【正文】 4,∴ k=5或 3. 13.(2022中山紀(jì)念中學(xué)二模 ,13)甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解 x2+ax+b時(shí) ,甲看錯(cuò)了 b,分解結(jié)果為 (x+ 2)(x+9)。2? 5解析 解法一 :∵ a+b=6,ab=4,∴ (ab)2=(a+b)24ab=6244=20, ∴ ab=177。5=? ,故選 C. 953.(2022深圳三模 ,12)在半徑為 R的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形 ,然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓 ,又在這 個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形 ,依次作到第 n個(gè)內(nèi)切圓 ,它的半徑是 ? ( ) ? A.? R B.? R C.? R D.? R 12 n??????22n112n ?122n ?答案 B 規(guī)律 :第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長就是第一個(gè)內(nèi)切圓的直徑 ,所以從第一個(gè)內(nèi)切圓開 始 ,內(nèi)切圓的半徑依次為 ? R,? R,? R,… ,? R,故選 B. 2222232222n4.(2022廣州二模 ,14)無論 x、 y取何值 ,多項(xiàng)式 x2+y22x12y+40的值都是 ? ( ) 答案 A 原式 =(x22x+1)+(y212y+36)+3=(x1)2+(y6)2+3≥ 3 A. 思路分析 將原式配方 ,變成兩個(gè)完全平方式的和加上一個(gè)正的常數(shù) ,進(jìn)而可判斷原式與零的 大小關(guān)系 . 解題關(guān)鍵 正確配方 . 5.(2022深圳高級(jí)中學(xué)三模 ,11)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片 (如圖① )不重疊地放 在一個(gè)底面為長方形 (長為 m cm,寬為 n cm)的盒子底部 (如圖② ),盒子底面未被卡片覆蓋的部 分用陰影表示 ,則圖②中兩塊陰影部分周長之和是 ? ( ) ? cm cm (m+n)cm (mn)cm 答案 B 設(shè)題圖①中長方形的寬為 x cm,則長為 (m2x) 2[(m2x) +(n2x)]+2{2x+[n(m2x)]}=2(m+n4x+4x+nm)=22n=4n(cm).故選 B. 思路分析 設(shè)輔助未知數(shù) ,將題圖①中長方形的長、寬表示出來 ,然后根據(jù)題圖②正確表示出 陰影部分的周長 ,最后化簡代數(shù)式 . 二、填空題 (每小題 4分 ,共 36分 ) 6.(2022肇慶四中一模 ,13)因式分解 :x2y2+2xy= . 答案 (xy)2 解析 x2y2+2xy=(x22xy+y2)=(xy)2. 7.(2022揭陽惠來模擬 ,11)因式分解 :x32x2y+xy2= . 答案 x(xy)2 解析 x32x2y+xy2=x(x22xy+y2)=x(xy)2. 8.(2022揭陽模擬 ,14)若 ? =a+b? ,則 a= ,b= . 2(2 2)?2答案 6。提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :60分 ) 1.(2022廣州四中、聚賢中學(xué)一模 ,9)圖①是一個(gè)邊長為 (m+n)的正方形 ,小穎將圖①中的陰影 部分拼成圖②的形狀 ,由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是 ? ( ) ? A.(m+n)2(mn)2=4mn B.(m+n)2(m2+n2)=2mn C.(mn)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(mn)=m2n2 答案 B 根據(jù)題圖①可知 ,陰影部分的面積是邊長為 (m+n)的正方形面積 (m+n)2減去中間的 正方形面積 ,而中間的正方形的邊長 c=? ,故其面積為 c2=m2+n2。b(a+b)(ab),其中 a=? ,b=1. 12解析 原式 =a22abb2(a2b2) =a22abb2a2+b2=2ab. 當(dāng) a=? ,b=1時(shí) ,原式 =2? (1)=1. 12 12考點(diǎn)四 因式分解 1.(2022東莞一模 ,4)下列因式分解正確的是 ? ( ) =(x+4)(x4) +x+1=(x+1)2 =(x1)24 +4=2(x+2) 答案 D x24=(x+2)(x2),故 A錯(cuò)誤 。6)2=4x2177。?? =?? ,可用 平方差公式運(yùn)算 ,B正確 。? =m33=m9,B錯(cuò)誤 。? =4 B.? =m6 (x+2y)2=x2+4xy+4y2,B錯(cuò)誤 。a4=a4,D錯(cuò)誤 ,故 選 A. 6.(2022廣東肇慶中學(xué)一模 ,4)下面計(jì)算正確的是 ? ( ) a4=a2 答案 A 2a+3a=5a,A正確 。(x+y)2=x2+2xy+y2,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 9 m4.(2022東莞五校一模 ,5)下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) =5 +2x3=4x5 =2n2 =0 答案 C 5xx=4x,A錯(cuò)誤 。a3=a5 D.(x+y)2=x2+y2 9 23()m答案 C ? =3,A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。5aa=4a,B錯(cuò)誤 。x3247。x2=x6 247。a =4ab (2)他媽媽說 :“你猜錯(cuò)了 ,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù) .”通過計(jì)算說明原題中“ ? ”是 幾 . 思路分析 (1)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論 。x2的結(jié)果等于 . 答案 x3 解析 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,可得 x5247。a2=a62=a4≠ a3,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。b3=a6b3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 C. 1a1babab?18.(2022珠海 ,3,3分 )下列計(jì)算中 ,正確的是 ? ( ) +3b=5ab B.(3a3)2=6a6 247。B選項(xiàng) ,? +? =? ,故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤 。B項(xiàng) ,(2a2)3=(2)3(ab2)3=a3D項(xiàng) :由任意一個(gè)不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1可知 (a2+1)0=1,故本選項(xiàng)正確 .故選 D. 12.(2022福建福州 ,4,4分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=1 答案 D A項(xiàng) :3a2和 5a2是同類項(xiàng) ,合并同類項(xiàng)得 8a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。D:a8247。a2=a4 答案 B A:a2+a2=2a2。(a)2(xy)=xy D.(ab)(ab)=a2b2 答案 C ∵ (3mn)2=9m2n2,4x4+2x4+x4=7x4,(xy)2247。選項(xiàng) B,5a2a=3a,正確 。B項(xiàng) ,根據(jù)冪的乘方法 則得 (a5)2=a52=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。選項(xiàng) B中 ,x2與 x3不是同類項(xiàng) ,不能合并 。2 x3=2x2+3y=2x5y,故 B錯(cuò)誤 。a2=a3+2= B. 3.(2022陜西 ,3,3分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) +3x2=4x4 ? =? x4. 要滿足題意 ,只需要 (4k2)2=1, 即 4k2=1或 4k2=1,解得 k=177。對(duì)于 B,結(jié)果應(yīng)是 x(x+y+1)。a3=a63=a3,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。根據(jù)平方差公式知選項(xiàng) C正確 。 (2)若 x=? +1,求所捂二次三項(xiàng)式的值 . 6解析 (1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為 A,則 A=x25x+1+3x? (2分 ) =x22x+1.? (4分 ) (2)若 x=? +1,則 A=(x1)2? (6分 ) =(? +11)2? (7分 ) =6.? (10分 ) 661.(2022沈陽 ,7,2分 )下列運(yùn)算正確的是 ? ( ) +x5=x8 D項(xiàng) ,(a3)2 = A. 829.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,15,3分 )計(jì)算 3(x2y)+4(x2y)的結(jié)果是 ? ( ) +2y +2y 答案 A 原式 =3x+6y+4x8y= A. 10.(2022長沙 ,2,3分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) A.? +? =? +2a=2a2 (1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6 235答案 C A項(xiàng) ,? 與 ? 不是同類項(xiàng) ,不能合并 。6a6247。3 a2=6a2 +a=3a 247。選項(xiàng) D,不是同類項(xiàng)不能合并 .故 D錯(cuò)誤 . 方法總結(jié) 此類考題 ,扎實(shí)掌握整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是關(guān)鍵 . 5.(2022河北 ,13,2分 )若 2n+2n+2n+2n=2,則 n=? ( ) D.? 14答案 A ∵ 2n+2n+2n+2n=2,∴ 42n=2,∴ 2n=? ,∴ n=1,故選 A. 126.(2022四川成都 ,6,3分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) +a5=a10 247。a9=a 選項(xiàng) B,x2與 x3不是同類項(xiàng) ,不能合并 ,錯(cuò)誤 。B的結(jié)果是 a10。n2.(2)2n+1。? 的值是 ? ( ) 4a a???????22a ?答案 C ? x)=2x2. 12.(2022茂名 ,17,7分 )先化簡 ,再求值 :x(x2)+(x+1)2,其中 x=1. 解析 原式 =x22x+x2+2x+1? (2分 ) =2x2+1.? (4分 ) 當(dāng) x=1時(shí) , 原式 =212+1? (5分 ) =3.? (7分 ) 思路分析 ①利用乘法法則和完全平方公式展開原式 ,②合并同類項(xiàng) ,進(jìn)而簡化原式 . 易錯(cuò)警示 ①去括號(hào)漏乘 ,②用完全平方公式展開 (x+1)2時(shí) ,漏掉項(xiàng) 2x. 13.(2022茂名 ,17,7分 )設(shè) y=ax,若代數(shù)式 (x+y)(x2y)+3y(x+y)化簡的結(jié)果為 x2,請(qǐng)你求出滿足條件 的 a值 . 解析 解法一 :(x+y)(x2y)+3y(x+y) =(x+y)(x2y+3y) =(x+y)2.? (4分 ) 當(dāng) y=ax時(shí) ,原式 =(x+ax)2=(1+a)2x2=x2, 所以 (1+a)2=1, 即 1+a=1或 1+a=1,解得 a=0或 a=2.? (6分 ) 解法二 :依題意得 ,(x+ax)(x2ax)+3ax(x+ax)=x2,于是可得 (1+a)(12a)+3a(1+a)=1,解得 a=0或 a=2. ? (6分 ) 思路分析 先將代數(shù)式 (x+y)(x2y)+3y(x+y)化簡并消去 y,然后根據(jù)題意取 x2項(xiàng)的系數(shù)為 1,得關(guān) 于 a的方程 ,求 a的值 . 考點(diǎn)三 乘法公式 1.(2022深圳 ,15,3分 )閱讀理解 :引入新數(shù) i,新數(shù) i滿足分配律 ,結(jié)合律 ,交換律 ,已知 i2=1,那么 (1+i)(1i)= . 答案 2 解析 ∵ i2=1,∴ (1+i)(1i)=1i2=1(1)=2. 2.(2022梅州 ,18,7分 )已知 a+b=? ,求代數(shù)式 (a1)2+b(2a+b)+2a的值 . 解析 原式 =a22a+1+2ab+b2+2a? (4分 ) =(a+b)2+1.? (5分 ) 當(dāng) a+b=? 時(shí) ,原式 =(? )2+1=3.? (7分 ) 2 2思路分析 將原式化簡并變形 ,使其成為含有 a+b的代數(shù)式 ,然后整體代換 . 3.(2022廣州 ,19,10分 )已知多項(xiàng)式 A=(x+2)2+(1x)(2+x)3. (1)化簡多項(xiàng)式 A。a=a2 +a=3a C.(a3)2=a5 247。根據(jù)二次根 式的乘法法則知 D是正確的 ,故選 D. aa7.(2022佛山 ,6,3分 )若 (x+2)(x1)=x2+mx+n,則 m+n等于 ( ) 答案 C 解法一 :∵ (x+2)(x1)=x2+x2,∴ m=1,n=2,∴ m+n=1,故選 C. 解法二 :原等式為恒等式 ,取 x=1,得 (1+2)(11)=1+m+n,∴ m+n=1,故選 C. 思路分析 先利用待定系數(shù)法求出 m、 n的值 ,再求 m+n的值 . 8.(2022茂名 ,6,3分 )下列各式計(jì)算正確的是 ? ( ) x3=x93=x6,D選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 C. 6.(2022廣州 ,5,3分 )下列計(jì)算正確的是 ? ( ) x2a4=a4,a3∵ (a4)2=a42=a8≠ a6,∴ C不正確 。a2=a5 C.(a4)2=a6 247。x2y247。a4=a4,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。a4=a2 D.? +? =? abab答案 B a2計(jì)算 :m=? +? +? +… +? = . 1(2 1)(2