【正文】 本 .因為“每 人分 11本則不夠” ,所以 9x+711x,符合題意 ,故選 C. 2.(2022四川瀘州 ,21)某中學為打造書香校園 ,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的 圖書 ,調查發(fā)現 ,若購買甲種書柜 3個、乙種書柜 2個 ,則共需資金 1 020元 。若購買甲種書柜 4個、 乙種書柜 3個 ,則共需資金 1 440元 . (1)甲、乙兩種書柜的單價分別是多少元 ? (2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共 20個 ,其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量 ,學 校至多能夠提供資金 4 320元 ,請設計幾種購買方案供這個學校選擇 . 解析 設甲種書柜的單價為 x元 ,乙種書柜的單價為 y元 ,由題意得 ,? 解之得 ? 答 :設甲種書柜的單價為 180元 ,乙種書柜的單價為 240元 . (2)設購買甲種書柜 m個 ,則購買乙種書柜 (20m)個 , 由題意得 ,? 解之得 8≤ m≤ 10. 因為 m取整數 ,所以 m可以取的值為 8,9,10. 則購買方案有以下三種 : 方案一 :甲種書柜 8個 ,乙種書柜 12個 。 方案二 :甲種書柜 9個 ,乙種書柜 11個 。 方案三 :甲種書柜 10個 ,乙種書柜 10個 . 3 2 1 020,4 3 1 440,xyxy???? ???1 8 0 , ??? ??20 ,180 240(20 ) 4 320,mm???? ? ? ??一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :50分鐘 分值 :60分 ) 1.(2022云南昆明盤龍模擬 ,5)不等式組 ? 的解集在數軸上表示正確的是 ? ( ) ? 1 1,2 6 0xx???? ???答案 C ? 由不等式① ,得 x≤ 0。 由不等式② ,得 x≤ 3, 所以原不等式組的解集為 x≤ 0. 將解集在數軸上表示如下 : ? 故選 C. 1 1,2 6 0,xx???? ???①②2.(2022湖北襄陽棗陽模擬 ,11)若不等式組 ? 有解 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) 1 ≥ 1 ≤ 1 1 0,1 2 2xaxx???? ? ? ??答案 A ? 由①得 x≥ a, 由②得 x1, ∵ 不等式組有解 , ∴ 不等式組的解集為 a≤ x1, ∴ a1,即 a1, ∴ a的取值范圍是 a1, 故選 A. 0,1 2 2,xaxx???? ? ? ??① ②3.(2022安徽亳州蒙城 ,4)不等式 3(x1)+4≥ 2x的解集在數軸上表示為 ? ( ) ? 答案 A 不等式 3(x1)+4≥ 2x的解集是 x≥ 1,故選 A. 4.(2022安徽合肥 ,7)不等式組 ? 的解集在數軸上表示正確的是 ? ( ) ? 1 0,3 6 0xx???? ???答案 D ? 由①得 x≥ 1,由②得 x2, 所以不等式組的解集為 1≤ x2,故選 D. 1 0,3 6 0,xx???? ???① ②5.(2022四川南充模擬 ,12)不等式組 ? 的最小整數解是 . 2 0 ,2 1 0x x???? ???二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 答案 1 解析 解不等式 x+20,得 x2, 解不等式 2x1≤ 0,得 x≤ ? , ∴ 不等式組的解集為 2x≤ ? , 則不等式組的最小整數解為 1. 12126.(2022貴州黔東南州 ,15)不等式組 ? 的解集是 . 3 2 0 ,24xx ???? ???答案 ? x2 23解析 ? 由①得 x? , 由②得 x2, 所以不等式組的解集為 ? x2. 3 2 0,2 4,xx ???? ???①②23237.(2022黑龍江龍東 ,5)不等式組 ? 的解集是 . 2 1 0,( 2 ) 0xx????? ? ??答案 x? 12解析 ? 由①得 x? ,由②得 x2, 所以 ,不等式組的解集是 x? . 2 1 0,( 2) 0,xx????? ? ??① ②1212三、解答題 (共 39分 ) 8.(2022福建寧德質檢 ,19)首屆數字中國建設峰會于 4月 22日至 24日在福州海峽國際會展中心 如期舉行 ,某校組織 115位師生去會展中心參觀 ,決定租用 A,B兩種型號的旅游車 .已知一輛 A型 車可坐 20人 ,一輛 B型車可坐 28人 ,經測算學校需要租用這兩種型號的旅游車共 5輛 ,則學校至 少要租用 B型車多少輛 ? 解析 設租用 B型車 x輛 ,則租用 A型車 (5x)輛 , 根據題意 ,得 28x+20(5x)≥ 115. 解得 x≥ ? . 因為 x為整數 ,所以 x的最小值是 2. 答 :學校至少要租用 2輛 B型車 . 1589.(2022遼寧鞍山鐵西 3月模擬 ,18)A,B兩地間僅有一長為 180千米的平直公路 ,若甲 ,乙兩車分別 從 A,B兩地同時出發(fā)勻速前往 B,A兩地 ,乙車的速度是甲車速度的 ? 倍 ,乙車比甲車早到 45分鐘 . (1)求甲車的速度 。 (2)乙車到達 A地停留半小時后 ,以來 A地時的速度勻速返回 B地 ,甲車到達 B地后立即提速并勻 速返回 A地 ,若乙車返回到 B地時甲車距 A地不多于 30千米 ,求甲車至少提速了多少千米 /時 . 43解析 (1)設甲車的速度是 x千米 /時 ,則乙車的速度是 ? x千米 /時 , 依題意得 ? =? +? , 解得 x= ,x=60是原方程的解 ,且滿足題意 . 答 :甲車的速度是 60千米 /時 . (2)設甲車提速了 y千米 /時 , 依題意得 180? (60+y)≤ 30, 解得 y≥ 15. 所以甲車至少提速了 15千米 /時 . 43180x18043 x45601 8 0 1 1 8 024 2 6 0603????? ? ????10.(2022甘肅白銀 ,21)解不等式組 :? 5 2 3 ( 1 ) ,251 2 .3xxx x? ? ???? ?? ? ???解析 解不等式 5x+2≥ 3(x1),得 x≥ ? , 解不等式 1? x2,得 x? , 故不等式組的解集為 ? ≤ x? . 52253x ?4552 4511.(2022湖北黃岡 ,19)某體育用品專賣店銷售 7個籃球和 9個排球的總利潤為 355元 ,銷售 10個 籃球和 20個排球的總利潤為 650元 . (1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤 。 (2)已知每個籃球的進價為 200元 ,每個排球的進價為 160元 ,若該專賣店計劃用不超過 17 400元 購進籃球和排球共 100個 ,且要求籃球數量不少于排球數量的一半 ,請你為專賣店設計符合要 求的進貨方案 . 解析 (1)設每個籃球的銷售利潤為 x元 ,每個排球的銷售利潤為 y元 , 根據題意得 ? 解得 ? 答 :每個籃球的銷售利潤為 25元 ,每個排球的銷售利潤為 20元 . (2)設購進籃球 m個 ,則購進排球 (100m)個 , 根據題意得 ? 解得 ? ≤ m≤ 35, ∴ m=34或 m=35, ∴ 有兩種進貨方案 ,購進籃球 34個 ,排球 66個 。購進籃球 35個 ,排球 65個 . 7 9 355,10 20 650,xyxy???? ??? 2 5 , ??? ??200 160(100 ) 17 400,100 ,2mmmm? ? ???? ????1003解題關鍵 第 (2)問中 ,設購進籃球 m個 ,則購進排球 (100m)個 ,根據題意正確列出不等式組 ,利 用不等式組的整數解來解決實際問題 ,一定要注意 m的實際意義 .