【正文】 +? ,選項 D錯誤 ,故選 C. 2 1xx? 2xx 1x 1x3.(2022保定一模 ,10)如圖 ,從邊長為 m的大正方形中剪掉一個邊長為 n的小正方形 ,將陰影部分 沿虛線剪開 ,拼成右邊的矩形 ,根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是 ? ( ) ? A.(mn)2=m22mn+n2 =(m+n)(mn) C.(mn)2=m2n2 (mn)=m2mn 答案 B 題圖中第一個圖形陰影部分的面積是 m2n2,第二個圖形的面積是 (m+n)(mn),則 m2n2 =(m+n)(mn),故選 B. 4.(2022滄州模擬 ,12)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形 .已知大正 方形的面積是 196,小正方形的面積是 4,若用 x,y表示矩形的長和寬 (xy),則下列關系式中不正 確的是 ? ( ) ? +y=14 =2 =48 +y2=144 答案 D ∵ 大正方形的面積是 196,∴ x+y=? =14,選項 A正確 。∵ 小正方形的面積是 4,∴ xy =? =2,選項 B正確 。由大正方形的組成來看 ,有 4xy+4=196,解得 xy=48,選項 C正確 ?！?(x+y)2=196, ∴ x2+2xy+y2=196,∵ (xy)2=4,∴ x22xy+y2=4, ∴ 2x2+2y2=196+4=200,∴ x2+y2=100,∴ 選項 D錯誤 ,故選 D. 1964解題關鍵 利用數形結合的思想判斷各個選項是解題的關鍵 . 5.(2022石家莊十八縣一模 ,8)若單項式 2x2ya+b與 ? xa2by5的和仍然是一個單項式 ,則 a5b的立方 根為 ? ( ) 13答案 A 由題意得 ,? 解得 ? ∴ a5b=1,∴ a5b的立方根為 1,故選 A. 2 2 ,5,abab???? ??? 4,1,ab ??? ??6.(2022石家莊十八縣一模 ,15)如圖所示的運算程序中 ,若開始輸入的 x值為 15,則第 1次輸出的 結果為 18,第 2次輸出的結果為 9,…… ,第 2 017次輸出的結果為 ? ( ) ? 答案 A 由已知得 ,第 3次輸出的結果為 12,第 4次輸出的結果為 6,第 5次輸出的結果為 3,第 6次 輸出的結果為 6,…… 依此類推 ,第 2 017次輸出的結果為 3,故選 A. 7.(2022石家莊裕華一模 ,10)若 ab=3,a2b=5,則 a2b2ab2的值是 ? ( ) 答案 A ∵ ab=3,a2b=5, ∴ a2b2ab2=ab(a2b)=35=15,故選 A. 8.(2022唐山路南二模 ,14)已知 x24x1=0,則代數式 2x(x3)(x1)2+3的值為 ? ( ) 答案 A 2x(x3)(x1)2+3=2x26xx2+2x1+3=x24x+2,∵ x24x1=0,∴ x24x=1, ∴ 原式 =1+2= A. 二、填空題 (每小題 2分 ,共 8分 ) 9.(2022唐山豐南一模 ,18)已知 a2+b2=5,ab=1,則 a+b= . 答案 177。? 3解析 ∵ (a+b)2=a2+b2+2ab,且 a2+b2=5,ab=1, ∴ (a+b)2=52=3,∴ a+b=177。? . 310.(2022石家莊正定二模改編 ,20)已知 x滿足 ? x=? ,則 (x+2)(x2)+x(2x)+(x2)2的值為 . 2x 2答案 ? +? 122解析 ∵ ? x=? ,∴ x0,且 xx=? ,∴ x=? , ∴ (x+2)(x2)+x(2x)+(x2)2 =x24+2xx2+x24x+4 =x22x =? 2? =? +? . 2x 2 222222???????22???????12211.(2022張家口一模 ,18)若 ab=? ,則 (a+1)2b(2ab)2a= . 3答案 4 解析 (a+1)2b(2ab)2a=a2+2a+12ab+b22a=a22ab+b2+1=(ab)2+1. ∵ ab=? ,∴ 原式 =(? )2+1=4. 3 3思路分析 根據完全平方公式和單項式乘多項式法則將原式展開 ,合并同類項后逆用完全平 方公式 ,最后將 ab=? 整體代入求值即可 . 312.(2022唐山路南二模 ,19) 如圖所示 ,圖①是一個長為 2m,寬為 2n(mn)的長方形 ,用剪刀沿圖中的虛線 (對稱軸 )剪開 ,把它 分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形 ,然后按圖②那樣拼成一個正方形 ,則中間空的部分的 面積為 . 答案 (mn)2 解析 由題圖①可知小長方形的長為 m,寬為 n,則拼成的正方形的邊長為 (m+n). 由題圖②可得中間空的部分的面積 =正方形的面積 四個小長方形的面積和 =(m+n)24mn=(m n)2. 三、解答題 (共 26分 ) 13.(2022石家莊質檢 ,20)已知 :a+b=4. (1)求代數式 (a+1)(b+1)ab的值 。 (2)若代數式 a22ab+b2+2a+2b的值等于 17,求 ab的值 . 解析 (1)(a+1)(b+1)ab=ab+a+b+1ab=a+b+1, ∵ a+b=4,∴ 原式 =4+1=5. (2)a22ab+b2+2a+2b=17, 即 (ab)2+2(a+b)=17, ∵ a+b=4,∴ (ab)2+24=17, ∴ (ab)2=9,∴ ab=177。3. 14.(2022邯鄲一模 ,20)張老師在黑板上寫了三個算式 ,希望同學們認真觀察 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 . 請觀察以下算式 : ① 3212=81 ② 5232=82 ③ 7252=83 請你結合這些算式 ,解答下列問題 : (1)請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式 。 (2)驗證規(guī)律 :設兩個連續(xù)奇數為 2n+1,2n1(其中 n為正整數 ),則它們的平方差是 8的倍數 。 (3)拓展延伸 :“兩個連續(xù)偶數的平方差是 8的倍數” ,這個結論正確嗎 ? 解析 (1)9272=84,11292=85. (2)(2n+1)2(2n1)2=[(2n+1)+(2n1)][(2n+1)(2n1)]=4n2=8n. ∴ 兩個連續(xù)奇數的平方差是 8的倍數 . (3)不正確 . 設兩個連續(xù)偶數為 2n,2n+2(其中 n為正整數 ). (2n+2)2(2n)2=(2n+2+2n)(2n+22n)=(4n+2)2=8n+4.∵ 8n+4不是 8的倍數 ,∴ 結論不正確 . 解題關鍵 此題主要考查了平方差公式的應用 ,正確發(fā)現(xiàn)數字變化規(guī)律是解題的關鍵 . 15.(2022邯鄲一模 ,20)在一堂數學課上 ,數學老師的講解如下 : 利用平方差公式可以進行簡便計算 : 例 1:99101=(1001)(100+1) =100212=10 0001=9 999。 例 2:39410=394110=(401)(40+1)10 =(40212)10=(1 6001)10 =1 59910=15 990. 請你參考數學老師的講解 ,運用平方差公式進行簡便計算 : (1)? ? 。 (2)(2 017? +2 017? )(? ? ). 192 2123 2 3 2解析 (1)解法一 :? ? =? =? =? . 解法二 :? ? =? ? =102? =100? =99? . (2)原式 =2 017(? ? )(? +? )=2 017(32)=2 017. 192 212(20 1) (20 1)22? ? ?? 22 0 14 ? 3994192 212 110 2???????110 2???????212?????? 14 343 2 3 216.(2022石家莊橋西一模 ,21)已知多項式 A=(x+2)2+x(1x)9. (1)化簡多項式 A時 ,小明的結果與其他同學的不同 ,請你檢查小明同學的解題過程 .在標出①② ③④的幾項中 ,出現(xiàn)錯誤的是 . 小明的作業(yè) 解 :A=(x+2)2+x(1x)9 =x2??? ? 9 =3x5. 請寫出正確的解答過程 。 (2)小亮說 :“只要給出 x22x+1的合理的值 ,即可求出多項式 A的值 .”小明給出 x22x+1的值為 4, 請你求出此時 A的值 . 2 x?① 4?② x?③ 2x?④解析 (1)出現(xiàn)錯誤的是① . 正確的解答過程 : A=(x+2)2+x(1x)9=x2+4x+4+xx29=5x5. (2)∵ x22x+1=4,∴ (x1)2=4, 即 x1=177。2,∴ A=5x5=5(x1)=177。10.