【正文】 0x)件 ,根據(jù)題意得 (60x40)(300+20x)= 6 120,解方程得 x1=2,x2=3,為占有市場份額 ,x=2應(yīng)舍去 ,故選 A. 3.(2022石家莊十八縣一模 ,11)某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1噸某種藥品的成本是 100萬元 ,隨著生產(chǎn) 技術(shù)的進步 ,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸這種藥品的成本是 81萬元 ,設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為 x,則 x 為 ? ( ) % % % % 答案 D 根據(jù)題意可列方程 100(1x)2=81,即 (1x)2=,解得 x==10%或 x=(舍 ).故選 D. 4.(2022秦皇島撫寧期末 ,21)某商場將進價為 30元的臺燈以 40元售出 ,平均每月能售出 600個 ,調(diào) 查表明 :這種臺燈的售價每上漲 1元 ,其銷售量就減少 10個 .為了實現(xiàn)平均每月 10 000元的銷售 利潤 ,商場決定采取調(diào)控價格的措施 ,同時要使銷售量盡量大 ,這種臺燈的售價應(yīng)定為多少 ?這 時應(yīng)進臺燈多少個 ? 解析 設(shè)售價為 x元 , 根據(jù)題意得 (x30)[60010(x40)]=10 000, 解得 x=50或 x=80, 因要使銷售量盡量大 ,所以 x=50, 當 x=50時 ,60010(x40)=500. 答 :這種臺燈的售價應(yīng)定為 50元 ,這時應(yīng)進臺燈 500個 . B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 16分 ) 1.(2022邢臺一模 ,14)洛書被世界公認為組合數(shù)學的鼻祖 ,它是中華民族對人類的偉大貢獻之 一 ,它是在一個正方形方格中 ,每個小方格內(nèi)均有不同的數(shù) ,任意一橫行、一縱列及對角線的幾 個數(shù)之和都相等 .下圖是一個洛書 ,上面只有部分數(shù)字可見 ,則 x對應(yīng)的數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C 由任意一橫行、一縱列的幾個數(shù)之和都相等可得 5+11+8=3+x+15,解得 x=6,故選 C. 2.(2022石家莊橋西一模 ,12)關(guān)于 x 的方程 x2mx+2m=0的一個實數(shù)根是 3,并且它的兩個實數(shù)根 恰好是等腰△ ABC的兩邊長 ,則△ ABC的周長為 ? ( ) 12 15 答案 B 把 x=3代入 x2mx+2m=0,得 m=9, ∴ x29x+18=0,解得 x1=3,x2=6. 若等腰△ ABC的腰長為 6,則△ ABC的周長 =6+6+3=15, ∵ 3+3=6,∴ 等腰△ ABC的腰長不能為 3,故選 B. 3.(2022唐山灤南期末 ,11)某校進行體操隊列訓練 ,原有 8行 10列 ,后增加 40人 ,使得隊伍增加的 行數(shù)、列數(shù)相同 ,你知道增加了多少行或多少列嗎 ?設(shè)增加了 x行 ,則列方程得 ? ( ) A.(8x)(10x)=81040 B.(8x)(10x)=810+40 C.(8+x)(10+x)=81040 D.(8+x)(10+x)=810+40 答案 D 增加了 x行 ,故也增加了 x列 ,根據(jù)增加 40人可得 (8+x)(10+x)=810+40,故選 D. 4.(2022石家莊橋西一模 ,14)如圖 ,這是 2022年 12月的日歷表 ,任意圈出一豎列上相鄰的四個數(shù) , 請你運用方程的思想來研究 ,發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是 ? ( ) 答案 C 在日歷表上 ,豎列上相鄰的兩個數(shù)相差 7,不妨設(shè)第一個數(shù)為 x,則其他三個數(shù)分別為 x +7,x+14,x+21,故四個數(shù)的和為 4x+ ,這四個數(shù)的和不可能是 68,故選 5.(2022唐山灤縣一模 ,10)定義新運算“☆” :對于任意實數(shù) m、 n都有 m☆ n=m2n+n,例如 :3☆ 2= (3)22+2= :若 2☆ a的值小于 0,則方程 2x2bx+a=0? ( ) 0 答案 B ∵ 2☆ a的值小于 0, ∴ 22a+a0,解得 a0, ∴ Δ=b242a0, ∴ 方程 2x2bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根 . 6.(2022石家莊質(zhì)量檢測一 ,12)如圖 ,正方形被分割成四部分 ,其中 Ⅰ 、 Ⅱ 為正方形 ,Ⅲ 、 Ⅳ 為長 方形 ,Ⅰ 、 Ⅱ 的面積之和等于 Ⅲ 、 Ⅳ 面積和的 2倍 ,若 Ⅱ 的邊長為 2,且 Ⅰ 的面積小于 Ⅱ 的面積 , 則 Ⅰ 的邊長為 ? ( ) Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅱ ? +2? 3 3答案 C 設(shè) Ⅰ 的邊長為 x,由題意可得 x2+22=2(2x+2x),即 x28x+4=0,解得 x=4177。2? ,∵ x2,∴ x=4 2? ,故選 C. 337.(2022保定一模 ,7)已知 a是一元二次方程 x2x1=0較大的根 ,則下面對 a的估計正確的是 ? ( ) a1 a a2 a3 答案 C 用公式法解一元二次方程 x2x1=0, 得 x1=? ,x2=? ,則由題意可知 a=? , ∵ 2? 3,∴ ? 2,即 a C. 152? 152? 152?5 152?解題關(guān)鍵 正確確定 ? 的范圍是解題的關(guān)鍵 . 58.(2022石家莊長安一模 ,16)如圖 ,將一段標有 0~60均勻刻度的繩子鋪平后折疊 (繩子無彈性 ), 使繩子自身的一部分重疊 ,然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷 ,將繩子分為 A、 B、 C三段 ,若 這三段的長度由短到長的比為 1∶ 2∶ 3,則折痕對應(yīng)的刻度不可能是 ? ( ) ? 答案 C 設(shè)這三段的長度由短到長分別為 x,2x,3x,則 x+2x+3x=60,x=10,則這三段的長度分別 為 10,20, 0到剪斷處為 10,則折痕對應(yīng)的刻度可以為 20或 25。若刻度 0到剪斷處為 20,則 折痕對應(yīng)的刻度可以為 25或 35。若刻度 0到剪斷處為 30,則折痕對應(yīng)的刻度可以為 35或 40,故選 C. 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是讀懂題意 ,根據(jù)題目給出的條件 ,找出合適的等量關(guān)系列出方程 . 二、解答題 (共 24分 ) 9.(2022張家口一模 ,23)如圖 ,某環(huán)形路 ABCD是平行四邊形 ,AB=1 000米 ,BC=3 000米 ,現(xiàn)有 1 號、 2號兩車分別從 A地同時出發(fā) ,1號車順時針、 2號車逆時針沿此環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛 ,環(huán)形 路上的人員可以隨時乘車 (上、下車的時間忽略不計 ).由于地段上人員的稠密程度不同 ,車的 行駛速度也不同 ,在 BC這段路上行駛時 ,速度是 200米 /分 。在 AB,AD,CD這三段路上行駛時 ,速度 是 400米 /分 .小明和小華在 BC路段上的學校 E地要去地鐵口 C地 ,此時恰好 1號車經(jīng)過 E地 . 探究 從 A地到 C地 ,1號車用時 分 ,2號車用時 分 。各自行駛一周用時 分 . 發(fā)現(xiàn) 在 E地小明乘坐了 1號車 ,小華步行 ,步行速度為 50米 /分 ,結(jié)果兩人同時到達 C地 ,求 EC的長 . 拓展 若兩人在 E地等候并乘 2號車去往 C地 ,最快到達 C地需要多長時間 (包括等候和乘車時間 )? 解析 探究 :1號車用時 ? =10分 ,2號車用時 ? +? = ,各自行駛一周用時 1 0+= . 發(fā)現(xiàn) :設(shè) EC的長為 x米 ,依題意 ,得 ? =? +? .解得 x=1 EC=1 100米 . 拓展 :1號車從 A地到 E地用時 10+? =(分 ), 這時 2號車行駛在 BC路段上且已經(jīng)過 E地 ,到達 C地還需用時 =2(分 ). ∴ 2號車再到達 E地用時 2+? +? =24(分 ). 乘坐 2號車從 E地到 C地用時 ? =(分 ). ∴ 兩人在 E地等候并乘 2號車去往 C地 ,最快到達 C地需要用時 . 3 000 1 000400? 1 0 0 0400 3 0 0 020050x3 000200 x? 1 000 3 000 1 00400??1 1 0 02005 0 0 0400 3 000 1 100200?1 1 0 0200解題關(guān)鍵 當 1號車經(jīng)過 E地時 ,確定 2號車所在位置是解題的關(guān)鍵 . 10.(2022石家莊十八縣一模 ,19)某學校計劃購買 A、 B兩種品牌的顯示器共 120臺 ,A、 B兩種品 牌顯示器的單價分別為 800元和 1 000元 ,設(shè)購買 A品牌顯示器 x臺 .若該學校購買這兩種品牌顯 示器的總費用為 110 000元 ,那么 A、 B兩種品牌的顯示器各購買了多少臺 ?根據(jù)題目信息完成 表格 ,并列出方程 . 項目 品牌 單價 /元 購買數(shù)量 /臺 購買費用 /元 A 800 x B 1 000 解析 表格填寫如下 : 根據(jù)學校購買這兩種品牌顯示器的總費用為 110 000元 ,可列方程 800x+1 000(120x)=110 000. 項目 品牌 單價 /元 購買數(shù)量 /臺 購買費用 /元 A 800 x 800x B 1 000 120x 1 000(120x) 11.(2022唐山路南一模 ,22)有 n個方程 :x2+2x8=0。x2+22x822=0?！?。x2+2nx8n2= 解第一個方程 x2+2x8=0的步驟為 : ① x2+2x=8。 ② x2+2x+1=8+1。 ③ (x+1)2=9。 ④ x+1=177。3。 ⑤ x=1177。3。 ⑥ x1=4,x2=2. (1)小靜的解法是從步驟 開始出現(xiàn)錯誤的 。 (2)用配方法解第 n個方程 x2+2nx8n2=0.(用含 n的式子表示方程的根 ) 解析 (1)⑤ . (2)x2+2nx8n2=0, 移項 ,得 x2+2nx=8n2, 配方 ,得 (x+n)2=9n2, 所以 x+n=177。3n,所以 x1=2n,x2=4n. 12.(2022保定蓮池一模 ,22)小趙和小王交流暑假中的活動 ,小趙說 :“我們一家外出旅行了一個 星期 ,這 7天的日期數(shù)之和是 84,你知道我們是幾號出去的么 ?”小王說 :“我假期去舅舅家住了 7天 ,日期數(shù)再加月份數(shù)也是 84,你能猜出我在舅舅家住到了幾月幾日么 ?”列出方程 ,解決小 趙、小王的問題 .(提示 :暑假時間為 7月 1日 — 9月 1日 ) 解析 設(shè)小趙一家是 x號出去的 ,根據(jù)題意得 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=84, 即 7x+21=84,解得 x=9,則小趙一家是 9號出去的 . 設(shè)小王是 y號開始住在舅舅家的 . 若月份為 7,則有 7y+21+7=84, 解得 y=8,所以 y+6=14, 所以小王在舅舅家住到了 7月 14日 。 若月份為 8,則有 7y+21+8=84, 解得 y=7? ,不符合題意 ,舍去 . 綜上 ,小王在舅舅家住到了 7月 14日 .