【正文】 解集為 3x≤ 小整數(shù)解為 2. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )若不等式組 ? 的解集中的任意 x,都能使不等式 x50 成立 ,則 a的取值范圍是 . 2 0 ,1 124xaax????? ? ? ???答案 a≤ 6 解析 由不等式組可知 ? ∴ x? + x50得 x5,由題意可知 ? +2≥ 5,解得 a ≤ 6. ,22,2axax? ?????? ? ? ???2a 2a解題思路 本題需要求出不等式組的解集 ,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式 (組 ),同時(shí)根據(jù)題意進(jìn)行取舍 . 7.(2022江西 ,14,6分 )解不等式組 :? 并把解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 2 6,3( 2) 4,xxx???? ? ? ??解析 ? 解不等式① ,得 x3,? (1分 ) 解不等式② ,得 x≤ 1,? (3分 ) ∴ 原不等式組的解集為 3x≤ 1.? (4分 ) 這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示 . ? (6分 ) 2 6,3( 2) ???? ? ? ??① ②8.(2022江蘇蘇州 ,20,5分 )解不等式 2x1? ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 312x ?解析 由題意得 4x23x1,解得 x1. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下 : ? 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤(rùn)為 100元 ,D型鋼板每塊利潤(rùn)為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請(qǐng)你 設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25, ∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=20時(shí) ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題 。售出 3件 A種商品和 5件 B種商品所得利潤(rùn)為 1 100元 . (1)求每件 A種商品和每件 B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元 。 (2)如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的 2倍 ,總花費(fèi)不超過 680元 ,求該公司有 哪幾 種 不同的購買方案 . 解析 (1)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品 x件 ,則購買乙種獎(jiǎng)品 (20x)件 , 由題意得 40x+30(20x)=650, 解得 x=5,∴ 20x=15. 答 :購買甲種獎(jiǎng)品 5件 ,乙種獎(jiǎng)品 15件 . (2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品 y件 ,則購買乙種獎(jiǎng)品 (20y)件 , 則 ? 解得 ? ≤ y≤ 8, ∵ y為整數(shù) ,∴ y=7或 8. 當(dāng) y=7時(shí) ,20y=13。方案二 :購買 甲種獎(jiǎng)品 8件 ,購買乙種獎(jiǎng)品 12件 . 20 2 ,40 30(20 ) 680,yyyy???? ? ? ?? 203思路分析 (1)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品 x件 ,則購買乙種獎(jiǎng)品 (20x)件 ,根據(jù)“購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花 費(fèi)了 650元”列出方程 ,求解即可 。解不等式 ? ≤ ? 得 x≤ 1x ≤ 0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為 B. 12x ?3x6.(2022陜西 ,7,3分 )不等式組 ? 的最大整數(shù)解為 ? ( ) 1 1 3 ,22 ( 3 ) 0xxx? ? ? ????? ? ??答案 C 解不等式組 ? 得 8≤ x6,則其最大整數(shù)解為 C. 1 1 3 ,22 ( 3 ) 0xxx? ? ? ????? ? ??7.(2022河南 ,5,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ( ) ? 5 0 ,31x x???? ???答案 C 解不等式 x+5≥ 0得 x≥ 5。 解不等式 3x9得 x3, 所以原不等式組的解集為 3x≤ 2. 1212.(2022江蘇南京 ,11,2分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 1 1,2 1 3xx ? ? ??? ???答案 1x1 解析 解不等式 2x+11得 x1,解不等式 2x+13得 x1,所以此不等式組的解集為 1x1. 13.(2022遼寧沈陽 ,10,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 3 0 ,2 4 0x x???? ???答案 2≤ x3 解析 解不等式 x30,得 x3。 解不等式② ,得 x2, ∴ 原不等式組的解集為 x2. 2( 1) 5 7,10 2.3xxx x? ? ???? ? ???①②17.(2022天津 ,19,8分 )解不等式組 ? 請(qǐng)結(jié)合題意填空 ,完成本題的解答 . (1)解不等式① ,得 。 (3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 : ? (4)原不等式組的解集為 . 2 6,3 2 2 .xxx???? ???① ②解析 (1)x≤ 4. (2)x≥ 2. (3)? (4)2≤ x≤ 4. 評(píng)析 本題考查了一元一次不等式組的解法 .屬容易題 . 18.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,19,6分 )已知關(guān)于 x的不等式組 ? 有四個(gè)整數(shù)解 ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 5 2 3 ( 1 ) ,138222xxx x a? ? ???? ? ? ???解析 ? 解不等式 (1)得 x? ,? (2分 ) 解不等式 (2)得 x≤ a+4.? (4分 ) 由不等式組的解集有四個(gè)整數(shù)解得 1≤ a+42,? (5分 ) 所以 3≤ a2.? (6分 ) 5 2 3 ( 1), (1)138 2 , ( 2 )22xxx x a? ? ???? ? ? ???5219.(2022貴港 ,19(2),6分 )解不等式組 :? 并在數(shù)軸上表示不等式組的解集 . 5 1 4 ,14,23xxxx????? ?????解析 ? 由①得 x1。 (2)2022年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召 ,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共 50個(gè) .恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整 ,甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了 10%,乙種 足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了 10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過 2 900元 , 那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球 ? 解析 (1)設(shè)購買一個(gè)甲種足球需 x元 ,則購買一個(gè)乙種足球需 (x+20)元 ,由題意得 ? =2 ? ,? (2分 ) 解得 x=50,? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=50是原方程的解 , x+20=70. 答 :購買一個(gè)甲種足球需 50元 ,購買一個(gè)乙種足球需 70元 .? (4分 ) (2)設(shè)這所學(xué)校再次購買 y個(gè)乙種足球 ,則購買 (50y)個(gè)甲種足球 , 由題意得 50(1+10%)(50y)+70(110%)y≤ 2 900,? (6分 ) 解得 y≤ ,? (7分 ) 由題意知 ,最多可購買 18個(gè)乙種足球 . 答 :這所學(xué)校此次最多可購買 18個(gè)乙種足球 .? (8分 ) 2 0 0 0x1 4 0 020x ?2.(2022湖南郴州 ,24,8分 )為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作 ,盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市 , 讓城市擁抱森林”的構(gòu)想 ,今年三月份 ,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共 1 000棵 ,其中甲 種樹苗每棵 40元 ,乙種樹苗每棵 50元 .據(jù)相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了 46 500元 ,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵 ? (2)若要使這批樹苗的成活率不低于 88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵 ? 解析 (1)設(shè)購買甲種