【正文】 .(2022潮州藍天實驗學(xué)校一模 ,18)解方程 ? +? =1. 2 3 9x ?3xx ?解析 兩邊同乘 x29,得 3+x2+3x=x29, 解得 x=4, 檢驗 ,將 x=4代入 x29,x29≠ 0, 所以 x=4是原方程的解 . 8.(2022肇慶中學(xué)一模 ,18)解關(guān)于 x的分式方程 :? =? +1. 2 2x ?32 x?解析 去分母得 ,2=3+(x2), 移項得 ,x=322, 解得 x=7, 經(jīng)檢驗 ,x=7為原分式方程的解 . 9.(2022珠海三模 ,19)解分式方程 ? +? =1. 2 2 4x ?2xx ?解析 去分母 ,得 2+x(x+2)=x24, ∴ 2+x2+2x=x24, ∴ 2x=6,∴ x=3. 經(jīng)檢驗 ,x=3是原方程的解 . 考點二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022湛江三校聯(lián)考 ,19)2022年 6月 28日 ,深湛高鐵正式運營 .從湛江到廣州全程約 468 km,高 鐵開通后 ,運行時間比特快列車所用的時間減少了 6 速度的 3倍 ,求特快列車與高鐵的平均速度 . 解析 設(shè)特快列車的平均速度是 x km/h, 由題意 ,得 ? ? =6, 解得 x=52, 經(jīng)檢驗 ,x=52是原方程的解 ,且符合實際意義 . 3x=156. 答 :特快列車的平均速度是 52 km/h,高鐵的平均速度是 156 km/h. 468x3 x2.(2022珠海一模 ,20)為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè) ,我市某污水處理公司不斷改進污水處理設(shè)備 , 新設(shè)備每小時處理污水量是原設(shè)備的 ,原來處理 1 200 m3污水所用的時間比現(xiàn)在多用 10 小時 . (1)原設(shè)備每小時處理污水量是多少 m3? (2)若用新設(shè)備處理污水 960 m3,需要多長時間 ? 解析 (1)設(shè)原設(shè)備每小時處理污水量是 x m3,則新設(shè)備每小時處理污水量是 m3, 根據(jù)題意得 ,? ? =10, 去分母得 ,1 8001 200=15x, 解得 x=40, 經(jīng)檢驗 ,x=40是分式方程的解 ,且符合題意 , 則原設(shè)備每小時處理污水量是 40 m3. (2)根據(jù)題意得 ,960247。(40)=16(小時 ), 則需要 16小時 . 1 2 0 0x1 2 0 01 .5 x思路分析 (1)設(shè)原來每小時處理污水量是 x m3,根據(jù)題意列出方程 ,求出方程的解即可得到結(jié) 果 。 (2)根據(jù)總量 247。速率 =時間 ,即可求出時間 . 3.(2022東莞三模 ,20)自去年秋季以來 ,某省部分地區(qū)發(fā)生了多年不遇的特大旱災(zāi) ,莊稼絕收 ,居 民、牲畜飲水困難 ,深圳市某中學(xué)師生自愿為其捐款 ,已知第一天捐款 4 800元 ,第二天捐款 6 000 元 ,第二天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多 50人 ,且兩天人均捐款數(shù)相等 ,那么兩天共參與 捐款的人數(shù)是多少 ? 解析 設(shè)第一天捐款的人數(shù)為 x人 ,則第二天捐款的人數(shù)為 (x+50)人 .依題意 ,列方程得 ? =? , 解得 x=200. 經(jīng)檢驗 ,x=200是原方程的解 ,且符合題意 . 200+(200+50)=450. 答 :兩天共參與捐款的人數(shù)是 450人 . 4 8 0 0x6 0 50x ?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :20分鐘 分值 :35分 ) 1.(2022深圳南實集團一模 ,8)若關(guān)于 x的方程 ?? 無解 ,則 k的值為 ? ( ) ? 12答案 A 原方程去分母得 x+3=2kx,即 (2k1)x=3. 因為原方程無解 ,所以 2k1=0,得 k=? ,或 x=3為增根 ,把 x=3代入得 k=0, 所以 k=0或 k=? . 12122.(2022廣州順德模擬 ,9)關(guān)于 x的分式方程 ? =1,下列說法正確的是 ? ( ) x=m+5 5時 ,方程的解是正數(shù) 5時 ,方程的解是負數(shù) 5mx ?答案 C 由 ? =1得 x5=m,∴ x=m+5,當 m=0時 ,x=m+5是增根 。當 m5時 ,m+50,即方程的解 為負數(shù) ,故選 C. m?3.(2022廣州天河二模 ,7)對于非零的兩個實數(shù) a、 b,規(guī)定 a?b=? ? ,若 2?(2x1)=1,則 x的值為 ? ( ) A.? B.? C.? ? 1b1a56 54 32 16答案 A 依題意 ,可得方程 ? ? =1,去分母得 ,2(2x1)=2(2x1),解得 x=? .經(jīng)檢驗 ,x=? 是原 方程的根 .故選 A. 121?12 56 56思路分析 先將原方程根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為分式方程 ,然后解分式方程并檢驗 . 易錯警示 常數(shù)項漏乘最簡公分母 2(2x1),導(dǎo)致結(jié)果錯誤 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 8分 ) 4.(2022珠海二模 ,14)已知點 P(12a,a2)關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi) ,且 a是整數(shù) ,則關(guān)于 x的 分式方程 ? =2的解是 . 1xxa??答案 x=3 解析 依題意得 ? ∴ ? a2,∵ a為整數(shù) ,∴ a=1,∴ 原分式方程為 ? =2,∴ x= ,x =3是原方程的解 . 1 2 0 ,2 0 ,aa???? ???12 11xx ??思路分析 先求整數(shù) a,再解分式方程 ,最后注意檢驗 . 易錯警示 點 P關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi) ,即點 P在第三象限內(nèi) ,而不是點 P在第一象限 內(nèi) . 5.(2022清遠二模 ,12)關(guān)于 x的兩個方程 x2x2=0與 ? =? 有一個解相同 ,則 a= . 1 2x ?2xa?答案 5 解析 由 x2x2=0得 x1=1,x2= x=2不是分式方程的根 .將 x=1代入分式方程 ,得 ? =? ,解 得 a=5. 經(jīng)檢驗 ,a=5是分式方程 ? =? 的根 .∴ a=5. 13 2 1a ?132 1?思路分析 解方程 x2x2=0,把滿足分式方程的根代入分式方程求 a. 審題技巧 抓住兩個方程有一解相同這一特點 ,找出這個公共解是解得 a值的關(guān)鍵 . 三、解答題 (共 18分 ) 6.(2022肇慶中學(xué)摸底 ,20)在肇慶市的“城府復(fù)興”改造的過程中 ,“人人”拆遷工程隊承包 了一項 10 000 m2的拆遷工程 .由于準備工作充分 ,實際拆遷效率比原計劃提高了 25%,提前 2天 完成了任務(wù) ,請解答下列問題 : (1)求“人人”拆遷工程隊現(xiàn)在平均每天拆遷多少 m2。 (2)為了盡量減少拆遷給市民帶來的不便 ,在拆遷工作進行了 2天后 ,“人人”拆遷工程隊的領(lǐng) 導(dǎo)決定加快拆遷工作 ,將余下的拆遷任務(wù)在 5天內(nèi)完成 ,那么“人人”拆遷工程隊平均每天至 少再多拆遷多少 m2? 解析 (1)設(shè)“人人”拆遷工程隊原計劃每天拆遷 x , 得 ? ? =2, 解得 x=1 ,x=1 000是原分式方程的解 , (1+25%)1 000=1 250(m2). 答 :“人人”拆遷工程隊現(xiàn)在平均每天拆遷 1 250 m2. (2)設(shè)“人人”拆遷工程隊平均每天再多拆遷 y m2. 由題意得 5(1 250+y)≥ 10 00021 250, 解得 y≥ 250. 答 :“人人”拆遷工程隊平均每天至少再多拆遷 250 m2. 10 000x10 000(1 25% ) x?7.(2022廣州番禺二模 ,22)甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲 ,商定 :用球拍托著乒乓球從起跑 線 l起跑 ,經(jīng)過 P點跑回到起跑線 (如圖所示 )。途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑 , 用時少者勝 .結(jié)果 :甲同學(xué)由于心急 ,掉了球 ,浪費了 6秒鐘 ,乙同學(xué)則順利跑完 .事后 ,乙同學(xué)說 : “我倆所用的全部時間的和為 50秒 ,撿球過程不算在內(nèi)時 ,甲的速度是我的 ” .根據(jù)圖文 信息 ,請問哪位同學(xué)獲勝 ? ? 解析 設(shè)乙同學(xué)的速度為 x m/s, 則甲同學(xué)的速度為 m/s. 依題意 ,列方程得 ? +? +6=50. 解得 x= ,x= . 甲所用的時間 :? +6=26(s), 乙所用的時間 :5026=24(s).∴ 乙同學(xué)獲勝 . 601 . 2 xx ?思路分析 設(shè)乙的速度 ,并表示出甲的速度 ,根據(jù)共用時 50秒列方程求解 ,再分別計算出甲、乙 用時 ,得出結(jié)論 .