【正文】 :元 ) 18 12 備注 16 800元購進 A、 B兩類圖書共 1 000本 。 當(dāng) m1時 ,原不等式的解集為 x2. 2 2 x?2x2 2m mx?12思路分析 (1)將 m=1代入不等式 ,解這個不等式即可 。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。? (2分 ) 解不等式②得 x3.? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2x3.? (6分 ) 考點二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 ②當(dāng)用小型收割機 4臺 ,大型收割機 6臺時 , 總費用為 6600+4400=5 200元 。 (2)預(yù)計在該線路上 A型和 B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和 100萬人次 .若該公司 購買 A型和 B型公交車的總費用不超過 1 200萬元 ,且確保這 10輛公交車在該線路的年均載客量 總和不少于 680萬人次 ,則該公司有哪幾種購車方案 ?哪種購車方案的總費用最少 ?最少總費用 是多少 ? 解析 (1)設(shè) A型公交車每輛 x萬元 ,B型公交車每輛 y萬元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) ∴ A型公交車每輛 100萬元 ,B型公交車每輛 150萬元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A型公交車 a輛 ,則購買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購車方案 : 方案一 :購買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。 如果汽車每天的行程比原計劃少 12千米 ,那么它行駛同樣的路程需要 9天多的時間 ,求這輛汽 車原來每天計劃的行程范圍 (單位 :千米 ). 解析 設(shè)這輛汽車原來每天計劃的行程為 x千米 . 由題意得 ? 解得 256x260. 答 :這輛汽車原來每天計劃的行程范圍為 256~260千米 . 8( 19) 2 200,( 12) 8( 19),xxx???? ? ? ??思路分析 設(shè)出未知數(shù) ,根據(jù)題意列出不等式組 ,然后解不等式組 . 解題關(guān)鍵 正確構(gòu)建不等式組 . 8.(2022廣州天河二模 ,21)已知關(guān)于 x的不等式 (2ab)x+a5b0的解集為 x? . (1)求 ? 的值 。 (2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛 ,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué) .已知 每輛甲種貨車最多可裝飲用水 40件和蔬菜 10件 ,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各 20件 . 則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時共有幾種方案 ?請你幫助設(shè)計出來 。 方案三 :購買 A型公交車 8輛 ,B型公交車 2輛 .? (8分 ) 解法一 :設(shè)購車總費用為 W萬元 ,則 W=100a+150(10a), 即 W=50a+1 500(6≤ a≤ 8,且 a是整數(shù) ), 2 400,2 ???? ??? 1 0 0 , ??? ??100 150(10 ) 1 200,60 100(10 ) 680,aa? ? ??? ? ? ?此時 ,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 最少總費用是 508+1 500=1 100(萬元 ).? (10分 ) 解法二 :方案一的總費用為 6100+4150=1 200(萬元 ), 方案二的總費用為 7100+3150=1 150(萬元 ), 方案三的總費用為 8100+2150=1 100(萬元 ). 因為 1 1001 1501 200,所以方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 最少總費用是 1 100萬元 .? (10分 ) 考點一 不等式和一元一次不等式 (組 ) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 方案二 :派大型渣土運輸車 17輛 ,小型渣土運輸車 3輛 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設(shè)計獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25, ∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進而得出結(jié)論 。 (2)若購買 A,B兩種型號的健身器材共 50套 ,且支出不超過 18 000元 ,求 A種型號健身器材至少要 購買多少套 . 解析 (1)設(shè)購買 A種型號健身器材 x套 ,B種型號健身器材 y套 ,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :購買 A種型號健身器材 20套 ,B種型號健身器材 30套 . (2)設(shè)購買 A種型號健身器材 z套 ,根據(jù)題意 ,得 310z+460(50z)≤ 18 000, 解得 z≥ 33? . ∵ z為整數(shù) ,∴ z的最小值為 34. 答 :A種型號健身器材至少要購買 34套 . 50,310 460 20 000,xyxy???? ??? 2 0 , ??? ??133.(2022云南 ,18,6分 )某商店用 1 000元人民幣購進水果銷售 ,過了一段時間 ,又用 2 400元人民幣 購進這種水果 ,所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的 2倍 ,但每千克的價格比第一次購進的貴了 2元 . (1)該商店第一次購進水果多少千克 ? (2)假設(shè)該商店兩次購進的水果按相同的標(biāo)價銷售 ,最后剩下的 20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售 . 若兩次購進水果全部售完 ,利潤不低于 950元 ,則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元 ? 注 :每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差 ,兩批水 果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和 . 解析 (1)設(shè)該商店第一次購進水果 x千克 ,則第二次購進水果 2x千克 ,由題意得 , ? 2x=2 400, 整理 ,可得 2 000+4x=2 400, 解得 x=100, 經(jīng)檢驗 ,x=100是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :該商店第一次購進水果 100千克 . (2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價是 y元 , 則 (100+100220)y+20≥ 1 000+2 400+950, 整理 ,可得 290y≥ 4 350, 解得 y≥ 15. 答 :每千克水果的標(biāo)價至少是 15元 . 1 0 0 0 2x???????考點一 不等式和一元一次不等式 (組 ) C組 教師專用題組 1.(2022重慶 ,12,4分 )若數(shù) a使關(guān)于 x的不等式組 ? 有且只有四個整數(shù)解 ,且使關(guān)于 y的 方程 ? +? =2的解為非負數(shù) ,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 11 ,2352xxx x a??? ????? ? ??1yay ??21 a y?答案 C 解不等式組 ? 得 ? 由不等式組有且只有四個整數(shù)解 ,得到 0? ≤ 1, 解得 2a≤ 2,即整數(shù) a=1,0,1,2, 分式方程 ? +? =2,去分母得 ,y+a2a=2(y1), 解得 y=2a, 由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件 ,可得 a為 1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù) a 的和為 C. ,5 2 ,x x a? ????? ? ??5,2 ,4xax???? ???? 24?1y ??2 a y?2.(2022湖南長沙 ,5,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 2 1 5 ,8 4 0x x???? ???答案 C 由 2x1≥ 5,得 x≥ 3,由 84x0,得 x2, 把解集在數(shù)軸上表示如下 : ? 故選 C. 評析 本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集 ,屬容易題 . 3.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,6,3分 )不等式組 ? 的最小整數(shù)解是 ? ( ) 3 ( 2 ) 2 5 ,123xxxx? ? ???? ? ???答案 B 解不等式 3(x+2)2x+5得 x1。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當(dāng)銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 …… 解析 (1)設(shè) B類圖書的標(biāo)價為 x元 ,則 A類圖書的標(biāo)價為 ,得 : ? 10=? .? (1分 ) 解得 x=18.? (2分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=18是原方程的根 .? (3分 ) =18=27. 答 :A類圖書的標(biāo)價為 27元 ,B類圖書的標(biāo)價為 18元 .? (4分 ) (2)設(shè)購進 A類圖書 t本 ,總利潤為 w元 . 18t+12(1 000t)≤ 16 800,解得 t≤ 800, 因為購進 A類圖書不少于 600本 ,所以 600≤ t≤ 800.? (5分 ) w=(27a18)t+(1812)(1 000t)=(3a)t+6