，無解；解不等式組②得－ x . 即不等式 0的解集是－ x . 5x＋ 12x－ 3 ????? 5x＋ 1 0 ，2x－ 3 0 ， ????? 5x＋ 1 0 ，2x－ 3 0. 15 32 5x＋ 12x－ 3 15 32 探究提高 本題應(yīng)用有理數(shù)的乘除法法則 “ 兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負(fù)． ” 分類討論因式、分子、分母的正負(fù)，列出不等式組，解出不等式組，即得原不等式的解集．這里也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 知能遷移 4 (1)已知方程組 的解滿足不等式4x－ 5y＜ 9，求 a的取值范圍． 解： ∵ ∴ 又 ∵ 4x－ 5y9， ∴ 4(5a)－ 5(－ a＋ 5)9， ∴ 20a＋ 5a－ 259, 25a34， a . ????? x ＋ y ＝ 4 a ＋ 5 ，x － y ＝ 6 a － 5 ????? x＝ 5 a，y＝－ a＋ 5. ????? x ＋ y ＝ 4 a ＋ 5 ，x － y ＝ 6 a － 5 3425 (2)設(shè)關(guān)于 x的不等式組 無解，求 m的取值范圍． 解： ∵ ∴ ∵ 不等式組無解， ∴ ≥ ， 3(m＋ 2)≥2(2m－ 1)， 3m＋ 6≥4m－ 2, 3m－ 4m≥－ 2－ 6， － m≥－ 8， m≤8. ????? 2 x － m ＞ 2 ，3 x － 2 m ＜－ 1 ????? 2 x－ m 2 ，3 x－ 2 m － 1， ????? x＋ 22 ，x2m－ 13 . m＋ 22 2m－ 13 5．明確不等式組解集的意義 試題 已知關(guān)于 x的不等式組 的整數(shù)解共有 5個，求 a的取值范圍． 學(xué)生答案展示 解：由不等式組 得 又因為不等式組有 5個整數(shù)解， 所以 a≤x2，這 5個整數(shù)解應(yīng)是－ 3,－ 2,－ 1,0,1， 所以 a≥－ 3. 易錯警示 ????? x－ a≥ 0 ，3 － 2 x － 1 ????? x－ a≥ 0 ，3 － 2 x － 1 ????? x≥ a，x2. 剖析 本題主要考查學(xué)生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解，此例錯在忽視了在 a≤x2中有 5個整數(shù)解時， a雖不唯一，但也有一定限制， a的取值范圍在－ 3與－ 4之間的任一處，其中包括－ 3但不包括－ 4，所以在確定 a的取值范圍時擴(kuò)大了解的范圍． 正解 由 得 又因不等式組有 5個整數(shù)解， 所以 a≤x 5個整數(shù)解應(yīng)是－ 3,－ 2,－ 1,0,1， 所以 a的取值范圍是－ 4a≤－ 3. 批閱筆記 本題主要考查逆向思維，一定要明確不等式組解集的意義，可畫數(shù)軸直觀理解，如下圖：
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