【正文】 (x+2)(x2) 答案 A ∵ ax24ax+4a=a(x24x+4)=a(x2)2,∴ 選 A. 7.(2022江蘇揚州 ,11,3分 )因式分解 :3x227= . 答案 3(x+3)(x3) 解析 3x227=3(x29)=3(x+3)(x3). 8.(2022江蘇徐州 ,14,3分 )已知 a+b=10,ab=8,則 a2b2= . 答案 80 解析 a2b2=(a+b)(ab)=108=80. 9.(2022湖南株洲 ,12,3分 )因式分解 :m3mn2= . 答案 m(mn)(m+n) 解析 m3mn2=m(m2n2)=m(mn)(m+n). 10.(2022貴州黔東南 ,13,4分 )在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 :x54x= . 答案 x(x2+2)(x+? )(x? ) 22解析 x54x=x(x44)=x(x2+2)(x22)=x(x2+2)(x+? )(x? ). 22A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 考點一 代數(shù)式 三年模擬 1.(2022日照莒縣一模 ,11)x的 2倍與 y的和的平方用代數(shù)式表示為 ? ( ) A.(2x+y)2 +y2 +y2 (x+y)2 答案 A “ x的 2倍與 y的和的平方”可以表示為 (2x+y) A. 2.(2022泰安東平期末 ,23)若某三位數(shù)的個位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為 b,百位數(shù)字為 c,則這個三位 數(shù)可表示為 . 答案 100c+10b+a 解析 因為個位 ,十位 ,百位上的數(shù)字分別是 a,b,c,所以這個三位數(shù)可表示為 100c+10b+a. 思路分析 百位上的數(shù)字乘 100,十位上的數(shù)字乘 10,個位上的數(shù)字乘 1,然后把得到的數(shù)加起 來 ,即為所表示的三位數(shù) . 3.(2022濟(jì)寧兗州一模 ,11)端午節(jié)期間 ,“惠民超市”銷售的粽子打 8折后為 a元 ,則粽子的原價 為 元 . 答案 ? a 54解析 粽子的原價為 a247。80%=? a(元 ). 54考點二 求代數(shù)式的值 1.(2022濱州一模 ,6)已知 x+y=5,xy=3,則 x2+y2的值為 ? ( ) 答案 C ∵ x+y=5,xy=3, ∴ x2+y2=(x+y)22xy=(5)223=256=19. 2.(2022濱州一模 ,13)已知 x2x1=0,則代數(shù)式 x3+2x2+2 015的值為 . 答案 2 016 解析 由 x2x1=0,得 x2=x+1,x2x=1, 所以 x3+2x2+2 015=x(x2x)+x2+2 015=x2x+2 015=1+2 015=2 016. 考點三 整式及運算 1.(2022青島黃島一模 ,4)下列運算不正確的是 ? ( ) a2=a5 B.(x3)2=x9 +x5=2x5 D.(ab)5247。(ab)2=a3b3 答案 B 選項 B的結(jié)果應(yīng)為 (x3)2=x6,故此選項錯誤 . 2.(2022淄博周村二模 ,13)化簡 (a2)a5所得的結(jié)果是 . 答案 a7 3.(2022東營墾利期末 ,23)有這樣一道題 :當(dāng) a=2,b=2時 ,求多項式 3a3b3? a2b+b ? +? 2b2+3的值 ,小明做題時把 a=2錯抄成 a=2,小旺沒抄錯題 ,但他 們做出的結(jié)果卻都一樣 ,你知道這是怎么回事嗎 ?說明理由 . 123 3 2 214 4a b a b b????????3 3 214a b a b?解析 原式 =3a3b3? a2b+b4a3b3+? a2b+b2+a3b3+? a2b2b2+3=bb2+ a的取值無關(guān) ,所以小 明做題時把 a=2錯抄成 a=2,小旺沒抄錯題 ,但他們做出的結(jié)果都一樣 . 1 14 144.(2022濟(jì)南高新二模 ,19)先化簡 ,再求值 :(x+y)(xy)y(2xy),其中 x=? ,y=? . 23解析 原式 =x2y22xy+y2=x22xy. 把 x=? ,y=? 代入 ,得原式 =(? )22? ? =22? . 3 2236考點四 乘法公式 1.(2022泰安岱岳一模 ,2)下列等式成立的是 ? ( ) A.(ab)10247。(ab)5=a2b2 B.(x+2)2=x2+4 C.(a3)2a2=a8 +3x4=5x8 答案 C 選項 A,(ab)10247。(ab)5=a5b5。選項 B,(x+2)2=x2+4x+4。選項 C(a3)2a2=a8。選項 D,2x4+3x4=5x4. 故選 C. 2.(2022德州臨邑一模 ,4)下列運算正確的是 ? ( ) a2=2a2 +a2=a4 C.(1+2a)2=1+2a+4a2 D.(a+1)(a+1)=1a2 答案 D 選項 A,a2a2=a4。選項 B,a2+a2=2a2。選項 C,(1+2a)2=1+4a+4a2。易知選項 D正確 . 3.(2022泰安泰山一模 ,15)如圖 (1),把一個長為 2a,寬為 2b(ab)的矩形用剪刀沿矩形的兩條對稱 軸剪開 ,得到四個全等的小矩形 ,然后拼成一個正方形 (如圖 (2)),則中間空白部分的面積是 ? ( ) ? B.(a+b)2 C.(ab)2 答案 C 由題意得 ,正方形的面積為 (a+b)2,原矩形的面積為 4ab. ∴ 中間空白部分的面積為 (a+b)24ab=(ab) C. 解題關(guān)鍵 此題考查了完全平方公式的幾何背景 ,求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵 . 4.(2022濟(jì)南長清 3月模擬 ,19)先化簡 ,再求值 :(2a+b)2a(4a+3b),其中 a=1,b=? . 2解析 原式 =4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2. 當(dāng) a=1,b=? 時 ,原式 =? +2. 22考點五 因式分解 1.(2022臨沂沂南一模 ,7)將下列多項式分解因式 ,結(jié)果中不含因式 (x1)的是 ? ( ) (x2)+(2x) +1 +2x+1 答案 D 選項 D分解因式的結(jié)果是 (x+1)2,不含因式 (x1). 2.(2022濟(jì)南歷城一模 ,13)因式分解 :x2x= . 答案 x(x1) 解析 x2x= x(x1). 3.(2022濱州陽信模擬 ,14)因式分解 :x23x+x3= . 答案 (x3)(x+1) 解析 原式 =x(x3)+(x3)=(x3)(x+1). 一題多解 x23x+x3=x22x3=(x3)(x+1). 4.(2022濟(jì)南市中區(qū)一模 ,16)因式分解 :xy24x= . 答案 x(y+2)(y2) 解析 xy24x=x(y24)=x(y+2)(y2). 1.(2022臨沂沂水二模 ,10)如圖 ,邊長為 a、 b的矩形 ,它的周長為 13,面積為 10,則 a3b+ab3的值為 ? ( ) ? B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :10分鐘 分值 :25分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 答案 D 根據(jù)題意 ,得 a+b=? ,ab=10,∴ a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)22ab]=10? = . 132213 2 1 02??????????????2.(2022臨沂莒南一模 ,11)“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具” ,比如在化 學(xué)中 ,甲烷的化學(xué)式是 CH4,乙烷的化學(xué)式是 C2H6,丙烷的化學(xué)式是 C3H8,…… 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n(n為正整數(shù) ),則它們的化學(xué)式可表示為 ? ( ) +2 +3 答案 A 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n(n為正整數(shù) )時 ,氫原子的數(shù)目為 an,觀察發(fā)現(xiàn) :a1=4=21+2,a2=6= 22+2,a3=8=23+2,…… ∴ an=2n+2, ∴ 碳原子的數(shù)目為 n(n為正整數(shù) )時 ,它們的化學(xué)式為 CnH2n+2. 思路分析 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n(n為正整數(shù) )時 ,氫原子的數(shù)目為 an,列出部分 an的值 ,根據(jù)數(shù)值 的變化找出規(guī)律 :an=2n+2,依此規(guī)律即可解決問題 . 3.(2022新泰模擬 ,5)若 2x=3,4y=5,則 2x2y的值為 ? ( ) A.? C.? D.? 35 35565答案 A 2x2y=2x247。22y=2x247。4y,把 2x=3,4y=5代入 ,得原式 =3247。5=? . 35解題關(guān)鍵 熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方運算法則及它們的逆用 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 4.(2022濟(jì)寧微山模擬 ,12)已知 a+b=3,ab=2,則 a2+b2的值是 . 答案 13 解析 ∵ a+b=3,ab=2, ∴ a2+b2=(a+b)22ab=322(2)=9+4=13. 5.(2022濰坊壽光一模 ,15)若整式 x2+ky2(k為不等于零的常數(shù) )能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解 ,則 k 的值可以是 (寫出一個即可 ). 答案 1(答案不唯一 ) 解析 答案不唯一 ,如 k=1,x2y2=(x+y)(xy). 思路分析 觀察整式發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩項的且都是二次的 ,若能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式 , 則一定用平方差公式分解 ,而非零常數(shù) k前面是加號 ,故 k應(yīng)該為負(fù)數(shù) ,且 k的絕對值應(yīng)該是某個 非零整數(shù)的平方 ,故答案不唯一 ,可以是 1,可以是 4,還可以是 9等 . 解題關(guān)鍵 熟練掌握利用平方差公式分解因式的方法 ,及平方差公式應(yīng)具有的特點 . 三、解答題 (共 10分 ) 6.(2022菏澤曹縣二模 ,17)已知 x2y=3,求 (x+2)26x+4y(yx+1)的值 . 解析 (x+2)26x+4y(yx+1) =x2+4x+46x+4y24xy+4y =x2+4y22x+44xy+4y =x24xy+4y2(2x4y)+4 =(x2y)22(x2y)+4. 當(dāng) x2y=3時 ,原式 =(3)22(3)+4=19.