【正文】 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 105 105 106 103 答案 A 744 000=105,故選 A. 3.(2022湛江三校聯(lián)考 ,2)2022年霞山財(cái)政收入突破 180億元 ,在湛江各縣區(qū)中排名第一 ,將 180億 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 102 108 109 1010 答案 D 180億 =18 000 000 000,18 000 000 000=1010,故選 D. 4.(2022肇慶四中一模 ,3)在物理學(xué)里面 ,光的速度約為 3億米 /秒 ,該速度用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 108 106 108 109 答案 C 3億 =300 000 000,300 000 000=3108,故選 C. 5.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,3)據(jù)統(tǒng)計(jì) ,我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口額達(dá) ,將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 0109 701010 1011 01012 答案 A ∵ =4 057 000 000,∴ 4 057 000 000= 0109,故選 A. 6.(2022廣東肇慶中學(xué) ,2)節(jié)約是一種美德 ,節(jié)約是一種智慧 .據(jù)不完全統(tǒng)計(jì) ,全國(guó)每年浪費(fèi)的食 物總量折合糧食可養(yǎng)活約 3億 5千萬人 .把 3億 5千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 ? ( ) 107 108 109 1010 答案 B 科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)寫成 a10n的形式 ,且 1≤ |a|10,n為整數(shù) ,3億 5千萬 =350 000 000,故 350 000 000=108. 7.(2022珠海二模 ,3)據(jù)統(tǒng)計(jì) ,地球上的海洋面積為 361 000 000 km2,該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 10n,則 n的值為 ( ) 答案 C 因?yàn)?361 000 000=108,所以 n=8,故選 C. 8.(2022廣州廣大附中一模 ,11)“激情同在”第 23屆冬奧會(huì)于 2022年 2月在韓國(guó)平昌郡舉行 ,場(chǎng) 館的建筑面積約是 358 000平方米 ,將 358 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 答案 105 解析 科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù)寫成 a10n的形式 ,且 1≤ |a|10,n為整數(shù) ,故 358 000=105. 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 15分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :45分 ) 1.(2022廣州華美學(xué)校模擬 ,10)如圖 ,M、 N、 P、 R分別是四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) ,其中有一個(gè)是 原點(diǎn) ,并且 MN=NP=PR= a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 M與 N之間 ,數(shù) b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 P與 R之間 ,若 |a|+|b|=3,則原 點(diǎn)是 ? ( ) ? R P N R 答案 A 當(dāng) N或 P為原點(diǎn)時(shí) ,|a|+|b|3,所以原點(diǎn)不能是 N、 P兩點(diǎn) ,由排除法可知選 A. 解題關(guān)鍵 理解 |a|+|b|=3的幾何意義 .|a|+|b|=3的幾何意義是表示數(shù) a、 b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之 和等于 3. 2.(2022惠州模擬 ,5)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 … 這樣的數(shù)稱為“三角形 數(shù)” ,而把 1 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” .從中可以發(fā)現(xiàn) ,任何一個(gè)大于 1的“正 方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和 .符合這一規(guī)律的是 ? ( ) =3+10 =9+16 =15+21 =18+31 答案 C 依次列舉“三角形數(shù)”為 1 2 2 3 … ,只有 C項(xiàng) ,左邊為 “正方形數(shù)” ,右邊為兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和 ,故選 C. 解題關(guān)鍵 弄清題中“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”的特征是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022廣州三模 ,5)若 0x1,則 x、 x x3的大小關(guān)系是 ( ) x2x3 x3x2 x2x x3x 答案 C 解法一 :∵ x0,x1,∴ 由不等式的基本性質(zhì)二 ,得 x2x,x3x2,∴ x3x2x,故選 C. 解法二 (特殊值法 ):不妨設(shè) x=? ,則 x2=? ,x3=? ,∵ ? ? ? ,∴ x3x2x,故選 C. 1 14181814124.(2022河源三模 ,4)設(shè) a是實(shí)數(shù) ,則 |a|a的值 ? ( ) 答案 B 解法一 :當(dāng) a0時(shí) ,|a|a=aa=2a0。 當(dāng) a≥ 0時(shí) ,|a|a=aa=0, ∴ |a|a≥ 0,故選 B. 解法二 (賦值法 ):①假設(shè) a=0,則原式 =00=0。②假設(shè) a=1,則原式 =1(1)=2。③假設(shè) a=1,則原式 =1 1=0.∴ |a|a≥ 0. 思路分析 利用絕對(duì)值的特性 |a|=? 進(jìn)行分類討論 . ( 0 ),( 0 )aaaa??? ???5.(2022肇慶中學(xué)摸底考試 ,8,)按照一定規(guī)律排列的 n個(gè)數(shù) : 1 3 6 … ,若最 后三個(gè)數(shù)的和為 768,則 n為 ? ( ) 答案 B 解法一 :可以觀察得第 n項(xiàng) an=(1)n2n,所以最后三項(xiàng)的和為 (1)n22n2+(1)n12n1+(1)n2n= (1)n22n2(12+4)=3(1)n22n2=768, 解得 n=10. 解法二 :觀察該數(shù)列的特點(diǎn) :奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù) ,偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù) ,且 |an|=2n,最后的三項(xiàng)的符號(hào)分別是 ①“ ,+,”或②“ +,,+” ,因?yàn)樗鼈兊暮蜑?768,所以是“ +,,+”的情況 , 所以 2n22n1+2n=2n2(12+4)=32n2=768,解得 n=10. 思路分析 找出數(shù)列的規(guī)律 ,并得出 an=(1)n2n. 二、填空題 (每小題 4分 ,共 16分 ) 6. (2022清遠(yuǎn)模擬 ,16)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)則排列 : 若正整數(shù) 2 018在第 a行 ,第 b列 ,則 a+b= . 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第 1行 1 2 3 4 第 2行 8 7 6 5 第 3行 9 10 11 12 第 4行 16 15 14 13 第 5行 17 18 19 20 ... 答案 507 解析 觀察表格特點(diǎn) :每行 4個(gè)自然數(shù) ,且奇數(shù)行從左向右排列 ,偶數(shù)行從右向左排列 . 2 018247。4=504…… 2,所以 2 018在第 505行 (奇數(shù) ),第 2列位置 ,即 a=505,b=2, 所以 a+b=507. 解題關(guān)鍵 找出該表格有周期性的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022廣州越秀模擬 ,13)用“☆”定義新運(yùn)算 :對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b,都有 a☆ b=b2+1,例如 ,5☆ 3= 32+1= m為實(shí)數(shù)時(shí) ,m☆ (m☆ 4)= . 答案 290 解析 m☆ (m☆ 4)=m☆ (42+1)=m☆ 17=172+1=290. 解題關(guān)鍵 理解定義的新運(yùn)算的法則 :先將運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)平方 ,然后加上 1. 8.(2022深圳十校聯(lián)考 ,15)已知 |a|=5,? =3,且 ab0,則 a+b= . 2答案 177。8 解析 ∵ |a|=5,? =3, ∴ a=177。5,b=177。3, ∵ ab0, ∴ a、 b同號(hào) . 有兩種情況 : ①當(dāng) a=5,b=3時(shí) ,a+b=8。 ②當(dāng) a=5,b=3時(shí) ,a+b=8. ∴ a+b=177。8. 2b9.(2022茂名三模 ,13)若實(shí)數(shù) a,b滿足 ? +? =0,則 ? = . ||aabb ab答案 1 解析 ∵ ? +? =0, ∴ a、 b異號(hào) ,∴ ab0, ∴ ? =? =1. ab思路分析 ? 、 ? 兩式的值均為 177。1,又 ? +? =0,則 ? 、 ? 的值互為相反數(shù) ,于是可知 a、 b 異號(hào) ,從而可求得結(jié)果 . aabb aabbaabb解題關(guān)鍵 得出 ab的符號(hào) ,以便化簡(jiǎn) |ab|. 10.(2022廣州天河中學(xué)二模 ,13)有一組數(shù) :1,2,5,10,17,26,… ,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律 ,用你發(fā) 現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個(gè)數(shù)為 . 答案 50 解析 解法一 :∵ 1=1+02,2=1+12,5=1+22,10=1+32,17=1+42,26=1+52,…… ,∴ 第 n個(gè)數(shù)為 1+(n1)2= n22n+2,當(dāng) n=8時(shí) ,8228+2=50. 解法二 :∵ 1=1,2=1+1,5=1+1+3,10=1+1+3+5,…… ,以此類推 ,第 8個(gè)數(shù)為 1+1+3+5+… +13=1+ ? =50. (1 13) 72??三、解答題 (共 10分 ) 11.(2022深圳福田八校聯(lián)考 ,17)計(jì)算 :? ? +4cos 30176。|? 2|. 112????????123解析 原式 =22? +4? (2? )=22? +2? 2+? =4+? . 33233333解題技巧 正確計(jì)算 ? =? =2,|? 2|=2? . 112?? 1112?3312.(2022佛山順德月考 ,17)計(jì)算 :()0+? +? 2tan 60176。. 12312????????解析 原式 =1+2? 82? =7. 33解題技巧 正確計(jì)算 ? =? =? =8. 312?? 3112?1 18