【正文】 ④ ∠ A=∠ C中任意取兩個(gè)作為條件 ,能夠得出四邊形 ABCD是平行四邊形的概率為 . 答案 ? 12解析 從四個(gè)關(guān)系中任意取兩個(gè)作為條件 ,共有 6種取法 ,即①② ,①③ ,①④ ,②③ ,②④ ,③④ ,其 中可判斷四邊形 ABCD為平行四邊形的有 3種取法 ,即①② ,①③ ,③④ ,所以所求概率為 ? . 128.(2022肇慶三模 ,14)同時(shí)投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次 ,三枚硬幣朝上的面相同的概率為 . 答案 ? 14解析 設(shè)三枚硬幣分別為 a,b,c,同時(shí)投擲三枚硬幣的所有可能情況為 (a正 ,b正 ,c正 ),(a正 ,b正 ,c反 ),(a正 , b反 c正 ),(a正 ,b反 ,c反 ),(a反 ,b正 ,c正 ),(a反 ,b正 ,c反 ),(a反 ,b反 ,c正 ),(a反 ,b反 ,c反 ),共有八種可能 ,朝上的面相同的有兩 種 ,所以概率為 ? =? . 2814三、解答題 (共 57分 ) 9.(2022深圳突破模擬 ,18)某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中 ,在游戲 PK環(huán)節(jié) ,為了隨機(jī)分選游戲雙 方的組員 ,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲 :用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩 AA BB CC1,只露出它們的頭和尾 (如圖所示 ),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩 ,并拉 出 ,若兩人選中同一根細(xì)繩 ,則兩人同隊(duì) ,否則互為反方隊(duì)員 . (1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出 ,求他恰好抽出細(xì)繩 AA1的概率 。⑧ m=3,n=1。④ m=2,n=0。 (2)第一次任意摸出一張撲克牌不放回 ,第二次再摸出一張撲克牌 .請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方 法 ,求兩次摸到相同圖案撲克牌的概率 . 25解析 (1)設(shè)梅花撲克牌的張數(shù)為 x, 依題意得 ? =? . ∴ x=3. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=3是原方程的根 . 答 :梅花撲克牌的張數(shù)為 3. (2)樹狀圖如下 (a1,a2表示兩張方塊 ,b1,b2,b3表示三張梅花 ): ? 共有 20種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情況有 8種 ,所以概率為 ? =? . 22 x?2582025一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) B組 2022— 2022年模擬 “概率為 1的事件”是不確定事件 ,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。③是必然事件 。③在裝有 7個(gè)紅球的袋 中摸出 1球 ,是紅球 。早晨的太陽從東方升起是必然事件 ,故 D選項(xiàng)正確 .故選 D. 2.(2022廣州海珠期末調(diào)研 ,3)下列事件中是不可能事件的是 ? ( ) 180176。 (2)有一名顧客憑本超市的購物小票 ,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng) .請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖等方法 ,求 該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后 ,獲得一瓶可樂的概率 . 解析 (1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率是 ? .(2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : (5分 ) 由表格可知 ,共有 25種等可能的結(jié)果 ,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種 :(可 ,樂 ),(樂 ,可 ). ∴ P(該顧客獲得一瓶可樂 )=? .? (7分 ) 二 一 可 綠 樂 茶 紅 可 (可 ,可 ) (可 ,綠 ) (可 ,樂 ) (可 ,茶 ) (可 ,紅 ) 綠 (綠 ,可 ) (綠 ,綠 ) (綠 ,樂 ) (綠 ,茶 ) (綠 ,紅 ) 樂 (樂 ,可 ) (樂 ,綠 ) (樂 ,樂 ) (樂 ,茶 ) (樂 ,紅 ) 茶 (茶 ,可 ) (茶 ,綠 ) (茶 ,樂 ) (茶 ,茶 ) (茶 ,紅 ) 紅 (紅 ,可 ) (紅 ,綠 ) (紅 ,樂 ) (紅 ,茶 ) (紅 ,紅 ) 152考點(diǎn)一 事件 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 ②參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有 效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” (當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣 ,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” )。乙盒子中裝有 4張卡片 ,卡片上分別寫著 2 cm、 4 cm、 6 cm、 8 cm。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù) ,再計(jì)算出獲 得一等獎(jiǎng)的人數(shù) ,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。若三人手勢相同 ,則重新決定 .那么通過一次“手心手背”游戲 能決定甲打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫樹狀圖如圖 : ? ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有 4種情況 , ∴ 通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 ? =? . 481216.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上 1,2,3,4四個(gè)數(shù)字 ,然后裝入一個(gè) 不透明的口袋內(nèi)攪勻 .從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x,放回袋中攪勻 ,然 后從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y,則點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結(jié)果 , 其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 故點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率為 ? =? . y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 4161417.(2022云南 ,19,7分 )將正面分別寫著數(shù)字 1,2,3的三張卡片 (注 :這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其他方面完全相同 ,若背面向上放在桌面上 ,這三張卡片看上去無任何差別 )洗勻 后 ,背面向上放在桌面上 ,從中先隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 x。選項(xiàng) B中中獎(jiǎng)概率為 10%僅指事件發(fā)生的可能性 ,不一定中獎(jiǎng) 。 ③左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 6923考點(diǎn)一 事件 C組 教師專用題組 1.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,9,3分 )下列成語中 ,表示不可能事件的是 ? ( ) ,江河行地 答案 A 爬到樹上找魚 ,是找不到的 ,所以“緣木求魚”是不可能事件 。的扇形 .任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn) 盤 1次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 141312 23答案 D ∵ 一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成 6個(gè)相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個(gè)扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46235.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個(gè)不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個(gè) ,從 中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為 16? =6. 386.(2022哈爾濱 ,19,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè) ,這些小球除顏色外無其他 差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的小球都 是白球的概率為 . 答案 ? 14 m n a b m (m,m) (m,n) (m,a) (m,b) n (n,m) (n,n) (n,a) (n,b) a (a,m) (a,n) (a,a) (a,b) b (b,m) (b,n) (b,a) (b,b) 解析 記兩個(gè)黑球分別為 m、 n,兩個(gè)白球分別為 a、 b,列表 : 由表格可知 ,共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸出的小球都是白球有 4種結(jié)果 :(a,a)、 (a,b)、 ( ,a)、 (b,b), ∴ 兩次摸出的小球都是白球的概率為 ? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為 m,再從余下的三個(gè)數(shù)中 ,任取一個(gè)數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當(dāng)正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時(shí) ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概 率是 ? =? . 2168.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點(diǎn) ,隨 機(jī)地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . ? 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點(diǎn) ,所以 HE是△ ADB的中位線 ,所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . ? 12 1418 12129.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活 動(dòng) .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中 ,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流 . (1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果 。一枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)最大是 6,因此點(diǎn)數(shù)之和最大為 12,選項(xiàng) C為不可能 事件 ,故選 D. 3.(2022沈陽 ,8,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,油會(huì)浮在水面上 ,遇到紅燈 a2=b2,那么 a=b ,一定正面向上 答案 A 將油滴入水中 ,油會(huì)浮在水面上 ,是必然事件 .B、 C、 D都是隨機(jī)事件 ,故選 A. 4.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個(gè)球 ,其中 4個(gè)黑 球、 2個(gè)白球 ,從袋子中一次摸出 3個(gè)球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個(gè)白球 3個(gè)黑球 2個(gè)白球、 1個(gè)黑球 2個(gè)黑球、 1個(gè)白球 答案 A 袋子中只有 2個(gè)白球 ,所以“摸出的是 3個(gè)白球”是不可能事件 .故選 A. 5.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù) 答案 C A項(xiàng) ,經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機(jī)事件 。五邊形的外角和等于 360176。 (2)隨機(jī)抽取一張卡片 ,然后 ? ,再隨機(jī)抽取一張卡片 ,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出 ? 抽到數(shù)字“ 1”且 ? 抽到數(shù)字“ 2”的概率 . ???不 放 回???第 一 次???第 二 次解析 (1)P(抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (3分 ) (2)列表如下 (畫樹狀圖正確也給滿分 ).? (6分 ) 共有 12種結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2”的 結(jié)果有 1種 , ∴ P(第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (7分 ) 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 1411211.(2022廣州 ,22,12分 )4件同型號(hào)的產(chǎn)品中 ,有 1件不合格品和 3件合格品 . (1)從這 4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 1件進(jìn)行檢測 ,求抽到的是不合格品的概率 。第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 概率 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點(diǎn)一 事件