【正文】 (x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 由原式得 x28x+16=17,配方得 (x4)2=17,故選 C. 3.(2022汕尾模擬 ,6)一元二次方程 x2+2x+2=0的根的情況是 ? ( ) 答案 D ∵ a=1,b=2,c=2,∴ b24ac=22412=40. ∴ 原方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ,故選 D. 4.(2022肇慶二模 ,8)若關(guān)于 x的一元二次方程 kx24x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的非負(fù)整 數(shù)值是 ? ( ) ,1 ,2 ,2,3 答案 D 依題意 ,得 ? ∴ ? ∴ k4且 k≠ 0,∵ k為非負(fù)整數(shù) ,∴ k=1,2,3,故選 D. 20,( 4) 4 0,k k??? ???? 0,4,kk ??? ??5.(2022廣州海珠統(tǒng)考 ,13)已知方程 x2+mx+2=0的一個(gè)根是 1,則它的另一個(gè)根是 . 答案 2 解析 把 1代入方程得 1+m+2=0, 解得 m=3, 則原方程為 x23x+2=0, 解得 x=2或 x=1. ∴ 方程 x2+mx+2=0的另一個(gè)根是 2. 6.(2022汕頭龍湖模擬 ,11)方程 x2=2x的解為 . 答案 0或 2 7.(2022汕頭二模 ,7)若 n(n≠ 0)是關(guān)于 x的方程 x2+mx+3n=0的一個(gè)根 ,則 m+n的值是 . 答案 3 解析 將 x=n代入方程得 ,n2+mn+3n=0, ∵ n≠ 0,∴ n+m+3=0,∴ m+n=3. 8.(2022汕頭龍湖模擬 ,17)解方程 :(x+3)2=2x+6. 解析 (x+3)2=2(x+3), (x+3)22(x+3)=0, (x+3)(x+32)=0, (x+3)(x+1)=0, ∴ x1=3,x2=1. 9.(2022汕頭模擬 ,20)解方程 :x24x1=0. 解析 解法一 :配方得 (x2)2=5, 開方得 x2=177。? ,∴ x=2177。? . 解法二 :∵ a=1,b=4,c=1, ∴ b24ac=(4)241(1)=16+4=200, ∴ x=? =? =2177。? . 54 2 021? ?4 2 52?5一、選擇題 (每小題 3分 ,共 15分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :40分鐘 分值 :70分 ) 1.(2022汕頭龍湖模擬 ,3)某藥品原價(jià)每盒 28元 ,為響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召 ,經(jīng)過連續(xù) 兩次降價(jià) ,現(xiàn)在售價(jià)每盒 16元 ,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 x,由題意 ,所列方程正確的是 ? ( ) (12x)=16 (1+2x)=28 (1x)2=16 (1+x)2=28 答案 C 2.(2022深圳龍華新區(qū)模擬 ,8)若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+px+q=0的兩個(gè)根為負(fù)數(shù) ,則 ? ( ) 0且 q0 0且 q0 0且 q0 0且 q0 答案 A 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 x1,x2.∵ x10,x20, ∴ x1+x2=p0,x1x2=q0,∴ p0,q0,故選 A. 3.(2022廣州天河模擬 ,10)定義 :如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)滿足 a+b+c=0,那么我們稱 這個(gè)方程為“鳳凰”方程 .已知 ax2+bx+c=0(a≠ 0)是“鳳凰”方程 ,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則 下列結(jié)論正確的是 ? ( ) =c =b =c =b=c 答案 A ∵ a+b+c=0,∴ b=(a+c),∵ 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ b24ac=0,∴ [(a+c)]24ac=0, ∴ (ac)2=0,∴ a=c,故選 A. 4.(2022肇慶二模 ,9)等腰△ ABC中 ,BC=BA=a,AC=b,則方程 ax2+bx+a=0的根的情況是 ? ( ) 答案 C 由題意得 2ab0,∴ 4a2b2,∴ b24a20, ∴ 方程 ax2+bx+a=0沒有實(shí)數(shù)根 .故選 C. 思路分析 一元二次方程的根的判別式為 b24a2,利用等腰三角形的邊的關(guān)系求出 b24a2與 0的 關(guān)系 ,從而可判斷方程根的情況 . 解題關(guān)鍵 正確提取隱含在等腰三角形中的條件 2ab0. 5.(2022珠海二模 ,5)如圖 ,將邊長(zhǎng)為 2 cm的正方形 ABCD沿對(duì)角線 AC剪開 ,再把△ ABC沿著 AD 方向平移 ,得到△ A39。B39。C39。.若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為 1 cm2,則△ ABC移動(dòng)的距離等于 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 B 設(shè)平移距離 AA39。=x cm,則 A39。D=(2x)cm, ∵ 重疊部分的面積為 1 cm2,∴ x(2x)=1,∴ x=1,故選 B. 思路分析 重疊部分為平行四邊形 ,設(shè) AA39。=x cm,用含 x的代數(shù)式表示平行四邊形的面積 ,建立 方程求解 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 12分 ) 6.(2022從化模擬 ,13)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí) ,每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送 一張留作紀(jì)念 ,全班共送出了 1 980張相片 ,如果全班有 x名學(xué)生 ,根據(jù)題意 ,可列方程為 . 答案 x(x1)=1 980 解析 全班有 x名學(xué)生 ,則每人送出相片 (x1)張 ,共送出 x(x1)張 ,所以方程為 x(x1)=1 980. 7.(2022韶關(guān)三模 ,15)關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,那么 m的取 值范圍是 . 答案 m2且 m≠ 1 解析 依題意得 ? 解得 m2且 m≠ 1. 1 0,4 4( 1) 0,m m???? ? ? ??思路分析 由一元二次方程的定義得 m1≠ 0,由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得 44(m 1)0,進(jìn)而可得 m的取值范圍 . 易錯(cuò)警示 只考慮方程根的情況 ,而沒考慮一元二次方程的定義 ,漏掉 m≠ 1這個(gè)條件 ,得出錯(cuò) 誤結(jié)論 m2. 8.(2022陸豐二模 ,8)設(shè) x x2是一元二次方程 x2+4x3=0的兩個(gè)根 ,2x1(? +5x23)+a=2,則 a= . 2答案 8 解析 由題意得 x1x2=3,? +4x23=0,∴ 2x1(? +5x23)=2x1(? +4x23+x2)=2x1x2=2(3)=6.∴ 6+a= 2,∴ a=8. 2 22 22三、解答題 (共 43分 ) 9.(2022惠州惠城模擬 ,20)某商店今年 1月份的銷售額是 2萬(wàn)元 ,3月份的銷售額是 . (1)求從 1月份到 3月份 ,該商店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率 。 (2)如果該商店 4月份銷售額增長(zhǎng)率保持不變 ,銷售額能否達(dá)到 ?若不能 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解析 (1)設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為 x, 則 2月份的銷售額為 2(1+x)萬(wàn)元 ,3月份的銷售額為 2(1+x)2萬(wàn)元 , 由題意可得 ,2(1+x)2=, 解得 x1==30%,x2=(不合題意 ,舍去 ), 答 :從 1月份到 3月份 ,該商店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為 30%. (2)不能 .理由如下 : ∵ 該商店 4月份銷售額增長(zhǎng)率保持不變 , ∴ 4月份的銷售額為 (1+x)萬(wàn)元 , 當(dāng) x= , (1+x)=(1+)=. 10.(2022惠州惠城模擬 ,17)已知關(guān)于 x的方程 x2+ax+a2=0. (1)證明 :無(wú)論 a取何實(shí)數(shù) ,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 (2)當(dāng) a=1時(shí) ,求該方程的根 . 解析 (1)∵ Δ=a24(a2)=(a2)2+40, ∴ 無(wú)論 a取何實(shí)數(shù) ,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)當(dāng) a=1時(shí) ,方程可化為 x2+x1=0, 解得 x1=? ,x2=? . 152??2??11.(2022梅州二模 ,20)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x26xk2=0(k為常數(shù) ). (1)求證 :方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 (2)設(shè) x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,且 x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和 k的值 . ? 解析 (1)證明 :∵ (6)241(k2)=36+4k20, ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)由題意知 x1+x2=6,又 x1+2x2=14,∴ x1=2,x2=8, ∴ x1x2=16,又 x1x2=k2,∴ k2=16,∴ k=177。4. 12.(2022中山二模 ,21)某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件 60元 ,每星期可賣出 300件 .市場(chǎng)調(diào)查反映 :每降價(jià) 1元 ,每星期可多賣出 20件 .已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元 ,在顧客得實(shí)惠的前提下 ,商家還想獲得 6 080元的利潤(rùn) ,應(yīng)將商品定價(jià)為每件多少元 ? 解析 設(shè)每件商品降價(jià) x元 , 依題意得 (60x40)(300+20x)=6 080, 解得 x1=4,x2=1(舍去 ). 604=56(元 ). 答 :應(yīng)將商品定價(jià)為每件 56元 . 13.(2022梅州三模 ,21)某汽車銷售公司 6月銷售某廠家汽車 ,在一定范圍內(nèi) ,每輛汽車的進(jìn)價(jià)與 銷售量有如下關(guān)系 :若當(dāng)月僅售出 1輛汽車 ,則該汽車的進(jìn)價(jià)為 27萬(wàn)元 。每多售出一輛 ,所有售出 的汽車的進(jìn)價(jià)均降低 /輛 ,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司 ,銷售量在 10輛 以內(nèi) (含 10輛 ),每輛返利 ,銷售量在 10輛以上 ,每輛返利 1萬(wàn)元 . (1)若該公司當(dāng)月售出 3輛 ,則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 。 (2)如果汽車的售價(jià)為 28萬(wàn)元 /輛 ,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利 12萬(wàn)元 ,那么需要售出多少輛汽車 ?(盈利 =銷售利潤(rùn) +返利 ) 解析 (1) . (2)設(shè)售出 x輛汽車可盈利 12萬(wàn)元 . ①當(dāng) 0x≤ 10時(shí) ,列方程得 [2827+(x1)]x+=12,解得 x1=6,x2=20(舍去 ). ②當(dāng) x10時(shí) ,列方程得 [2827+(x1)]x+x=12,即 x2+19x120=0,此方程沒有整數(shù)解 .答 :需要售出 6輛汽車 . 思路分析 (1)當(dāng)月售出 3輛 ,即多售出 2輛 ,故進(jìn)價(jià)為 /輛 .(2)分類討論 ,建立方程求解 . 易錯(cuò)警示 (1)易錯(cuò)解為 /輛 。(2)不考慮銷售量 x的取值范圍 ,盲目建立方程 ,導(dǎo)致漏解