【正文】 間存在倍數(shù)關(guān)系的，可用一次方程求解． 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題 2（’ 12長沙） 以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于 2020年 5月 20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共 348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的 2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)多 51個(gè)． （１）求湖南省簽訂的境外．省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？ （２）若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為 6億元， ，求在這次“中博會(huì)”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？ 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 思路分析 】 （ 1）本題中的相等關(guān)系有兩個(gè)：境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共 348個(gè)，境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的 2倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多 51個(gè)．據(jù)此可列出二元一次方程組或一元一次方程來解決這個(gè)問題；（ 2）由（ 1）中的兩種項(xiàng)目可以直接計(jì)算出引進(jìn)的總資金． 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 解： （ 1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為 x個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為 y個(gè)， 根據(jù)題意得 解得 （ 2） 133 6＋ 215 ＝ （億元）． 答：（ 1）境外投資合作項(xiàng)目為 133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為 215個(gè)．（ 2）東道主湖南省共引進(jìn)資金 ． .133215xy???????808 6 36 0xyxy????????? ，返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 第 2課時(shí) 一元次二次方程及其應(yīng)用 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)１ 一元二次方程及其解法 考點(diǎn)２ 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 考點(diǎn)３ 一元二次方程的應(yīng)用 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 常考類型剖析 類型一 一元二次方程的解法 類型二 一元二次方程根的判別式 類型三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 類型四 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） １．一元二次方程及相關(guān)概念 （１）如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為０，而左邊是只含有 ① 個(gè)未知數(shù)的 ② 次多項(xiàng)式，這樣的方程叫做一元二次方程． （２）一元二次方程的一般形式是 （ a， b， c是常數(shù)且 a ≠０ ），其中 a， b， c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 2 0a x b x c? ? ?1 2返回目錄 考點(diǎn)１ 一元二次方程及其解法 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元二次方程的解法 一般形式 直接開 平方法 形如 的方程，可直接開方求解．則 因式分 解法 可化為 的方程，用因式分解法求解．則 公式法 求根公式： ③ 配方法 若 不易于分解因式，可考慮配方為 再直接開方求解，配方法的關(guān)鍵是先將二次項(xiàng)系數(shù)化為１，再給方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 2 00ax bx c a? ? ? ?（ ）2( ) ,a x h k??1 , 2x n m??2( ) ( 0)x m n n? ? ?( ) ( ) 0a x m x n? ? ?12,x m x n? ? ? ?2( 4 0)b ac??2 0a x b x c? ? ?x?2 42b b a cxa? ? ??例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 關(guān)于 的一元二次方程 的根的判別式為 （１） ④ 0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （２） ⑤ 0 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （３） ⑥ 0 一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根． 2 00ax bx c a? ? ? ?（ ）2 a c?x???2 4b a c?2 4b a c?2 4b a c? ???例題鏈接 考點(diǎn)２ 一元二次方程根的判別 式及根與系數(shù)關(guān)系 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?設(shè)方程 的兩根分別為 則 如若 是一元二次方程的 兩根，則 1 2 1 2_______, ________ .x x x x? ? ? ?12,xx1 2 1 2121 , 2 .11x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?2 20xx? ? ?12,xxba?ca例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 考點(diǎn) 3 一元二次方程的應(yīng)用 １．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步． ２．列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是?？純?nèi)容． （１）增長率等量關(guān)系： a為原來量， m為平均增長率， n為增長次數(shù)， b為增長后的量，則 ；當(dāng) m為平均下降率， n為下降次， b為下降后的量時(shí)，則有 ． 增 長 量A. 增 長 率 =? 100% ；基 礎(chǔ) 量(1 ) na m b??(1 ) na m b??例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） （２）面積問題常見圖形歸納如下： 第一：如圖①所示的矩形 ABCD長為 a，寬為 b，空白部分都為 ，則陰影的面積表示為 . 第二：如圖②所示的矩形 ABCD長為ｂ，寬為ａ，陰影道路的寬為 ，則空白部分的面積為 ． 第三：如圖③所示的矩形 ABCD長為 b，寬為 a，陰影道路的寬為 ，則４塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為 . 圖① 圖② 圖③ ( 2 ) ( 2 )a x a x??( ) ( )a x a x??( ) ( )a x a x??xxx返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 類型一 一元二次方程的解法 例１ 解方程： 解： 則 或 所以 【 點(diǎn)評(píng)與拓展 】 解一元二次方程有四種方法，一般地，當(dāng)方程左邊是一個(gè)完全平方形式，右邊是零時(shí)，考慮直接開平方法；當(dāng)方程左邊多項(xiàng)式可因式分解，右邊為零，或等號(hào)兩邊含有未知數(shù)的公共因式時(shí)，可考慮用因式分解法；當(dāng)方程既不易用直接開方法，又不易用因式分解時(shí)，可選用公式法，配方法一般不選取，除非有特殊說明時(shí)再應(yīng)用． 2 4 5 0 .xx? ? ?( 1 ) ( 5 ) 0 ,xx? ? ?2 4 5 0 ,xx? ? ?1 0 ,x ?? 5 0 ,x ??121 , 5 .xx? ? ?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 例 2（’ 13十堰） 已知關(guān)于 x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ） Ａ .4 Ｂ . － 4 Ｃ .1 Ｄ .－ 1 【 解析 】 根據(jù)題意得， 解得 a＝－ 1． 2 20x x a? ? ?224 2 4( ) 0 ,b ac a? ? ? ? ?類型二 一元二次方程根的判別式 D 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題１（’ 12岳陽） 若關(guān)于ｘ的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 _________