【正文】 低于 3 750元的銷售目標(biāo) ,該產(chǎn) 品的成本單價應(yīng)不超過多少元 ? 銷售單價 x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個 ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當(dāng) x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。 (2)m取何值時 ,該不等式有解 ?并求出解集 . 2 2m mx?12解析 (1)當(dāng) m=1時 ,? ? 1, 2xx2, 2x4, ∴ x2. (2)? ? x1, 2mmxx2, (m+1)x2(m+1), 當(dāng) m≠ 1時 ,不等式有解 . 當(dāng) m1時 ,原不等式的解集為 x2。 ②當(dāng) 3a0,即 3a5時 ,w隨 t的增大而減少 ,t取最小值 600時 ,利潤 w最大 . 1 000600=400,所以購進(jìn) A類圖書 600本 ,購進(jìn) B類圖書 400本 ?！被蛘呤÷圆粚?. ,一般把數(shù)寫在字母的前面 ,這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù) ,則要把它化成 假分?jǐn)?shù) . 2.(2022茂名 ,23,8分 )某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃 ,以下是活動計劃書的部分信 息 : (1)陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn) :A類圖書的標(biāo)價是 B類圖書標(biāo)價的 ,若顧客用 540元購買圖 書 ,能單獨購買 A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買 B類圖書的數(shù)量少 10本 .請求出 A、 B兩類圖書 的標(biāo)價 。8= ,方案二費用為 5a+(85)= , ∵ a0,∴ ,∴ 方案一費用最少 ,最少費用是 . (2)若 x≤ 5,則方案一每臺按售價的九折銷售 ,方案二每臺按售價銷售 ,所以采用方案一購買合 算 。第二章 方程與不等式 不等式與不等式組 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點一 不等式和一元一次不等式 (組 ) A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,6,3分 )不等式 3x1≥ x+3的解集是 ? ( ) ≤ 4 ≥ 4 ≤ 2 ≥ 2 答案 D 根據(jù)一元一次不等式的解法 ,移項 ,得 3xx≥ 3+1,合并同類項 ,得 2x≥ 4, 解得 x≥ D. 2.(2022深圳 ,6,3分 )不等式組 ? 的解集為 ? ( ) 1 3 1或 x3 x3 3 2 5 ,21xx ???? ???答案 D 由 32x5得 x1,由 x21得 x3,∴ 原不等式組的解集為 1x3,故選 D. 3.(2022茂名 ,8,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 1,1xx ???? ??答案 B 不等式組 ? 的解集為 1x≤ 1,故選 B. 1,1xx ???? ??4.(2022深圳 ,7,3分 )不等式 2x≥ x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 答案 A 由 2x≥ x1得 2xx≥ 1,∴ x≥ 1,故選 A. 5.(2022佛山 ,6,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) 1 2 ≤ x≤ 2 x2 1 3,21x xx???? ???答案 D 解 ? ∵ 解不等式①得 :x2, 解不等式②得 :x1, ∴ 不等式組的解集為 1x2. 13x???① ②6.(2022珠海 ,12,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1,212xx? ?????? ? ??答案 2≤ x3 解析 由 ? ≥ 1得 x≥ 2,由 1x2得 x3, ∴ 不等式組的解集為 2≤ x3. 2x7.(2022廣東 ,13,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 2 8,4 1 2xxx??? ? ? ??答案 1x4 解析 由 2x8得 x4,由 4x1x+2得 x1, ∴ 不等式組的解集為 1x4. 8.(2022廣州 ,17,9分 )解不等式組 :? 1 0 ,2 1 3 .xx???? ???解析 解不等式 1+x0,得 x1,解不等式 2x13,得 x2,∴ 不等式組的解集為 1x2. 思路分析 先分別求出每一個不等式的解集 ,再確定不等式組的解集 . 9.(2022珠海 ,12,6分 )解不等式組 :? 2 1 5,1 ? ? ???? ? ??①②解析 解不等式① ,得 x2,? (2分 ) 解不等式② ,得 x≤ 1,? (4分 ) ∴ 不等式組的解集是 2x≤ 1.? (6分 ) 考點二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022廣州 ,21,12分 )友誼商店 A型號筆記本電腦的售價是 a元 /臺 .最近 ,該商店對 A型號筆記本 電腦舉行促銷活動 ,有兩種優(yōu)惠方案 .方案一 :每臺按售價的九折銷售 。 若 x5,則方案一的費用為 , 方案二的費用為 5a+(x5)=(+a)元 , 由題意得 +a,解得 x10, 所以若該公司采用方案二購買更合算 ,則 x的取值范圍是 x10且 x為正整數(shù) . 思路分析 (1)當(dāng) x=8時 ,分別計算兩種優(yōu)惠方案所需要的費用 ,進(jìn)行比較 。 (2)經(jīng)市場調(diào)查后 ,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響 ,便調(diào)整了銷售方案 :A 類圖書每本按標(biāo)價降低 a(0a5)元銷售 ,B類圖書價格不變 .那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最 大利潤 ? “讀書節(jié)”活動計劃書 書本類別 A類 B類 進(jìn)價 (單位 :元 ) 18 12 備注 16 800元購進(jìn) A、 B兩類圖書共 1 000本 。 540x. 5 x③當(dāng) 3a0,即 0a3時 ,w隨 t的增大而增大 ,t取最大值 800時 ,利潤 w最大 . 1 000800=200,所以購進(jìn) A類圖書 800本 ,購進(jìn) B類圖書 200本 .? (8分 ) 思路分析 (1)列分式方程求出 A、 B類圖書的標(biāo)價 。 當(dāng) m1時 ,原不等式的解集為 x2. 2 2 x?2x2 2m mx?12思路分析 (1)將 m=1代入不等式 ,解這個不等式即可 。100。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。解不等式 3x1得 x2.∴ 5≤ x 時 ,在 5的位置為實心點并向右畫線 ,在 2的位置為空心圓圈并向左畫線 .故選 C. 5.(2022浙江紹興 ,6,4分 )不等式 3x+21的解集是 ? ( ) ? ? 1 1 13 13答案 C 由不等式 3x+21得 3x3,解得 x1,故選 C. 6.(2022佛山 ,8,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) 1 2 ≤ x≤ 2 x2 1 3,21x xx???? ???答案 D 由 x+13,得 x2。? (2分 ) 解不等式②得 x3.? (4分 ) ∴ 不等式組的解集為 2x3.? (6分 ) 考點二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。 ②當(dāng)用小型收割機(jī) 4臺 ,大型收割機(jī) 6臺時 , 總費用為 6600+4400=5 200元 。 (2)如果甲貨船最多可裝 A礦石 20噸和 B礦石 15噸 ,乙貨船最多可裝 A礦石 15噸和 B礦石 25噸 ,裝 礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船 ,共有幾種安排方案 ?哪種安排方案運費最低 ?并求出最 低運費 . 解析 (1)y=1 000x+1 200(30x).? (3分 ) (2)由題意可得 ? ? (5分 ) 解得 ? ∴ 23≤ x≤ 25. 因為 x為正整數(shù) ,所以 x=2 2 25.? (7分 ) 方案一 :甲貨船 23艘、乙貨船 7艘 , 運費 y=1 00023+1 2007=31 400元 。 (2)預(yù)計在該線路上 A型和 B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和 100萬人次 .若該公司 購買 A型和 B型公交車的總費用不超過 1 200萬元 ,且確保這 10輛公交車在該線路的年均載客量 總和不少于 680萬人次 ,則該公司有哪幾種購車方案 ?哪種購車方案的總費用最少 ?最少總費用 是多少 ? 解析 (1)設(shè) A型公交車每輛 x萬元 ,B型公交車每輛 y萬元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) ∴ A型公交車每輛 100萬元 ,B型公交車每輛 150萬元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A型公交車 a輛 ,則購買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購車方案 : 方案一 :購買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。因為不等式 的兩邊都乘同一個正數(shù) ,不等號的方向不變 ,所以 B不正確 。 如果汽車每天的行程比原計劃少 12千米 ,那么它行駛同樣的路程需要 9天多的時間 ,求這輛汽 車原來每天計劃的行程范圍 (單位 :千米 ). 解析 設(shè)這輛汽車原來每天計劃的行程為 x千米 . 由題意得 ? 解得 256x260. 答 :這輛汽車原來每天計劃的行程范圍為 256~260千米 . 8( 19) 2 200,( 12)