【正文】 .(2022北海 ,9,3分 )張麗 3小時清點完一批圖書的一半 ,李強加入清點另一半圖書的工作 ,兩人 合作 ,問李強單獨清點這批圖書需要幾小時 ?若設(shè)李強單獨清點這 批圖書需要 x小時 ,則可列方程為 ? ( ) A.? =1 B.? =? C.? =1 D.? =? 113 x??????? 113 x???????12116 x??????? 116 x???????12答案 D 根據(jù)題意 ,得 ? =? ,故選 D. 116 x???????124.(2022玉林 ,10,3分 )某次列車平均提速 v km/h,用相同的時間 ,列車提速前行駛 s km,提速后比 提速前多行駛 50 x km/h,則列方程是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? sx 50sxv?? sxv? 50s x?sx 50sxv?? sxv? 50s x?答案 A 列車提速前行駛 s km,用的時間是 ? 小時 ,列車提速后行駛 (s+50)km,用的時間是 ? 小時 ,因為列車提速前行駛 s km和列車提速后行駛 (s+50)km所用時間相同 ,所以列方程是 ? =? . sx50sxv??sx 50sxv??5.(2022桂林 ,24,8分 )某校利用暑假進行田徑場的改造維修 ,項目承包單位派遣一號施工隊進場 施工 ,計劃用 40天時間完成整個工程 .當一號施工隊工作 5天后 ,承包單位接到通知 ,有一大型活 動要在該校田徑場舉行 ,要求比原計劃提前 14天完成整個工程 ,于是承包單位派遣二號施工隊 與一號施工隊共同完成剩余工程 ,結(jié)果按通知要求如期完成整個工程 . (1)若由二號施工隊單獨施工 ,完成整個工程需要多少天 ? (2)若此項工程由一號、二號施工隊同時進場施工 ,完成整個工程需要多少天 ? 解析 (1)設(shè)由二號施工隊單獨完成整個工程需要 x天 . 由題意可得 ? +? =1, 解得 x=60, 經(jīng)檢驗 ,x=60是原方程的解 . 答 :由二號施工隊單獨完成整個工程需要 60天 . (2)根據(jù)題意得 1247。去括號時 ,括號前面是負號 ,括 號內(nèi)的項忘記變號 。? . 經(jīng)檢驗 ,x=1177。167。 分式方程 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點一 分式方程及其解法 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022柳州 ,12,3分 )分式方程 ? =? 的解為 ? ( ) =2 =2 =? =? 1x 2 2x ?23 23答案 B 分式方程兩邊同乘 x(x2),得 x2=2x,解得 x= :將 x=2代入 x(x2),得 x(x2)≠ 0,∴ 方程的解為 x= B. 2.(2022南寧 ,12,3分 )對于兩個不相等的實數(shù) a,b,我們規(guī)定符號 max{a,b}表示 a,b中較大的數(shù) ,如 : max{2,4}= ,方程 max{x,x}=? 的解為 ? ( ) ? ? ? ,1+? +? ,1 21xx?2 22 2 2答案 D (1)當 xx,即 x0時 ,max{x,x}=x, 即 ? =x,解這個方程可得 x=1177。? 是原方程的解 . ∵ x0,∴ x=1+? . (2)當 xx,即 x0時 ,max{x,x}=x, 即 ? =x,解這個方程可得 x=1. 經(jīng)檢驗 ,x=1是原方程的解 . 綜上所述 ,x=1+? 或 x= D. 21xx? 22221xx?2思路分析 首先根據(jù) max{a,b}的定義化簡方程 ,但要注意分類討論 ,最后解出 x的值后一定要 記得檢驗是否符合原方程 . 解題技巧 新定義問題的關(guān)鍵是讀懂已知材料 ,所解得的方程的根要進行檢驗 . 3.(2022柳州 ,22,8分 )解方程 :? =? . 2x 1 2x ?解析 ? =? , 方程兩邊同時乘 x(x2),得 2(x2)=x, 解得 x=4. 檢驗 ,當 x=4時 ,x(x2)≠ 0, ∴ x=4是原方程的解 . 2x 1 2x ?4.(2022南寧 ,20,6分 )解分式方程 :? 1=? . 1xx ? 233xx ?解析 方程左、右兩邊同乘 3(x1), 得 3x3(x1)=2x, 3x3x+3=2x, 2x=3, x=. 檢驗 :當 x= ,3(x1)≠ 0. 所以 ,原分式方程的解為 x=. 易錯警示 解分式方程的一般步驟為去分母 (先將所有分母因式分解 ,找各分母的最簡公分 母 ),去括號 ,移項 ,合并同類項 ,系數(shù)化為 1,檢驗 ,下結(jié)論 . 容易出錯的地方 :去分母過程中不含分母的項漏乘最簡公分母 。移項忘記變號 。? =24(天 ). 答 :一號、二號施工隊同時進場施工 ,完成整個工程需要 24天 . 40 1440? 40 5 14x??114 0 6 0???????易錯警示 解決此類題目的關(guān)鍵是找等量關(guān)系 ,從而列出方程進行求解 . 6.(2022百色 ,24,10分 )班級組織同學(xué)乘大巴前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動 ,基地離 學(xué)校有 90千米 ,隊伍 8:00從學(xué)校出發(fā) .蘇老師因有事情 ,8:30從學(xué)校自駕小車以大巴 追趕 ,追上大巴后繼續(xù)前進 ,結(jié)果比隊伍提前 15分鐘到達基地 .問 : (1)大巴與小車的平均速度各是多少 ? (2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠 ? 解析 (1)設(shè)大巴的平均速度為 x km/h,則小車的平均速度為 km/h. ? ? =? +? , 解得 x=40. 經(jīng)檢驗 ,x=40是原分式方程的解 ,且符合題意 . ∴ =40=60. 答 :大巴的平均速度為 40 km/h,小車的平均速度為 60 km/h. (2)設(shè)蘇老師用 y h追上大巴 . (6040)(x1)≠ 0,所以 ? 解得 k? ,且 k≠ k? ,且 k≠ 1. 1 2 0,(1 2 1)(1 2 1) 0,kkk???? ? ? ? ? ??12 12評析 本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法以及轉(zhuǎn)化思想 .屬中等難度題 . 6.(2022山東濟南 ,19,3分 )若代數(shù)式 ? 和 ? 的值相等 ,則 x= . 12x ? 321x ?答案 7 解析 根據(jù)題意列方程為 ? =? ,去分母得 3(x2)=2x+1,解得 x= ,x=7是原分式方 程的根 . 1 2x ? 321x ?7.(2022寧夏 ,17,6分 )解方程 :? ? =1. 1xx ? 2211xx ??解析 方程兩邊同乘 (x21),得 x(x+1)(2x1)=x21,? (3分 ) 解得 x=2.? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=2是原方程的根 .? (6分 ) 8.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 :? =? . 22x ? 3x解析 方程兩邊同乘 x(x2),得 2x=3(x2). 解得 x=6. 檢驗 :當 x=6時 ,x(x2)≠ 0. ∴ x=6是原分式方程的解 . 評析 本題考查了分式方程的解法 ,解分式方程一定要注意驗根 ,屬容易題 . 9.(2022吉林 ,16,5分 )解方程 :? =? . 23x ? 1 1x ?解析 方程兩邊同乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,? (2分 ) 解得 x=5.? (4分 ) 檢驗 :當 x=5時 ,(x+3)(x1)≠ 0. 所以 ,原分式方程的解為 x=5.? (5分 ) 考點二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022廣東 ,20,7分 )某工程隊修建一條長 1 200 m的道路 ,采用新的施工方式 ,工效提升了 50%, 結(jié)果提前 4天完成任務(wù) . (1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米 。 (2)根據(jù)實際情況 ,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施 ,原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降 價后降為 324元 ,求平均每次降價的百分率 . 解析 (1)設(shè)每張門票的原定票價為 x元 .? (1分 ) 由題意得 ? =? , 解得 x= ,x=400是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :每張門票的原定票價為 400元 .? (5分 ) (2)設(shè)平均每次降價的百分率為 y. 由題意得 400(1y