【正文】 案 D 設一月份的產值為 a,則二月份的產值為 a(1+x%),所以三月份的產值為 a(1+x%)(1 +x%)=a+a(2+x%)x%,故三月份的產值比一月份的產值增長了 (2+x%)x%.故選 D. 易錯警示 題意是指三月份產值比一月份產值多的部分占一月份產值的百分比 ,切勿因理解 錯題意而導致誤選 . 2.(2022安徽蕪湖期末聯考 ,6)若非零實數 a,b滿足 4a2+b2=4ab,則 ? =? ( ) ba答案 A 由 4a2+b2=4ab得 ? 4? +4=0,即 ? =0,∴ ? =2. 2ba??????ba22ba???????ba思路分析 等式兩邊同除以 a2,得到關于 ? 的一元二次方程 ,解之即可 . ba3.(2022安徽蕪湖期末聯考 ,9)若關于 x的一元二次方程 (k1)x2+2x2=0有不相等的實數根 ,則 k的 取值范圍是 ? ( ) ? ≥ ? ? 且 k≠ 1 ≥ ? 且 k≠ 1 12 1212 12答案 C 由題意可得 ? 解得 k? 且 k≠ C. 21 0,2 8( 1) 0,k k???? ? ? ?? 12思路分析 由已知可得 Δ0,解之即可 ,但要注意 k1≠ 0. 易錯警示 易忽略一元二次方程中二次項系數不為 0,即 k1≠ 0而出錯 . 4.(2022安徽亳州蒙城八校聯考 ,7)用一根長 40 cm的繩子圍成一個面積為 64 cm2的長方形 .設長 方形的長為 x cm,則可列方程為 ? ( ) (20+x)=64 (20x)=64 (40+x)=64 (40x)=64 答案 B 因為長方形的長為 x cm,所以寬為 ? =(20x)cm,所以可列方程為 x(20x)=64. 40 22 x?思路分析 首先根據長方形的對邊相等 ,得長 +寬 =? =20 cm,從而得到寬為 (20x)cm,然后根據 長方形的面積公式列出方程 . 4025.(2022安徽合肥瑤海二模 ,12)某校要組織一次乒乓球邀請賽 ,參賽的每兩個隊之間都要比賽 一場 ,受場所和時間等條件的限制 ,將賽程安排為 2天 ,每天比賽 5場 ,設比賽組織者邀請了 x個隊 參賽 ,則 x滿足的方程為 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 ? =10 ( 1)2xx?解析 x個隊應比賽 ? 場 ,則由題意可得 ? =52=10. ( 1)2xx? ( 1)2xx?思路分析 x個隊中的每 1個隊與剩下的 (x1)個隊的比賽場次為 x1,則 x個隊共有比賽 x(x1)場 , 由于兩隊之間只需比賽一場 ,故共比賽了 ? 場 ,而一共比賽了 52=10場 ,由此列出方程即可 . ( 1)2xx?6.(2022安徽合肥瑤海模擬 ,15)關于 x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0有兩個整數根且兩根之積為 正 ,關于 y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數根且兩根之積為正 . 給出四個結論 : ① 這兩個方程的根都是正根 。② 這兩個方程的根都是負根 。 ③ (m1)2+(n1)2≥ 2。④ 1≤ 2m2n≤ 1. 其中正確的是 (把所有正確結論的序號都填上 ). 答案 ②③④ 解析 設 x2+2mx+2n=0的兩根為 x1,x2, 則 x1+x2=2m,x1x2=2n0. 設 y2+2ny+2m=0的兩根為 y1,y2, 則 y1+y2=2n,y1y2=2m0. ∴ x1+x20,y1+y20,∴ x1,x2,y1,y2都為負 ,故①錯 ,② 正確 。由題意可知兩個方程都有實根 ,則 Δ=(2m)2 8n≥ 0,Δ=(2n)28m≥ 0,可得 m22n+n22m≥ 0, ∴ m22m+1+n22n+1≥ 2, 即 (m1)2+(n1)2≥ 2,故③正確 。 由根與系數的關系可得 2m2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)1, ∵ y1,y2都為負整數 ,∴ y1+1≤ 0,y2+1≤ 0, ∴ (y1+1)(y2+1)≥ 0,∴ 2m2n≥ 1. 2n2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)1. ∵ x1,x2都是負整數 ,∴ x1+1≤ 0,x2+1≤ 0, ∴ (x1+1)(x2+1)≥ 0,∴ 2n2m≥ 1,∴ 2m2n≤ 1, ∴ 1≤ 2m2n≤ 1,故④正確 . 解題關鍵 靈活運用根與系數的關系是解題的關鍵 . 7.(2022安徽阜陽三模 ,20)某中學七年級一班同學不幸得了重病 ,牽動了全校師生的心 ,為此 ,該 校開展了“獻愛心”捐款活動 .第一天收到捐款 10 000元 ,第三天收到捐款 12 100元 . (1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同 ,則捐款增長率是多少 ? (2)按照 (1)中收到捐款的增長速度 ,第四天該校能收到多少捐款 ? 三、解答題 (共 42分 ) 解析 (1)設捐款增長率為 x, 根據題意得 10 000(1+x)2=12 100, 解得 x1=,x2=(不符合題意 ,舍去 ). 答 :捐款增長率為 10%. (2)12 100(1+)=13 310(元 ). 答 :第四天該校能收到的捐款為 13 310元 . 8.(2022安徽阜陽期末聯考 ,18)已知關于 x的一元二次方程 x22x+m1=0有兩個實數根 x1,x2. (1)求 m的取值范圍 。 (2)若 ? +? =6x1x2,求 m的值 . 21x 22x解析 (1)∵ 一元二次方程 x22x+m1=0有兩個實數根 x1,x2, ∴ Δ=(2)24(m1)≥ 0, 即 44m+4≥ 0,解得 m≤ 2, ∴ m的取值范圍為 m≤ 2. (2)由根與系數的關系知 x1+x2=2,x1x2=m1, ∵ ? +? =6x1x2, ∴ (x1+x2)2=8x1x2, ∴ 22=8(m1),解得 m=? . 21x 22x32思路分析 (1)由一元二次方程有兩個實數根可得 Δ≥ 0,解出 m的取值范圍即可 。(2)將 ? +? 轉 化為 (x1+x2)22x1x2,由根與系數的關系可得 x1+x2,x1x2,將其代入即可得關于 m的等式 . 21x 22x9.(2022安徽十校第四次聯考 ,21)在“大湖名城、創(chuàng)新高地”的號召下 ,合肥高新區(qū)某企業(yè) 201 7年迎來開門紅 .1月份產值為 500萬元 ,2月、 3月份產值逐月上升 .第一季度的總產值為 1 820萬 元 .假設該企業(yè)產值的月增長率相同 ,求 3月份的月增長率 . 解析 設 3月份的月增長率為 x, 根據題意 ,得 500+500(1+x)+500(1+x)2=1 820, 整理得 x2+=0,解得 x==20%(負值舍去 ). 答 : 3月份的月增長率為 20%. 思路分析 首先求出 2月份、 3月份的產值分別為 500(1+x)、 500(1+x)2,然后根據第一季度的 總產值列方程 . 10.(2022安徽合肥瑤海二模 ,18)某品牌羽絨服成本提高 50%作為標價 ,由于換季 ,商家決定降價 銷售 ,促銷措施為 :買一件打八折 (標價的 80%),買兩件或兩件以上打七折 (標價的 70%).已知顧 客買一件商家能獲利 28元 ,若顧客同時買兩件 ,則商家每件能獲利多少元 ? 解析 設該品牌羽絨服的成本價為 x 元 , 根據題意得 (1+50%)x80%=x+28, 解得 x=140. 280(1+50%)70%280=14(元 ).14247。2=7(元 ). 答 :若顧客同時買兩件 ,則商家每件能獲利 7元 . 解題關鍵 本題中設出合適的變量是解題的關鍵 .顯然設該品牌羽絨服的成本價為 x元比較合 適 ,這樣容易列出方程 . 11.(2022安徽合肥十校第一次聯考 ,20)某市政府計劃要對一塊長 60米、寬 40米的矩形荒地 ABCD進行綠化和硬化 . (1)設計方案如圖①所示 ,矩形 P、 Q為兩塊綠地 ,其余為硬化路面 ,P、 Q兩塊綠地周圍的硬化路 面的寬都相等 ,并使兩塊綠地面積的和為矩形 ABCD面積的 ? ,求 P、 Q兩塊綠地周圍的硬化路 面的寬 。 (2)某同學有如下設想 :設計綠化區(qū)域為如圖②所示兩等圓 ,圓心分別為 O1和 O2,且 O1到 AB、 BC、 AD的距離與 O2到 CD、 BC、 AD的距離都相等 ,其余為硬化路面 ,這個設想是否成立 ?若成 立 ,求出圓的半徑 。若不成立 ,說明理由 . ? 14解析 (1)設 P、 Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為 x米 ,根據題意得 (603x)(402x)=6040 ? , 解得 x1=10,x2=30,? (4分 ) 經檢驗 ,x2=30不符合題意 ,舍去 . 答 :P、 Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為 10米 .? (5分 ) (2)設想成立 .? (6分 ) 假設設想成立 . 設圓的半徑為 r米 ,O1到 AB的距離為 y米 , 根據題意得 ? 解得 y=10,r= .? (9分 ) 故設想成立 ,圓的半徑是 10米 .? (10分 ) 142 2 40,2 4 60,yryr???? ???思路分析 (1)設硬化路面的寬為 x米 ,根據兩塊綠地面積的和等于矩形 ABCD面積的 ? 列關系 式即可求出 x。(2)先假設設想成立 ,并設圓的半徑為 r米 ,O1到 AB的距離為 y米 ,然后列方程組求解 . 14