【正文】 型號健身器材 z套 ,根據(jù)“ A種型號健身器材總費(fèi)用 +B種型號健身器材總費(fèi)用 ≤ 1 8 000”列不等式求解 . 解題關(guān)鍵 本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式 ,審清題意得相等關(guān)系或不等關(guān) 系是解題的關(guān)鍵 . 解析 (1)設(shè)原計劃買男款書包 x個 ,則買女款書包 (60x)個 , 根據(jù)題意得 ,50x+70(60x)=3 400,? (2分 ) 解得 x=40,∴ 60x=20,∴ 原計劃買男款書包 40個 ,買女款書包 20個 .? (3分 ) (2)設(shè)買女款書包 a個 ,則買男款書包 ? 個 , 由題意 ,得 a+? ≥ 80,? (5分 ) 解得 a≤ 40,∴ 最多能買女款書包 40個 .? (6分 ) 4 800 7050 a?4 800 7050 a?4.(2022寧夏 ,22,6分 )某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中 ,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種 款式的書包 .已知男款書包的單價為 50元 /個 ,女款書包的單價為 70元 /個 . (1)原計劃募捐 3 400元 ,購買兩種款式的書包共 60個 ,那么這兩種款式的書包各買多少個 ? (2)在捐款活動中 ,由于學(xué)生捐款的積極性高漲 ,實(shí)際共捐款 4 800元 ,如果至少購買兩種款式的 書包共 80個 ,那么女款書包最多能買多少個 ? C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一元一次不等式 1.(2022江蘇常州 ,6,2分 )若 xy,則下列不等式中不一定成立的是 ? ( ) +1y+1 2y C.? ? y2 2x 2y答案 D xy兩邊都加上 1,不等號的方向不變 ,故 A正確 。 xy兩邊都乘上 2,不等號的方向不變 ,故 B正確 。 xy兩邊都除以 2,不等號的方向不變 ,故 C正確 。 x=1,y=2時 ,xy,但 x2y2,故 D錯誤 .故選 D. 思路分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷 ,不等式的兩邊加上同一個數(shù) ,不等號的方向不變 。 不等式的兩邊乘以 (或除以 )同一個正數(shù) ,不等號的方向不變 . 易錯警示 應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題 :在不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個負(fù)數(shù)時 , 一定要改變不符號的方向 . 2.(2022湖南懷化 ,6,4分 )不等式 3(x1)≤ 5x的非負(fù)整數(shù)解有 ? ( ) 答案 C 去括號 ,得 3x3≤ 5x, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 4x≤ 8, 系數(shù)化為 1,得 x≤ 2, ∴ 不等式的非負(fù)整數(shù)解有 0、 2,共 3個 ,故選 C. 評析 本題主要考查解不等式的基本技能和不等式的整數(shù)解 ,求出不等式的解集是解題的關(guān) 鍵 . 3.(2022貴州遵義 ,8,3分 )不等式 3x1x+1的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 答案 C 解不等式 3x1x+1,得 x1,故選 C. 4.(2022北京 ,11,2分 )用一組 a,b,c的值說明命題“若 ab,則 acbc”是錯誤的 ,這組值可以是 a= ,b= ,c= . 答案 1。2。1(答案不唯一 ) 5.(2022江蘇南京 ,17,6分 )解不等式 2(x+1)1≥ 3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 解析 去括號 ,得 2x+21≥ 3x+2. 移項(xiàng) ,得 2x3x≥ 22+1. 合并同類項(xiàng) ,得 x≥ 1. 系數(shù)化為 1,得 x≤ 1. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示 . ? 解析 由不等式的性質(zhì) 2可知 ,當(dāng) c0時 ,命題才是真命題 ,所以當(dāng) c≤ 0時 ,命題為假命題 ,答案不 唯一 ,例如 :1。2。1. 考點(diǎn)二 一元一次不等式組 1.(2022重慶 ,12,4分 )若數(shù) a使關(guān)于 x的不等式組 ? 有且只有四個整數(shù)解 ,且使關(guān)于 y的 方程 ? +? =2的解為非負(fù)數(shù) ,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 11 ,2352xxx x a??? ????? ? ??1yay ?? 21 a y?答案 C 解不等式組 ? 得 ? 由不等式組有且只有四個整數(shù)解 ,得到 0? ≤ 1, 解得 2a≤ 2,即整數(shù) a=1,0,1,2, 分式方程 ? +? =2,去分母得 ,y+a2a=2(y1), 解得 y=2a, 由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件 ,可得 a為 1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù) a 的和為 C. 11 ,235 2 ,xxx x a??? ????? ? ??5,2 ,4xax???? ????24a ?1yay ?? 21 a y?2.(2022廣西南寧 ,5,3分 )一元一次不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? ? 2 2 0 ,13xx ???? ???答案 A 由 2x+20得 x1,由 x+1≤ 3得 x≤ 2,故不等式組的解集為 1x≤ 2,故選 A. 答案 D 解不等式組 ? 得 2x6, ∵ 方程 x22x5=0,∴ x=1177。? , ∵ 2x6,∴ x=1+? ,故選 D. 2 4 4 ,11( 6 ) ( 6 )32xxxx????? ? ? ???66思路分析 先求出不等式組的解 ,再求出方程的解 ,根據(jù)范圍即可確定 x的值 . 解題關(guān)鍵 本題考查解一元一次不等式組、一元二次方程的解等知識 ,熟練掌握不等式組及 一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022山東泰安 ,14,3分 )當(dāng) x滿足 ? 時 ,方程 x22x5=0的根是 ? ( ) 177。? B.? 1 ? +? 2 4 4 ,11( 6 ) ( 6 )32xxxx????? ? ? ???6 6 6 64.(2022山東臨沂 ,6,3分 )不等式組 ? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? 2 6 ,20xx???? ???答案 C 解不等式 2x6,得 x3。解不等式 x2≤ 0,得 x≤ 3x≤ 2,故 選 C. 5.(2022山東泰安 ,15,3分 )若不等式組 ? 有解 ,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ? ( ) 36 ≤ 36 36 ≥ 36 1,911123xaxx????? ??? ? ???答案 C ? 解①得 xa1, 解②得 x≥ 37,則 a137,解得 a36. 1,911 1,23xaxx????? ??? ? ???　 　 　 　 ①②6.(2022新疆烏魯木齊 ,12,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1 3 (1 ) ,123xxx x? ? ???? ? ???答案 x≥ 1 解析 由 x+13(1x)?4x2?x? ,由 ? ≤ x?x≥ 1,則所求解集是 x≥ 1. 12 123 x?7.(2022浙江杭州 ,16,4分 )已知關(guān)于 x的方程 ? =m的解滿足 ? (0n3).若 y1,則 m的取 值范圍是 . 2x3,25x y nx y n? ? ??? ???答案 ? m? 25 23解析 由 ? 得 ? 又 ∵ y1且 0n3,∴ 2n11,∴ 1n3. ∴ 3n+25,即 3x5,即 3? 5,∴ ? m? . 3,25x y nx y n? ? ??? ??? 2,2 1,xnyn???? ???2m 25 23思路分析 先解方程組 ? 求得 x和 y,再根據(jù) y1和 0n3,求得 x的取值范圍 ,最后根據(jù) ? =m,求得 m的取值范圍 . 3,2 5 ,x y nx y n? ? ??? ???2x評析 本題涉及不等式及含參方程 ,關(guān)鍵是分別用含 n的式子表示出 x,y,再結(jié)合 y與 n的取值范 圍 ,以及 x與 m之間的關(guān)系式 ? =m,推導(dǎo)出 m的取值范圍 . 2x8.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,19,6分 )已知關(guān)于 x的不等式組 ? 有四個整數(shù)解 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 5 2 3 ( 1 ) ,138222xxx x a? ? ???? ? ? ???解析 ? 解不等式 (1)得 x? ,? (2分 ) 解不等式 (2)得 x≤ a+4.? (4分 ) 由不等式組的解集有四個整數(shù)解得 1≤ a+42,? (5分 ) 所以 3≤ a2.? (6分 ) 5 2 3 ( 1), (1)138 2 , ( 2 )22xxx x a? ? ???? ? ? ???52思路分析 分別求出不等式組中兩不等式的解集 ,根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解 ,即可確定出 a 的范圍 . 易錯警示 易將 a的范圍確定為 1a+42,注意端點(diǎn)值的取舍 . 考點(diǎn)三 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 1.(2022四川宜賓 ,7,3分 )宜賓市某化工廠 ,現(xiàn)有 A種原料 52千克 ,B種原料 64千克 ,現(xiàn)用這些原料 生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共 20件 .已知生產(chǎn) 1件甲種產(chǎn)品需要 A種原料 3千克 ,B種原料 2千克 。生產(chǎn) 1 件乙種產(chǎn)品需要 A種原料 2千克 ,B種原料 4千克 ,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為 ? ( ) 答案 B 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件 ,則生產(chǎn)乙產(chǎn)品 (20x)件 ,根據(jù)題意得 ? 解得 8≤ x≤ 12, ∵ x為整數(shù) ,∴ x=8,9,10,11,12, ∴ 有 5種生產(chǎn)方案 ,故選 B. 3 2(20 ) 52,2 4(20 ) 64,xx? ? ??? ? ? ??思