【正文】 12 800x一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :50分鐘 分值 :60分 ) 1.(2022黑龍江哈爾濱南崗一模 ,6)分式方程 ? =? 的解為 ? ( ) C.? D.? 521x ? 3 2x ?15 113答案 B 去分母 ,得 5(x+2)=3(2x1), 解得 x=13, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=13是分式方程的解 , 故選 B. 2.(2022貴州貴陽(yáng) ,3)為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園 ,某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款 .已知 第一次捐款總額為 4 800元 ,第二次捐款總額為 5 000元 ,第二次捐款人數(shù)比第一次多 20,且兩次 人均捐款額恰好相等 ,如果設(shè)第一次捐款人數(shù)是 x,那么 x滿足的方程是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 4 8 0 0x 5 00020x ? 4 8 0 0x 5 0 0 020x ?4 80020x ? 5 000x 4 8 0 020x ? 5 000x答案 B 第一次有 x人捐款 ,那么第二次有 (x+20)人捐款 ,由題意 ,有 ? =? ,故選 B. 4 8 0 0x 5 0 0 020x ?3.(2022湖北十堰 ,6)對(duì)于非零實(shí)數(shù) a、 b,規(guī)定 a*b=? ? .若 2*(2x1)=1,則 x的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1b 1a56 54 32 16答案 A 由題意得 ? ? =1, 去分母得 2(2x1)=4x2, 去括號(hào)得 22x+1=4x2, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得 6x=5, 解得 x=? , 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=? 是分式方程的解 .故選 A. 121x ? 125656解題關(guān)鍵 把 2*(2x1)=1轉(zhuǎn)化為普通的分式方程是解題關(guān)鍵 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 4.(2022湖北襄陽(yáng)保康 4月模擬 ,13)關(guān)于 x的分式方程 ? =1的解是正數(shù) ,則 m的取值范圍是 . 2 1xmx ??答案 m1 解析 原方程去分母 ,得 2x+m=x+1, 解得 x=1m, 由分式方程的解為正數(shù) ,得 1m≠ 1且 1m0, 解得 m1. 5.(2022湖北咸寧赤壁 ,13)一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 km的目的地 ,出發(fā)后第一小時(shí)按原計(jì) 劃的速度勻速行駛 ,一小時(shí)后以原來速度的 ,結(jié)果比原計(jì)劃提前 40 min到達(dá)目的 地 ,則原計(jì)劃的行駛速度是 km/h. 答案 60 解析 設(shè)原計(jì)劃的行駛速度是 x km/h. 由題意得 ? ? =1+? , 解得 x=60, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=60是原方程的解 ,且符合題意 . 故原計(jì)劃的行駛速度是 60 km/h. 180x 4060 xx?思路分析 設(shè)原計(jì)劃的行駛速度是 x km/h,根據(jù)原計(jì)劃的行駛時(shí)間 40分鐘 =實(shí)際行駛時(shí)間列 出方程即可求解 . 6.(2022貴州畢節(jié) ,11)關(guān)于 x的兩個(gè)方程 x24x+3=0與 ? =? 有一個(gè)解相同 ,則 a= . 1 1x ? 2xa?答案 1 解析 由 x24x+3=0,得 (x1)(x3)=0, ∴ x1=0或 x3=0,解得 x1=1,x2=3. 當(dāng) x=1時(shí) ,分式方程 ? =? 無意義 。 當(dāng) x=3時(shí) ,? =? ,解得 a=1, 經(jīng)檢驗(yàn) ,a=1符合題意 . 故答案為 1. 1 1x ? 2xa?131? 23 a?方法點(diǎn)撥 兩個(gè)方程有一個(gè)解相同 ,且方程 x24x+3=0可直接求解 ,故把解出的 x的值代入分式 方程即可 ,注意要保證分式方程有意義 . 三、解答題 (共 42分 ) 7.(2022福建三明質(zhì)檢 ,18)解方程 :? +? =1. 23xx ?? 13 x?解析 去分母 ,得 2x1=x3, 移項(xiàng) ,得 xx=3+12, 合并同類項(xiàng) ,得 2x=4, 解得 x=2. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原方程的根 , 所以原方程的根是 x=2. 8.(2022吉林長(zhǎng)春德惠一模 ,17)在“母親節(jié)”前期 ,某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花 ,銷售過 程中發(fā)現(xiàn)康乃馨的銷售量比玫瑰的高 ,店主決定將玫瑰每枝降價(jià) 1元促銷 ,降價(jià)后 30元可購(gòu)買 玫瑰的數(shù)量是原來購(gòu)買玫瑰數(shù)量的 ,問 :降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元 ? 解析 設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是 x元 ,則降價(jià)前每枝玫瑰的售價(jià)是 (x+1)元 , 根據(jù)題意 ,得 ? =? , 解得 x=2, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原分式方程的解 ,且符合題意 . 答 :降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是 2元 . 30x 301x ?9.(2022黑龍江哈爾濱南崗 ,25)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召 ,某體育用品商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一 批足球 ,第一次用 6 000元購(gòu)進(jìn) A品牌足球 m個(gè) ,第二次又用 6 000元購(gòu)進(jìn) B品牌足球 ,購(gòu)進(jìn)的 B品牌 足球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)的 A品牌足球多 30個(gè) ,并且每個(gè) A品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè) B品牌足球的進(jìn)價(jià) 的 ? 倍 . (1)求 m的值 。 (2)若這兩次購(gòu)進(jìn)的 A,B兩種品牌的足球分別按照 a元 /個(gè) ,? a元 /個(gè)兩種價(jià)格銷售 ,全部銷售完畢 后 ,可獲得的利潤(rùn)不低于 4 800元 ,求出 a的最小值 . 5445解析 (1)根據(jù)題意可得 ? =? ? , 解得 m=120, 經(jīng)檢驗(yàn) ,m=120是原方程的解 ,且符合題意 . 所以 m的值是 120. (2)由 (1)可得 ,A品牌足球購(gòu)進(jìn)了 120個(gè) ,B品牌足球購(gòu)進(jìn)了 150個(gè) ,由題意得 120a+150 ? a6 000 2≥ 4 800,解得 a≥ 70,則 a的最小值為 70. 6 0 0 0m 546 00030m ?4510.(2022遼寧沈陽(yáng) ,22)張家界市為了治理城市污水 ,需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為 300米的污水排放管 道 ,鋪設(shè) 120米后 ,為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響 ,后來每天的工作量比原計(jì)劃 增加 20%,結(jié)果共用了 27天就完成了這一任務(wù) ,求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米 . 解析 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 x米 , 依題意得 ? +? =27, 解得 x=10, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=10是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 10米 . 120x 300 120(1 20%)x??思路分析 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道 x米 ,根據(jù)鋪設(shè) 120米管道的時(shí)間 +鋪設(shè) (300120)米管道的時(shí) 間 =27天 ,可列方程求解 . 評(píng)析 列分式方程解決實(shí)際問題時(shí) ,確定等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 . 11.(2022黑龍江龍東 ,27)某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品 ,已知甲 種圖書單價(jià)比乙種圖書貴 4元 ,用 3 000元購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用 2 400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書的數(shù) 量相同 . (1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元 ? (2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共 100本 ,求出所需經(jīng)費(fèi) W(單位 :元 )與購(gòu)買甲種圖書數(shù)量 m(單位 : 本 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)在 (2)的條件下 ,要使投入的經(jīng)費(fèi)不超過 1 820元 ,且使購(gòu)買的甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖 書的數(shù)量 ,則共有幾種購(gòu)買方案 ? 解析 (1)設(shè)甲種圖書的單價(jià)為 x元 ,則乙種圖書的單價(jià)為 (x4)元 ,根據(jù)題意 , 得 ? =? , 解得 x=20, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=20是原方程的根 ,且符合題意 , 則 x4=16. 答 :甲種圖書的單價(jià)為 20元 ,乙種圖書的單價(jià)為 16元 . (2)購(gòu)買甲種圖書 m本 ,則購(gòu)買乙種圖書 (100m)本 , 根據(jù)題意 ,得 W=20m+16(100m)=4m+1 600. (3)根據(jù)題意 ,得 ? 解得 50≤ m≤ 55, 3 000x 2 4 0 04x ?4 1 600 1 820,100 ,mmm???? ???拓廣探索 在 (3)的條件下 ,問 :哪種方案所需經(jīng)費(fèi)最少 ? 解析 :因?yàn)?W=4m+1 600,40,所以 W隨 m的增大而增大 ,所以當(dāng) m=50,即購(gòu)買甲種圖書 50本 ,乙種 圖書 50本時(shí) ,所需經(jīng)費(fèi)最少 ,所以方案①所需經(jīng)費(fèi)最少 . 易錯(cuò)警示 應(yīng)用題中的分式方程也要檢驗(yàn) . ∵ m為整數(shù) ,∴ m的值可以是 50,51,52,53,54,55, 故購(gòu)買方案有 6種 :① 甲種圖書 50本 ,乙種圖書 50本 。② 甲種圖書 51本 ,乙種圖書 49本 。③ 甲種圖 書 52本 ,乙種圖書 48本 。④ 甲種圖書 53本 ,乙種圖書 47本 。⑤ 甲種圖書 54本 ,乙種圖書 46本 。⑥ 甲種 圖書 55本 ,乙種圖書 45本 .