【正文】 (2)設(shè)租用 A型卡車(chē) m輛 ,則租用 B型卡車(chē) (20m)輛 ,根據(jù)兩種型號(hào)卡車(chē)裝運(yùn)的休閑椅的數(shù)量不小 于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組 ,求解即可 ,再根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案 。 方案二 :A型卡車(chē) 16輛 ,B型卡車(chē) 4輛 。 提升題組 (時(shí)間 :15分鐘 分值 :20分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 1.(2022濟(jì)南市中區(qū)一模 ,13)已知關(guān)于 x的二元一次方程組 ? 若 x+y3,則 m的取值范 圍是 ? ( ) 1 2 3 5 3 3 5, y mx y m? ? ??? ? ? ??答案 D ? ① +②得 4x=4m6,解得 x=? , ① ② 3得 4y=2,解得 y=? , 根據(jù) x+y3得 ? ? 3,去分母 ,得 2m316,解得 m5. 3 3 1,x yy m? ??? ? ? ??①②232m ?12 2?12思路分析 先解二元一次方程組 ,求出 x、 y的值 ,再根據(jù)已知條件 x+y3可得到一個(gè)關(guān)于 m的不 等式 ,解此不等式即可得出答案 . 2.(2022菏澤東明二模 ,5)如果不等式組 ? 恰有 3個(gè)整數(shù)解 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) ≤ 1 1 ≤ a1 a≤ 1 ,2xax ??? ??答案 C 由題意知不等式組的解集為 ax2,在數(shù)軸上表示如圖 ,由圖可知 2≤ a1. ? 思路分析 先求出不等式組的解集 ,再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想 ,畫(huà)出數(shù)軸 ,結(jié)合不等式組有 3個(gè)整 數(shù)解 ,即可得出答案 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 3.(2022泰安泰山學(xué)院附中二模 ,16)若不等式組 ? 只有 2個(gè)整數(shù)解 ,則 m的取值范圍是 . 5 2 1,0xxm???? ???答案 3m≤ 4 解析 不等式組 ? 的解集為 2≤ xm,因?yàn)椴坏仁浇M只有 2個(gè)整數(shù)解 ,所以這 2個(gè)整數(shù)解 只能是 2和 3,故 3m≤ 4. 5 2 1,0x???方法點(diǎn)撥 將不等式組無(wú)解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 a的不等式問(wèn)題即可進(jìn)行解答 . 4.(2022聊城陽(yáng)谷一模 ,15)已知關(guān)于 x的不等式組 ? 的整數(shù)解共有 2個(gè) ,那么 a的取值范圍 是 . 0,20xax???? ???答案 1≤ a0 解析 ? 解①得 xa,解②得 x2. 則不等式組的解集是 ax2, ∵ 不等式組的整數(shù)解共有 2個(gè) , ∴ 整數(shù)解是 1,0,所以 1≤ a0. 0,2 0,xax???? ???①②思路分析 先解出不等式組的解 (用 a 表示出來(lái) ),對(duì)照著兩個(gè)整數(shù)解 ,找出 a的取值范圍 . 三、解答題 (共 8分 ) 5.(2022萊蕪模擬 ,22) “中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開(kāi)始營(yíng)業(yè) ,為方便游客在園區(qū)內(nèi) 游玩休息 ,決定向一家園藝公司采購(gòu)一批戶外休閑椅 ,據(jù)了解 ,公司出售兩種型號(hào)休閑椅 ,如下 表 : 可供使用人數(shù) (人 /條 ) 價(jià)格 (元 /條 ) 長(zhǎng)條椅 3 160 弧形椅 5 200 景區(qū)采購(gòu)這批休閑椅共用去 56 000元 ,購(gòu)得的椅子正好可讓 1 300名游客同時(shí)使用 . (1)求景區(qū)采購(gòu)了多少條長(zhǎng)條椅 ,多少條弧形椅 。 選項(xiàng) D,若 ab,則 ab,故本選項(xiàng)正確 ,故選 D. 3.(2022濟(jì)南槐蔭一模 ,17)不等式 ? x10的解集為 . 12答案 x2 解析 移項(xiàng) ,得 ? x1,系數(shù)化為 1,得 x2. 12考點(diǎn)二 一元一次不等式組 1.(2022泰安新泰一模 ,6)解不等式組 ? 該不等式組的最大整數(shù)解是 ? ( ) 1 ( 1 ) 1 ,21 2 ,xx? ????????答案 A 解不等式 ? (x1)≤ 1,得 x≤ 3,解不等式 1x2,得 x1, 則不等式組的解集為 1x≤ 3,所以不等式組的最大整數(shù)解為 A. 122.(2022臨沂臨沭一模 ,5)不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 2 4 0,3( 2) 4xxx???? ? ? ??答案 C 解不等式 2x+40,得 x2,解不等式 x3(x2)≥ 4,得 x≤ 1,所以不等式組的解集為 2x ≤ 1,故選 C. 3.(2022濟(jì)南歷城一模 ,20)解不等式組 :? 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . ? 1 0,2 4 1,x ???? ? ? ??① ②解析 由① ,得 x1,由② ,得 x≤ 1, ∴ 不等式組的解集為 1x≤ 1. 解集在數(shù)軸上表示為 ? 4.(2022濟(jì)南槐蔭一模 ,22)解不等式組 :? 2 1 3 ,3 1.2xx????? ? ???解析 ? 解不等式①得 x≤ 2, 解不等式②得 x1, 所以原不等式組的解集為 1x≤ 2. 2 1 ,3 1,2xx??? ? ???①②考點(diǎn)三 不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022泰安東平一模 ,19)某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高 m%,根據(jù)市場(chǎng)需要 ,該商品需降價(jià) n%出售 , 為了不虧本 ,n應(yīng)滿足 ? ( ) ≤ m ≤ ? ≤ ? ≤ ? 100100mm?100m m?100100mm?答案 B 設(shè)成本價(jià)為 a元 ,由題意可得 a(1+m%)(1n%)a≥ 0,則 (1+m%)(1n%)1≥ 0, 去括號(hào) ,得 1n%+m%? 1≥ 0, 整理 ,得 100n+mn≤ 100m,故 n≤ ? . 0 000mn100 m?2.(2022濱州一模 ,18)某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一批電話手表 ,第一個(gè)月以 550元 /塊的價(jià)格售出 60塊 ,第二 個(gè)月起降價(jià) ,以 500元 /塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出 ,銷(xiāo)售總額超過(guò)了 ,這批電話手 表至少有 塊 . 答案 105 解析 設(shè)這批電話手表有 x塊 ,則 55060+500(x60)55 000, 解得 x104,故這批電話手表至少有 105塊 . 3.(2022濟(jì)寧任城一模 ,11)某商場(chǎng)用 36 000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品 ,銷(xiāo)售完后共獲利 6 000元 .其 中甲種商品每件進(jìn)價(jià) 120 元 ,售價(jià) 138 元 。 選項(xiàng) B,若 ab,則 2a2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。ab,兩邊同時(shí)乘 1,得到 ab,故 C正確 。 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一 不等式及一元一次不等式 三年模擬 1.(2022臨沂莒南一模 ,4)已知實(shí)數(shù) a,b滿足 a+1b+1,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是 ? ( ) b +2b+2 b 3b 答案 D a+1b+1,由不等式的性質(zhì) ,知兩邊同時(shí)減去 1,得 ab,故 A正確 。 (2)若該種商品進(jìn)價(jià)為 300元 /件 ,兩次降價(jià)共售出此種商品 100件 ,為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn) 不少于 3 210元 .問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件 ? 解析 (1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為 x, 依題意得 400(1x)2=324, 解得 x1==10%,x2=(不合題意 ,舍去 ). 答 :該種商品每次降價(jià)的百分率為 10%. (2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品 m件 ,則第二次降價(jià)后售出該種商品 (100m)件 , 第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為 400(110%)300=60(元 )。 ②當(dāng)用小型收割機(jī) 4臺(tái) ,大型收割機(jī) 6臺(tái)時(shí) , 總費(fèi)用為 6600+4400=5 200元 。(2)? 0. 2 0 ,20xx ???? ???2 0 ,2 0 ,xx ???? ??? 11x ??解析 (1)∵ x29=(x+3)(x3), ∴ 原不等式可化為 (x+3)(x3)0, ∵ 兩數(shù)相乘 ,同號(hào)得正 , ∴ ① ? 或② ? 由① ,得 x3,由②得 x3, ∴ 原不等式的解集為 x3或 x3. (2)∵ 兩數(shù)相除 ,異號(hào)得負(fù) , ∴ ① ? 或② ? 由① ,得 1x1,由② ,得不等式組無(wú)解 , ∴ 原不等式的解集為 1x1. 3 0 ,30xx ???? ???3 0 ,3 0 ,xx ???? ??? 1 0 ,10xx??? 1 0 ,1 0 ,xx???考點(diǎn)三 不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022四川涼山州 ,19,7分 )我國(guó)滬深股市交易中 ,如果買(mǎi)、賣(mài)一次股票均需付交易金額的 % 作費(fèi)用 ,張先生以每股 5元的價(jià)格買(mǎi)入“西昌電力”股票 1 000股 ,若他期望獲利不低于 1 000元 , 問(wèn)他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣(mài)出 ?(精確到 ) 解析 設(shè)至少漲到每股 x元時(shí)才能賣(mài)出 ,根據(jù)題意 ,得 1 000x(5 000+1 000x)%≥ 5 000+1 000, 解這個(gè)不等式得 x≥ ? ≈ . 答 :至少要等到該股票漲到每股 . 1 2 0 51992.(2022重慶 A卷 ,23,10分 )在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中 ,某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓 寬改造 . (1)原計(jì)劃今年 1至 5月 ,村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 50千米 ,其中道路硬化的里程數(shù)至 少是道路拓寬的里程數(shù)的 4倍 ,那么 ,原計(jì)劃今年 1至 5月 ,道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米 ? (2)到今年 5月底 ,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成 ,且道路硬化的里程數(shù)正好 是原計(jì)劃的最小值 .2022年通過(guò)政府投入 780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 45 千米 ,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為 1∶ 2,且里程數(shù)之比為 2∶ 建設(shè) ,政府決定加大投入 .經(jīng)測(cè)算 :從今年 6月起至年底 ,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在 2022年的基礎(chǔ)上增 加 10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓寬 ,而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在 201 7年的基礎(chǔ)上分別增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年 1至 5月的基礎(chǔ) 上分別增加 5a%,8a%,求 a的值 . 解析 (1)設(shè)今年 1至 5月道路硬化的里程數(shù)為 x千米 , 根據(jù)題意 ,得 x≥ 4(50x).? (2分 ) 解得 x≥ 40. 答 :今年 1至 5月道路硬化的里程數(shù)至少為 40千米 .? (4分 ) (2)因?yàn)?2022年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共 45千米 ,它們的里程數(shù)之比為 2∶ 1,所以 ,道路 硬化的里程數(shù)為 30千米 ,道路拓寬的里程數(shù)為 15千米 . 設(shè) 2022年道路硬化每千米的經(jīng)費(fèi)為 y萬(wàn)元 ,則道路拓寬每千米的經(jīng)費(fèi)為 2y萬(wàn)元 .