不等式與不等式組知識點與練習(完整版)
【正文】 的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點，（1）解二元一次方程組時，兩個方程不是單獨存在的；（2）由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為“獨立解，集中到”，即獨立地解不等式組中的每一個不等式組中的每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，“組”的作用在最后，即每一個不等式的解集都要求出來后，再利用數(shù)軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集．正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．由不等式②，得x≤－3，即 x≤－．所以原不等式組的解集為－≤x≤－．易錯點4：在去分母時，漏乘常數(shù)項．例4 解不等式組錯解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式組的解集為2＞x≥－．錯因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個不等式的解，最后找出它們的公共部分．對不等式進行變形時，一定要使用同解變形，不然就容易出錯．本例的解答過程中沒有掌握不等式的運算性質(zhì)，在去分母時漏乘了中間的一項．此外，還要注意在表示“大小小大中間取”這類不等式的解集時應(yīng)按一般順序，把小的那個數(shù)放在前面，大的那個數(shù)放在后面，用“＜”連接．正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的兩邊同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式組的解集為－1≤x＜2．易錯點5：忽視不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)的符號，導致不等式方向出錯．例5 解關(guān)于x的不等式（－a）x＞1－2a．錯解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．將不等式兩邊同時除以（1－2a），得x＞2．錯因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時，如果不等式兩邊同乘（或除以）的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號．本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(1－2a)，在不確定取值符號的情況下進行約分，所以出錯．正解：將不等式變形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．（1）當1－2a＞0時，即a＜時，x＞2；（2）當1－2a＝0時，即a＝時，不等式無解；（3）當1－2a＜0時，即a＞時，x＜2．例6 如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是_________．錯解：因為不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，則有解得從而知ax＞b的解集是x＞．錯因剖析：本題錯因有兩個，一是忽視了原不等式的不等號方向與解集的不等號方向正好相反；二是對含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，所以在解題時錯誤得出解得從而錯誤得到ax＞b的解集是x＞．正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．易錯點6：尋找待定字母的取值范圍時易漏特殊情況．例7 若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是________________．錯解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a＞3．錯因剖析：由已知不等式的解集確定不等式組的解集時，可按“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了”的基本規(guī)律求解，但當已知不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值范圍時則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a＝3，有x≤3及 x＞3，而此時不等式組也是無解的．因此，本題錯在沒有考慮待定字母的取值范圍的特殊情況．正解：由得又因為不等式組無解，所以a的取值范圍是a≥3．例8 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則 a的取值范圍是_________．錯解：由解得又因為原不等式組的整數(shù)解共有5個，所以a≤x＜2，這 5個整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1，從而有a≤－3(或a＝－3)．
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