河北專版20xx年中考數(shù)學一輪復(fù)習第八章專題拓展83幾何最值問題試卷部分課件-wenkub.com
2025-06-10 12:23 本頁面
【正文】 ,∠ DCB+∠ BCE=90176。B39。, ∴ BD=3 cm,CD=3? cm,所以點 C的坐標為 (3? ,9). ② 設(shè)點 A向右滑動的距離為 x cm, 根據(jù)題意得點 B向上滑動的距離也為 x cm,如圖 : 3 3則 AO=12cos∠ BAO=12cos 30176。,∠ ABO=60176。OP=OC2,∴ ? =? , ∴ sin∠ CPO=? =? . (3)解法一 :如圖 1,連接 BC, ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴ AC⊥ BC, ∵ AC=9,AB=15,∴ BC=? =12, A與直線 CM上的點連線距離的最小值即為點 A到直線 CM的垂線段的長 ,B與直線 CM上的點連 線距離的最小值即為點 B到直線 CM的垂線段的長 . 當 M與 A重合時 ,d=0, f=BC=12,∴ d+f=12, 當 CM⊥ AB時 ,d=AM, f=BM,∴ d+f=AB=15, 當 M與 B重合時 ,d=9, f=0,∴ d+f=9, ∴ d+f的取值范圍是 9≤ d+f≤ 15. 解法二 :如圖 2,過點 A作 AE⊥ 直線 MC于點 E,則 AE=d,過點 B作 BF⊥ 直線 MC于點 F,則 BF=f,延長 32 1313 OCOP 33OCOP 3322AB AC?AE交☉ O于點 G,連接 BG, ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴ AG⊥ BG, ∴ 四邊形 BGEF是矩形 ,∴ EG=BF, ∴ d+f=AE+BF=AE+EG=AG, ∵ AC≤ AG≤ AB,∴ 9≤ d+f≤ 15. 圖 2 2.(2022江蘇徐州 ,25,8分 )如圖 ,平面直角坐標系中 ,將含 30176。. 在△ POC與△ POB中 ,? ∴ △ COP≌ △ BOP,∴∠ OCP=∠ OBP=90176。, ? ∴ 點 P在以 O為圓心 ,AB長為直徑的圓上 ,∴ ☉ O 與☉ C相切時 ,OP最短 , ∵ OC=5,CP=3,∴ OP=53=2,∴ AB=2OP=4. 2.(2022湖北武漢 ,10,3分 )如圖 ,△ ABC,△ EFG均是邊長為 2的等邊三角形 ,點 D是邊 BC、 EF的中 點 ,直線 AG、 FC相交于點 △ EFG繞點 D旋轉(zhuǎn)時 ,線段 BM長的最小值是 ? ( ) ? ? B.? +1 C.? D.? 1 3 32 3答案 D 取 AC的中點 O,連接 AD、 DG、 BO、 OM,如圖 . ? ∵ △ ABC,△ EFG均是邊長為 2的等邊三角形 ,點 D是邊 BC、 EF的中點 ,∴ AD⊥ BC,GD⊥ EF,DA =DG,DC=DF, ∴∠ ADG=90176。, ∵∠ BAC=30176。+PN的最小值為線段 M39。AB=? z. 因此 ,當 z=2? 2,x=y=2? 時 ,S△ AMN取到最小值 ? 1. 12 122 2 2一、利用“垂線段最短”求最值 (2022新疆烏魯木齊 ,10,4分 )如圖 ,半徑為 3的☉ O內(nèi)有一點 A,OA=? ,點 P在☉ O上 ,當 ∠ OPA最 大時 ,PA的長等于 ? ( ) ? A.? B.? ? 33 6 3教師專用題組 答案 B ∵ OA、 OP是定值 , ∴ 在△ OPA中 ,當 ∠ OPA取最大值 ,即 PA⊥ OA時 ,PA取最小值 . 在直角三角形 OPA中 ,OA=? ,OP=3, ∴ PA =? =? .故選 B. 322OP OA? 6二、利用“軸對稱”求最值 1.(2022新疆 ,9,5分 )如圖 ,點 P是邊長為 1的菱形 ABCD對角線 AC上的一個動點 ,點 M,N分別是 AB, BC邊上的中點 ,則 MP+PN的最小值是 ? ( ) A.? C.? 122答案 B 如圖 ,取 AD的中點 M39。,∴ BD1⊥ CE1.?
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