【正文】 8( 19),xxx???? ? ? ??思路分析 設(shè)出未知數(shù) ,根據(jù)題意列出不等式組 ,然后解不等式組 . 解題關(guān)鍵 正確構(gòu)建不等式組 . 8.(2022廣州天河二模 ,21)已知關(guān)于 x的不等式 (2ab)x+a5b0的解集為 x? . (1)求 ? 的值 。 方案二 :甲種貨車租 3輛 ,乙種貨車租 5輛 。 (2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛 ,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué) .已知 每輛甲種貨車最多可裝飲用水 40件和蔬菜 10件 ,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各 20件 . 則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時共有幾種方案 ?請你幫助設(shè)計出來 。提升題組 (時間 :35分鐘 分值 :45分 ) 1.(2022珠海一模 ,10)若不等式組 ? 的解集為 x0,則 a的取值范圍為 ? ( ) 0 =0 4 =4 答案 B 由 ? 得 ? 又原不等式組的解集是 x0, 所以 ? =0, 則 a=0. 3 0,2 7 4 1xaxx???? ? ? ??,34,axx? ???????3a3 0,2 7 4 1? ? ? ??2.(2022肇慶中學(xué)二模 ,8)若關(guān)于 x的不等式組 ? 的整數(shù)解共有 5個 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) a≤ 3 ≤ a3 ≤ a≤ 3 a3 2, 0xxa??? ???答案 A 解不等式組 ? 得 ,a≤ x2, ∵ 不等式組的整數(shù)解有 5個 ,∴ 不等式組的整數(shù)解為 1,0,1,2,3, ∴ 4a≤ 3. 故選 A. 2, 0x ????3.(2022廣州海珠二模 ,6)若不等式組 ? 恰好有兩個整數(shù)解 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≤ m0 m≤ 0 ≤ m≤ 0 m0 1, 1xxm??? ???答案 A 不等式組 ? 恰好有兩個整數(shù)解 ,即 0,1, ∴ 2≤ m11,∴ 1≤ m0,故選 A. 1, 1x ????二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 4.(2022東莞二模 ,14)已知 ? (x? )≤ 0,若 a=2x,則 a的取值范圍是 . 3答案 2? ≤ a≤ 2 3解析 ∵ ? ≥ 0,? (x? )≤ 0,∴ x? ≤ 0,∴ x≤ ? ,又 x≥ 0,∴ 0≤ x≤ ? ,∴ ? ≤ x≤ 0,∴ 2 ? ≤ 2x≤ 2,即 2? ≤ a≤ 2. 33 3 333 3思路分析 先求 x的取值范圍 ,再求 a的取值范圍 . 解題關(guān)鍵 ? (x? )≤ 0等價于 ? x30,3 0 .xx????????5.(2022揭陽二模 ,18)若不等式組 ? 的整數(shù)解是關(guān)于 x的方程 2x4=ax的根 ,則 a的值為 . 2 3 1 ,1 ( 3 )2xxx????? ????答案 4 解析 由 2x+31得 x1,由 x? (x3)得 x3,所以不等式組的解集為 3x1,所以原不等式組的 整數(shù)解為 x=2,將 x=2代入 2x4=ax,得 2(2)4=2a,∴ a=4. 12思路分析 先求不等式組的整數(shù)解 ,再代入方程求 a的值 . 解題關(guān)鍵 正確求出不等式組的整數(shù)解 . 三、解答題 (共 28分 ) 6.(2022深圳寶安中學(xué)模擬 ,21)為了加強學(xué)生的交通安全意識 ,某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行 “我當(dāng)一日小警察”活動 ,星期天選派部分學(xué)生到交通路口執(zhí)勤 ,協(xié)助交通警察維護交通秩序 , 若每個路口安排 4名學(xué)生 ,則還剩下 78名學(xué)生 。 方案三 :購買 A型公交車 8輛 ,B型公交車 2輛 .? (8分 ) 解法一 :設(shè)購車總費用為 W萬元 ,則 W=100a+150(10a), 即 W=50a+1 500(6≤ a≤ 8,且 a是整數(shù) ), 2 400,2 ???? ??? 1 0 0 , ??? ??100 150(10 ) 1 200,60 100(10 ) 680,aa? ? ??? ? ? ?此時 ,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 最少總費用是 508+1 500=1 100(萬元 ).? (10分 ) 解法二 :方案一的總費用為 6100+4150=1 200(萬元 ), 方案二的總費用為 7100+3150=1 150(萬元 ), 方案三的總費用為 8100+2150=1 100(萬元 ). 因為 1 1001 1501 200,所以方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 最少總費用是 1 100萬元 .? (10分 ) 考點一 不等式和一元一次不等式 (組 ) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 ? (9分 ) 方案三 :甲貨船 25艘、乙貨船 5艘 , 運費 y=1 00025+1 2005=31 000元 .? (10分 ) 經(jīng)分析得方案三運費最低 ,為 31 000元 .? (11分 ) 20 15(30 ) 565,15 25(30 ) 500,xx? ? ??? ? ? ?? 2 3 ,2 5 ,xx ??? ??5.(2022湖南郴州 ,24,8分 )為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作 ,盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市 , 讓城市擁抱森林”的構(gòu)想 ,今年三月份 ,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共 1 000棵 ,其中甲 種樹苗每棵 40元 ,乙種樹苗每棵 50元 .據(jù)相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了 46 500元 ,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵 ? (2)若要使這批樹苗的成活率不低于 88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵 ? 解析 (1)設(shè)購買甲種樹苗 x棵 ,購買乙種樹苗 y棵 , 根據(jù)題意 ,得 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :購買甲種樹苗 350棵 ,購買乙種樹苗 650棵 .? (4分 ) (2)設(shè)購買甲種樹苗 a棵 ,根據(jù)題意 ,得 85%a+90%(1 000a)≥ 1 00088%,? (6分 ) 整理 ,得 ≥ 20, 解得 a≤ 400.? (7分 ) 答 :甲種樹苗至多可購買 400棵 .? (8分 ) 1 000,40 50 46 500,xyxy???? ??? 3 5 0 , ??? ??6.(2022廣西南寧 ,24,10分 )“保護好環(huán)境 ,拒絕冒黑煙” .某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車 ,計劃購買 A型和 B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛 .若購買 A型公交 車 1輛 ,B型公交車 2輛 ,共需 400萬元 。 方案二 :派大型渣土運輸車 17輛 ,小型渣土運輸車 3輛 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設(shè)計獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25, ∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進而得出結(jié)論 。由 x20,得 x2, ∴ 原不等式組的解集為 x3. 10.(2022廣東 ,13,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1 2 2 ,2132xxxx? ? ???? ????答案 3x≤ 1 解析 解 x1≤ 22x,得 x≤ ? ? ,得 x3. 所以原不等式組的解集為 3x≤ 1. 23x 12x ?11.(2022陜西 ,11,3分 )不等式 ? x+30的解集是 . 12答案 x6 解析 ? x+30即 ? x3,故 x6. 12 1212.(2022江西 ,9,3分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 1 0 ,1 ( 2 ) 02xx????? ? ? ???答案 x? 12解析 ? 解不等式①得 x? 。 (2)若購買 A,B兩種型號的健身器材共 50套 ,且支出不超過 18 000元 ,求 A種型號健身器材至少要 購買多少套 . 解析 (1)設(shè)購買 A種型號健身器材 x套 ,B種型號健身器材 y套 ,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :購買 A種型號健身器材 20套 ,B種型號健身器材 30套 . (2)設(shè)購買 A種型號健身器材 z套 ,根據(jù)題意 ,得 310z+460(50z)≤ 18 000, 解得 z≥ 33? . ∵ z為整數(shù) ,∴ z的最小值為 34. 答 :A種型號健身器材至少要購買 34套 . 50,310 460 20 000,xyxy???? ??? 2 0 , ??? ??133.(2022云南 ,18,6分 )某商店用 1 000元人民幣購進水果銷售 ,過了一段時間 ,又用