【正文】 原式 =1? 2? +? 1=? . 14 323148.(2022湖南岳陽模擬 ,19)計(jì)算 :22247。? +? (π6)0. 14?18解析 原式 =? 247。? +3? 1=3? . 14 142 2考點(diǎn)三 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 1.(2022湖南岳陽一模 ,1)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒 ,其長度約為 000 32 mm,數(shù)據(jù) 000 32用科學(xué)記數(shù)法表示是 ? ( ) 107 108 107 108 答案 C 000 32= C. 思路分析 絕對(duì)值小于 1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為 a10n,其中 1≤ |a|10,n由 原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0的個(gè)數(shù)決定 ,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示不同的是其 所使用的是負(fù)指數(shù)冪 . 3.(2022湖南邵陽二模 ,11)20 140 000用科學(xué)記數(shù)法表示 (保留 3個(gè)有效數(shù)字 )為 . 2.(2022湖南婁底新化一模 ,2)某市戶籍人口為 1 694 000人 ,則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法 可表示為 ? ( ) 104人 105人 106人 107人 答案 C 將 1 694 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 C. 評(píng)析 本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 .科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n,其中 1≤ |a|10,n為 整數(shù) .解題關(guān)鍵是要正確確定 a的值以及 n的值 . 答案 107 解析 20 140 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 107, 3個(gè)有效數(shù)字為 . 故 20 140 000用科學(xué)記數(shù)法表示 (保留 3個(gè)有效數(shù)字 )為 107. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :65分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 24分 ) 1.(2022湖南永州祁陽模擬 ,4)2022年 ,永州市政府工作報(bào)告指出 ,要大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè) ,做強(qiáng)優(yōu) 勢(shì)產(chǎn)業(yè) ,確保糧食面積 825萬畝 ,水果 150萬畝 ,蔬菜 230萬畝 ,烤煙 25萬畝 .其中糧食面積 825萬畝 中的“ 825萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 107 106 105 107 答案 B 1萬 =104,825萬 =825104=106. 2.(2022湖南長沙南雅中學(xué)一模 ,1)計(jì)算 32的結(jié)果是 ? ( ) 答案 B 32=9. 3.(2022湖南祁陽二模 ,1)|2 017|等于 ? ( ) 017 017 答案 B |2 017|=2 017,所以 |2 017|=2 017. 4.(2022湖南益陽五模 ,4)如圖所示 ,數(shù)軸上表示 2,? 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 C,B,點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn) ,則點(diǎn) A表示的數(shù)是 ? ( ) ? ? ? ? D.? 2 55 5 5 5答案 C ∵ 表示 2,? 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 C,B, ∴ CB=? 2,設(shè)點(diǎn) A表示的數(shù)是 x, ∵ 點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn) ,則 2x=? 2, ∴ x=4? ,即點(diǎn) A表示的數(shù)是 4? .故選 C. 5555 5思路分析 先求出線段 BC的長度 ,然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答 . 5.(2022湖南常德模擬 ,10)如圖 ,若點(diǎn) A是實(shí)數(shù) a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) ,則關(guān)于 a,a,1的大小關(guān)系表示 正確的是 ? ( ) ? 1a a1 aa a1 答案 A ∵ 實(shí)數(shù) a在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊 , ∴ a0,由題圖易知 |a|1,∴ a1, 則有 a1 A. 思路分析 先確定 a,a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的大致位置 ,再比較大小 . 解題關(guān)鍵 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法確定 a0及 |a|1是本題的解題關(guān)鍵 . 6.(2022湖南株洲石峰模擬 ,5)數(shù)據(jù) 000 26用科學(xué)記數(shù)法表示為 10n,則 n的值是 ? ( ) 答案 D 000 26=107,則 n= D. 7.(2022湖南邵陽調(diào)研 ,1)如圖 ,數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D四個(gè)點(diǎn) ,根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置 ,判斷哪一點(diǎn) 表示的數(shù)與 112? 最接近 ? ( ) ? 39答案 B ∵ 62=36,=,∴ 6? ,∴ 122? 13,∴ 2112? B. 39 39 39思路分析 先確定 ? 的范圍 ,再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定 112? 的取值范圍 . 39 39解題關(guān)鍵 估算出 ? 的近似值 ,正確估算 6? . 39 398.(2022湖南長沙二模 ,3)在 |2|,20,21,? 這四個(gè)數(shù)中 ,最大的數(shù)是 ? ( ) A.|2| D.? 22答案 A |2|=2,20=1,21=? ,? ≈ ,故選 A. 122二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 9.(2022湖南長沙南雅中學(xué)模擬 ,9)已知 2x+1的平方根是 177。5,則 5x+4的立方根是 . 答案 4 解析 根據(jù)題意得 2x+1=(177。5)2, 即 2x+1=25, 解得 x=12. 則 5x+4=512+4=64, 64的立方根是 4. 故答案是 4. 思路分析 先根據(jù)已知條件求出 x,再求出 5x+4的立方根 . 10.(2022湖南長沙開福二模 ,13)若 a是 9的算術(shù)平方根 ,b的算術(shù)平方根是 9,則 a+b= . 答案 84 解 析 ∵ a是 9的算術(shù)平方根 ,∴ a=3, ∵ b的算術(shù)平方根是 9,∴ b=81, ∴ a+b=3+81=84. 三、解答題 (共 33分 ) 11.(2022湖南長沙五模 ,19)計(jì)算 :|? 2|? +3tan 30176。+? . 3113???????2( 2)?解析 原式 =2? 3+3? +2=1. 33312.(2022湖南株洲模擬 ,17)計(jì)算 :24? +|14sin 60176。|+? . 12 023????????解析 原式 =162? +2? 1+1=16. 3 313.(2022湖南婁底 3月模擬 ,20)計(jì)算 : ? sin 60176。4cos230176。+sin 45176。tan 60176。+? . 2212???????解析 原式 =? ? 4? +? ? +4=? +1. 232 3422 3 614.(2022湖南婁底新化一模 ,19)計(jì)算 :? +? 2cos 60176。. 4112???????解析 原式 =2+22? =2+21=3. 1215.(2022湖南岳陽十二校聯(lián)考 )計(jì)算 :? ? +2sin 30176。(2 015? )0. 212???????4 2 014解析 ? ? +2sin 30176。(2 015? )0 =42+2? 1 =2+11=2. 212???????4 2 0141216.(2022湖南湘潭一模 ,17)已知 a=? ,b=|2|,c=? .求代數(shù)式 a2+b4c的值 . 312解析 當(dāng) a=? ,b=|2|=2,c=? 時(shí) ,a2+b4c=(? )2+24? =3+22=3. 312312評(píng)析 本題考查了二次根式的化簡、絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算 ,熟練掌握運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵 . C組 2022— 2022年模擬 探究題組 (2022湖南株洲模擬 ,18)如圖 ,在數(shù)軸上 ,點(diǎn) A的初始位置表示的數(shù)為 1,現(xiàn)點(diǎn) A做如下移動(dòng) :第 1次 點(diǎn) A向左移動(dòng) 3個(gè)單位長度至點(diǎn) A1,第 2次從點(diǎn) A1向右移動(dòng) 6個(gè)單位長度至點(diǎn) A2,第 3次從點(diǎn) A2向左 移動(dòng) 9個(gè)單位長度至點(diǎn) A3,…… ,按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去 ,如果點(diǎn) An與原點(diǎn)的距離不小于 20, 那么 n的最小值是 . ? 解析 第 1次點(diǎn) A向左移動(dòng) 3個(gè)單位長度至點(diǎn) A1,則 A1表示的數(shù)為 13=2。 第 2次從點(diǎn) A1向右移動(dòng) 6個(gè)單位長度至點(diǎn) A2,則 A2表示的數(shù)為 2+6=4。 第 3次從點(diǎn) A2向左移動(dòng) 9個(gè)單位長度至點(diǎn) A3,則 A3表示的數(shù)為 49=5。 第 4次從點(diǎn) A3向右移動(dòng) 12個(gè)單位長度至點(diǎn) A4,則 A4表示的數(shù)為 5+12=7。 第 5次從點(diǎn) A4向左移動(dòng) 15個(gè)單位長度至點(diǎn) A5,則 A5表示的數(shù)為 715=8。 …… 根據(jù)以上的規(guī)律可知 A7表示的數(shù)為 83=11,A9表示的數(shù)為 113=14,A11表示的數(shù)為 143=17, A13表示的數(shù)為 173=20, A6表示的數(shù)為 7+3=10,A8表示的數(shù)為 10+3=13,A10表示的數(shù)為 13+3=16,A12表示的數(shù)為 16+3=19, 因?yàn)辄c(diǎn) An與原點(diǎn)的距離不小于 20,所以 n的最小值是 13. 答案 13 思路分析 依題意確定前幾次 A點(diǎn)移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù) ,總結(jié)規(guī)律 ,由 An與原點(diǎn)距離不小于 20確定 n 的最小值 . 評(píng)析 點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)是比較新穎的問題 ,注意理解點(diǎn)的移動(dòng)過程 .