【正文】 由題意 ,得 30y+152y=780, 解得 y=13. 所以 ,2022年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為 13萬(wàn)元 ,每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為 26萬(wàn)元 .? (5分 ) 根據(jù)題意 ,得 13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%).? (8分 ) 令 a%=t,原方程可化為 : 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t). 整理得 10t2t=0. 解得 t1=0,t2=. ∴ a%=0(舍去 )或 a%=. ∴ a=10. 答 :a的值是 10.? (10分 ) 思路分析 (1)設(shè)原計(jì)劃今年 1至 5月 ,道路硬化的里程數(shù)是 x千米 ,根據(jù)道路硬化和道路拓寬的 里程數(shù)共 50千米及道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的 4倍 ,即可得出關(guān)于 x的一元 一次不等式 ,解之取其最小值即可 。,≤ 向左畫 ).在表示解集時(shí)“ ≥ ”“ ≤ ”要用實(shí)心圓點(diǎn) 表示 ,“ ”“ ”要用空心圓圈表示 .熟知“同大取大 ,同小取小 ,大小小大中間找 ,大大小小找 不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵 . 6.(2022湖南岳陽(yáng) ,13,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 3 0,3(1 ) 2( 9)x xx???? ? ? ??答案 x3 解析 由第一個(gè)不等式解得 x≤ 3,由第二個(gè)不等式解得 x3,則不等式組的解集為 x3. 7.(2022黑龍江龍東地區(qū) ,5,3分 )若關(guān)于 x的一元一次不等式組 ? 無(wú)解 ,則 a的取值范圍是 . 0,11xaxx???? ????答案 a≥ 1 解析 由 xa0得 xa,由 1xx1得 x1,∵ 不等式組無(wú)解 ,∴ a≥ 1. 8.(2022煙臺(tái) ,15,3分 )已知不等式組 ? 在同一條數(shù)軸上表示不等式① ,②的解集如圖 所示 ,則 ba的值為 . ? 1,xaxb? ? ???? ? ??①②答案 ? 13解析 不等式組可變形為 ? 再結(jié)合題圖可知 ? 所以 ? 所以 ba=31=? . 1,xaxb? ? ??? ??1 2 ,3,ab? ? ? ??? ?? 1,3,ab ??? ??139.(2022貴州貴陽(yáng) ,11,3分 )不等式組 ? 的解集為 . 3 2 1,48xx ???? ??答案 x1 解析 由 3x21,得 x1,由 4x8,得 x2,所以不等式組的解集為 x1. 10.(2022四川達(dá)州 ,15,3分 )對(duì)于任意實(shí)數(shù) m、 n,定義一種運(yùn)算 m※ n=mnmn+3,等式的右邊是通 常的加減和乘法運(yùn)算 .例如 :3※ 5=3535+3= :若 a2※ x7,且解集 中有兩個(gè)整數(shù)解 ,則 a的取值范圍是 . 答案 4≤ a5 解析 ∵ 2※ x=2x2x+3=x+1, ∴ ax+17,即 a1x6, 若解集中有兩個(gè)整數(shù)解 ,這兩個(gè)整數(shù)解為 4, 即有 ? 解得 4≤ a5,故答案為 4≤ a5. 1 4 ,1 3 ,aa ???? ???11.(2022北京 ,19,5分 )解不等式組 :? 3 ( 1 ) 1 ,9 2.2xxx x? ? ???? ? ???解析 ? 由①得 2x4,解得 x2, 由②得 3x9,解得 x3. 所以不等式組的解集為 2x3. 3( 1) ,9 2,2x x? ???? ? ???①②12.(2022湖北黃石 ,19,7分 )已知關(guān)于 x的不等式組 ? 恰有兩個(gè)整數(shù)解 ,求實(shí)數(shù) a的 取值范圍 . 5 1 3 ( 1 ) ,138222x x a? ? ???? ? ? ???解析 由 ? ?? ∴ 不等式組的解為 2x≤ a+4. ∴ 又不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解 ,這兩個(gè)整數(shù)解為 1和 0. ∴ 0≤ a+41,∴ 4≤ a3, 故實(shí)數(shù) a的取值范圍是 4≤ a3. 5 1 3 ( 1 ) ,x x a? ? ???? ? ? ??? 2,4,xxa???? ???13.(2022黑龍江大慶 ,21,5分 )關(guān)于 x的兩個(gè)不等式① ? 1與② 13x0. (1)若兩個(gè)不等式的解集相同 ,求 a的值 ?！?4m5, ∴ 2xm的范圍內(nèi)有整數(shù) 3,4,故 選 B. 4.(2022福建泉州 ,3,3分 )不等式組 ? 的解集是 ? ( ) ≤ 2 1 x≤ 2 1 0 ,2x ???? ??答案 C 由 x10解得 x1,所以不等式組的解集為 1x≤ 2,故選 C. 5.(2022臨沂 ,4,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 3 2 4 ,3 23xxx????? ? ???答案 A 由 3x2x+4得 x4。 (2)由于需求量大 ,A、 B兩種商品很快售完 ,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn) A、 B兩種商品共 34件 ,如 果將這 34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于 4 000元 ,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件 A種商 品 ? 解析 (1)設(shè)每件 A種商品售出后所得利潤(rùn)為 x元 ,每件 B種商品售出后所得利潤(rùn)為 y元 . 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 每件 A種商品和每件 B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為 200元和 100元 . (2)設(shè)威麗商場(chǎng)需購(gòu)進(jìn) a件 A種商品 ,則購(gòu)進(jìn) B種商品 (34a)件 . 根據(jù)題意 ,得 200a+100(34a)≥ 4 000, 解得 a≥ 6. ∴ 威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn) 6件 A種商品 . 4 600,3 5 1 100,xyxy???? ??? 2 0 0 , ??? ??C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 不等式及一元一次不等式 1.(2022黑龍江大慶 ,9,3分 )若實(shí)數(shù) 3是不等式 2xa20的一個(gè)解 ,則 a可取的最小正整數(shù)為 ? ( ) 答案 D 由題意解不等式 ,得 x? ,∵ 3是不等式的一個(gè)解 ,? 3,∴ a4,即 a可取的最小正 整數(shù)為 5. 22a ? 22a ?2.(2022貴州六盤水 ,6,4分 )不等式 3x+6≥ 9的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 答案 C 3x+6≥ 9,3x≥ 96,3x≥ 3,x≥ 1,故選 C. 3.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,3,3分 )不等式 ? ? ≤ 1的解集是 ? ( ) ≤ 4 ≥ 4 ≤ 1 ≥ 1 2x13x ?答案 A 去分母 ,得 3x2(x1)≤ 6,去括號(hào) ,得 3x2x+2≤ 6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 x≤ A. 4.(2022貴州貴陽(yáng) ,11,4分 )關(guān)于 x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示 ,則該不等式的解集為 . 答案 x≤ 2 解析 由圖可知不等式的解集從 2往左且包括 2,所以解集為 x≤ 2. ? 5.(2022浙江舟山 ,18,6分 )小明解不等式 ? ? ≤ 1的過(guò)程如圖 ,請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步 驟的序號(hào) ,并寫出正確的解答過(guò)程 . 解 :去分母 ,得 3(1+x)2(2x+1)≤ 1…… ① 去括號(hào) ,得 3+3x4x+1≤ 1…… ② 移項(xiàng) ,得 3x4x≤ 131…… ③ 合并同類項(xiàng) ,得 x≤ 3…… ④ 兩邊都除以 1,得 x≤ 3…… ⑤ 1 2 x?213x ?解析 錯(cuò)誤的是①②⑤ . 去分母 ,得 3(1+x)2(2x+1)≤ 6, 去括號(hào) ,得 3+3x4x2≤ 6, 移項(xiàng) ,得 3x4x≤ 63+2, 合并同類項(xiàng) ,得 x≤ 5, 兩邊都除以 1,得 x≥ 5. 6.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )解不等式 ? ≥ 3(x1)4. 12x ?解析 去分母 ,得 x+1≥ 6(x1)8, 去括號(hào) ,得 x+1≥ 6x68,移項(xiàng) ,得 x6x≥ 681, 合并同類項(xiàng) ,得 5x≥ 15,系數(shù)化為 1,得 x≤ 3. 所以不等式的解集為 x≤ 3. 考點(diǎn)二 一元一次不等式組 1.(2022重慶 A卷 ,12,4分 )若數(shù) a使關(guān)于 x的不等式組 ? 有且只有四個(gè)整數(shù)解 ,且使關(guān)于 y的方程 ? +? =2的解為非負(fù)數(shù) ,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 11 ,2352xxx x a??? ????? ? ??1yay ??21 a y?答案 C 解不等式組 ? 得 ? 由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解 ,得到 0? ≤ 1, 解得 2a≤ 2,即整數(shù) a=1,0,1,2, 分式方程 ? +? =2,去分母得 ,y+a2a=2(y1), 解得 y=2a, 由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件 ,可得 a為 1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù) a 的和為 C. ,5 2 ,x x a? ????? ? ??5,2 ,4xax???? ???? 24a ?1y ??2 a y?2.(2022湖北恩施州 ,8,5分 )關(guān)于 x的不等式組 ? 無(wú)解 ,那么 m的取值范圍是 ? ( ) ≤ 1 1 m≤ 0 ≤ m0 0,3 1 2( 1)xmxx???? ? ? ??答案 A 解不等式 xm0,得 xm。(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 y件 ,則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 (20y)件 ,利用“乙種 獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的 2倍”“總花費(fèi)不超過(guò) 680元”列不等式組 ,求解即可 . 4.(2022黑龍江哈爾濱 ,25,10分 )威麗商場(chǎng)銷售 A,B兩種商品 ,售出 1件 A種商品和 4件 B種商品所 得利潤(rùn)為 600元 。當(dāng) y=8時(shí) ,20y=12. 答 :該公司有兩種不同的購(gòu)買方案 .方案一 :購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 7件 ,購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 13件 。 (3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) : ? (4)原不等式組的解集為 . 3 1,4 1 3 .x xx???? ???① ②解析 (1)x≥ 2. (2)x≤ 1. (3)? (4)2≤ x≤ 1. 4.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )求滿足不等式組 ? 的所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 8 ,131322xx? ? ???? ? ? ???解析 ? 由①得 x≥ 1, 由②得 x2, ∴ 不等式組的解集為