【正文】 總和不少于 680萬人次 ,則該公司有哪幾種購車方案 ?哪種購車方案的總費(fèi)用最少 ?最少總費(fèi)用 是多少 ? 解析 (1)設(shè) A型公交車每輛 x萬元 ,B型公交車每輛 y萬元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) ∴ A型公交車每輛 100萬元 ,B型公交車每輛 150萬元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A型公交車 a輛 ,則購買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購車方案 : 方案一 :購買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。? (2分 ) 解不等式②得 x3.? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2x3.? (6分 ) 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 當(dāng) m1時 ,原不等式的解集為 x2. 2 2 x?2x2 2m mx?12思路分析 (1)將 m=1代入不等式 ,解這個不等式即可 。第二章 方程與不等式 不等式與不等式組 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點(diǎn)一 不等式和一元一次不等式 (組 ) A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,6,3分 )不等式 3x1≥ x+3的解集是 ? ( ) ≤ 4 ≥ 4 ≤ 2 ≥ 2 答案 D 根據(jù)一元一次不等式的解法 ,移項(xiàng) ,得 3xx≥ 3+1,合并同類項(xiàng) ,得 2x≥ 4, 解得 x≥ D. 2.(2022深圳 ,6,3分 )不等式組 ? 的解集為 ? ( ) 1 3 1或 x3 x3 3 2 5 ,21xx ???? ???答案 D 由 32x5得 x1,由 x21得 x3,∴ 原不等式組的解集為 1x3,故選 D. 3.(2022茂名 ,8,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 1,1xx ???? ??答案 B 不等式組 ? 的解集為 1x≤ 1,故選 B. 1,1xx ???? ??4.(2022深圳 ,7,3分 )不等式 2x≥ x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 答案 A 由 2x≥ x1得 2xx≥ 1,∴ x≥ 1,故選 A. 5.(2022佛山 ,6,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) 1 2 ≤ x≤ 2 x2 1 3,21x xx???? ???答案 D 解 ? ∵ 解不等式①得 :x2, 解不等式②得 :x1, ∴ 不等式組的解集為 1x2. 13x???① ②6.(2022珠海 ,12,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1,212xx? ?????? ? ??答案 2≤ x3 解析 由 ? ≥ 1得 x≥ 2,由 1x2得 x3, ∴ 不等式組的解集為 2≤ x3. 2x7.(2022廣東 ,13,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 8,4 1 2xxx??? ? ? ??答案 1x4 解析 由 2x8得 x4,由 4x1x+2得 x1, ∴ 不等式組的解集為 1x4. 8.(2022廣州 ,17,9分 )解不等式組 :? 1 0 ,2 1 3 .xx???? ???解析 解不等式 1+x0,得 x1,解不等式 2x13,得 x2,∴ 不等式組的解集為 1x2. 思路分析 先分別求出每一個不等式的解集 ,再確定不等式組的解集 . 9.(2022珠海 ,12,6分 )解不等式組 :? 2 1 5,1 ? ? ???? ? ??①②解析 解不等式① ,得 x2,? (2分 ) 解不等式② ,得 x≤ 1,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集是 2x≤ 1.? (6分 ) 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022廣州 ,21,12分 )友誼商店 A型號筆記本電腦的售價是 a元 /臺 .最近 ,該商店對 A型號筆記本 電腦舉行促銷活動 ,有兩種優(yōu)惠方案 .方案一 :每臺按售價的九折銷售 。 (2)m取何值時 ,該不等式有解 ?并求出解集 . 2 2m mx?12解析 (1)當(dāng) m=1時 ,? ? 1, 2xx2, 2x4, ∴ x2. (2)? ? x1, 2mmxx2, (m+1)x2(m+1), 當(dāng) m≠ 1時 ,不等式有解 . 當(dāng) m1時 ,原不等式的解集為 x2。解不等式②得 x2,所以原不等式組的解集為 x? . 2 ,1 ( 2 ) 0 ,2xx???? ? ???①②12 1213.(2022河南 ,10,3分 )不等式組 ? 的所有整數(shù)解的和為 . 3 6 0 ,4 2 0x x???? ???答案 2 解析 解不等式 3x+6≥ 0,得 x≥ 2,解不等式 42x0,得 x2,所以原不等式組的解集為 2≤ x2,其 整數(shù)解為 2,1,0,1,所以所有整數(shù)解的和為 21+0+1=2. 14.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )求滿足不等式組 ? 的所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 8 ,131322xx? ? ???? ? ? ???解析 ? 由①得 x≥ 1, 由②得 x2, ∴ 不等式組的解集為 1≤ x2, ∴ 原不等式組的所有整數(shù)解為 1,0,1. 3 ( 2) 8 ,1 3 ,? ???? ? ???①②15.(2022北京 ,18,5分 )解不等式組 :? 2 5 3 ( 1 ) ,74.2xxxx? ? ???? ????解析 原不等式組為 ? 解不等式① ,得 x8. 解不等式② ,得 x1. ∴ 原不等式組的解集為 1x8. ( 1),2??????①②16.(2022寧夏 ,17,6分 )解不等式組 ? 311,22 ( 3 ) 5 .xxxx?? ?????? ? ??解析 ? 由①得 x3,? (2分 ) 由②得 x≥ 2,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2≤ x3.? (6分 ) 2 ( 3 ) 5 ,xx??????①②17.(2022江蘇連云港 ,19,6分 )解不等式組 ? 2 1 5,1 4( 2).xxx???? ? ? ??解析 ? 解不等式 (1)得 x2,? (2分 ) 解不等式 (2)得 x3,? (4分 ) 所以不等式組的解集是 2x3.? (6分 ) 2 1 (1)1 ( 2).(2)x?? ??　 　18.(2022寧夏 ,18,6分 )解不等式組 ? 3 ( 2 ) 6 ,411.3xxxx? ? ???? ?????解析 ? 由①得 ,x≥ 2,? (2分 ) 由②得 ,x4,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2≤ x4.? (6分 ) 3 ( ) ,3x??????①②19.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,19(2),5分 )解不等式 :2+? ≤ x,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 213x ?解析 去分母 ,得 6+2x1≤ 3x,? (2分 ) 解得 x≥ 5.? (4分 ) 它的解集在數(shù)軸上表示如下 : ? (5分 ) 評析 本題考查了一元一次不等式的解法 ,在數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意方向和實(shí)心 圓與空心圈的判斷 ,屬容易題 . 20.(2022四川成都 ,15(2),6分 )解不等式組 :? 3 1 5,2( 2) ???? ? ? ??　 　 　 　 　 ①②解析 解不等式①得 x2。若購買 A型公交車 2輛 ,B型公交車 1輛 ,共需 350萬元 . (1)求購買 A型和 B型公交車每輛各需多少萬元 。 (3)在 (2)的條件下 ,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi) 400元 ,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi) 360元 .運(yùn)輸部門 應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少 ?最少運(yùn)費(fèi)是多少元 ? 解析 (1)設(shè)飲用水有 x件 ,蔬菜有 y件 , 列方程組得 ? 解得 ? 答 :飲用水有 200件 ,蔬菜有 120件 . (2)設(shè)租用甲種貨車 a輛 ,乙種貨車 (8a)輛 . 則 ? ∴ 2≤ a≤ 4,∵ a為自然數(shù) ,∴ a=2,3,4. 共三種方案 ,方案一 :甲種貨車租 2輛 ,乙種貨車租 6輛 。 方案三 :派大型渣土運(yùn)輸車 18輛 ,小型渣土運(yùn)輸車 2輛 . 2 3 31,5 6 70,xyxy???? ???①②8 5(20 ) 148,20 2,aaa? ? ?? ??? ①②1 6 ,1 8 ,a ??? ??4.(2022四川綿陽 ,23,11分 )南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的 A、 B兩種礦 石 ,A礦石大約 565噸、 B礦石大約 500噸 ,上報公司 ,要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠 ,需要不同 型號的甲、乙兩種貨船共 30艘 ,甲貨船每艘運(yùn)費(fèi) 1 000元 ,乙貨船每艘運(yùn)費(fèi) 1 200 元 . (1)設(shè)運(yùn)送這些礦石的總運(yùn)費(fèi)為 y元 ,若使用甲貨船 x艘 ,請寫出 y和 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。解不等式 ? ≤ ? 得 x≤ 1x ≤ 0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為