【正文】 因為五個數(shù)中 ,有兩個偶數(shù) ,所以隨機摸出一個小球 ,標號為偶數(shù)的概率為 ? . 256.(2022深圳 ,14,3分 )在一個不透明的袋子里 ,有 2個黑球和 1個白球 ,除了顏色外全部相同 ,任意 摸兩個球 ,摸到一黑一白的概率是 . 答案 ? 23解析 解法一 : 用 a1,a2表示兩個黑球 ,用 b表示白球 ,畫樹狀圖如下 : ? 任意摸兩個球 ,共有六種情形 :(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四種 , ∴ P(一黑一白 )=? =? . 解法二 : 列表如下 (a1,a2表示兩個黑球 ,b表示白球 ): 4623 a1 a2 b a1 (a1,a2) (a1,b) a2 (a2,a1) (a2,b) b (b,a1) (b,a2) 由表格可知 ,任取兩個球共有 6種情形 ,其中一黑一白有 4種情形 ,所以 P(一黑一白 )=? =? . 46237.(2022梅州 ,9,4分 )在一個不透明的口袋中 ,裝有若干個除顏色不同外 ,其余都相同的小球 .如果 袋中裝有 3個紅球 ,且從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為 ? ,那么口袋中小球共有 個 . 15答案 15 解析 設(shè)口袋中共有 x個小球 ,則 ? =? ,解得 x=15,經(jīng)檢驗 ,x=15是分式方程的根 .故口袋中共有 15個小球 . 3x158.(2022梅州 ,11,3分 )一個學(xué)習(xí)興趣小組有 4名女生 ,6名男生 ,現(xiàn)要從這 10名學(xué)生中選出一人擔(dān) 任組長 ,則女生當(dāng)選組長的概率是 . 答案 ? 25解析 這 10名學(xué)生中有 4名女生 ,所以女生當(dāng)選組長的概率為 ? =? . 410259.(2022廣州 ,19,10分 )某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況 ,對全班 50名學(xué)生進行調(diào)查 ,按 做義工的時間 t(單位 :小時 ),將學(xué)生分成五類 :A類 (0≤ t≤ 2),B類 (2t≤ 4),C類 (4t≤ 6),D類 (6t ≤ 8),E類 (t8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖 . ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)E類學(xué)生有 人 ,補全條形統(tǒng)計圖 。 (2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %。 (2)隨機抽取一張卡片 ,然后 ? ,再隨機抽取一張卡片 ,請用列表或畫樹狀圖的方法求出 ? 抽到數(shù)字“ 1”且 ? 抽到數(shù)字“ 2”的概率 . ???不 放 回???第 一 次???第 二 次解析 (1)P(抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (3分 ) (2)列表如下 (畫樹狀圖正確也給滿分 ).? (6分 ) 共有 12種結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2”的 結(jié)果有 1種 , ∴ P(第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (7分 ) 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 1411211.(2022廣州 ,22,12分 )4件同型號的產(chǎn)品中 ,有 1件不合格品和 3件合格品 . (1)從這 4件產(chǎn)品中隨機抽取 1件進行檢測 ,求抽到的是不合格品的概率 。 (3)在這 4件產(chǎn)品中加入 x件合格品后 ,進行如下試驗 :隨機抽取 1件進行檢測 ,然后放回 ,多次重復(fù) 這個試驗 ,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn) ,抽到合格品的頻率穩(wěn)定在 ,則可以推算出 x的值大約 是多少 ? 解析 (1)P(抽到不合格品 )=? =? . (2)解法一 (列舉法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2, 2件產(chǎn)品 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 (A,B1)、 (A,B2)、 (A,B3)、 (B1,B2)、 (B1,B3)、 (B2,B3),共有 6種 ,它們出現(xiàn)的可能性相同 .所有的結(jié)果 中 ,滿足抽取 2件 ,都是合格品的結(jié)果有 3種 ,∴ P(都是合格品 )=? =? . 解法二 (列表法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2,B3. 根據(jù)題意 ,列表如下 : 113?14 3612 A B1 B2 B3 A (A,B1) (A,B2) (A,B3) B1 (B1,A) (B1,B2) (B1,B3) B2 (B2,A) (B2,B1) (B2,B3) B3 (B3,A) (B3,B1) (B3,B2) 由表可知所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12種 ,其中滿足條件的結(jié)果有 6種 , ∴ P(都是合格品 )=? =? . 解法三 (畫樹狀圖法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2,B3. 根據(jù)題意 ,畫出樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中都是合格品的有 6種 . ∴ P(都是合格品 )=? =? . (3)∵ 抽到合格品的頻率穩(wěn)定在 , ∴ 抽到合格品的概率為 . 根據(jù)題意 ,得 ? =,解得 x=16. 經(jīng)檢驗 ,x=16是原方程的解且符合題意 . 答 :可以推算 x的值大約是 16. 612612 313x x???考點一 事件 B組 20222022年 全國 中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) 0 540176。五邊形的外角和等于 360176。,所以選項 C是不可能事件 ,符 合題意 。一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是 6,因此點數(shù)之和最大為 12,選項 C為不可能 事件 ,故選 D. 3.(2022沈陽 ,8,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,油會浮在水面上 ,遇到紅燈 a2=b2,那么 a=b ,一定正面向上 答案 A 將油滴入水中 ,油會浮在水面上 ,是必然事件 .B、 C、 D都是隨機事件 ,故選 A. 4.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個球 ,其中 4個黑 球、 2個白球 ,從袋子中一次摸出 3個球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個白球 3個黑球 2個白球、 1個黑球 2個黑球、 1個白球 答案 A 袋子中只有 2個白球 ,所以“摸出的是 3個白球”是不可能事件 .故選 A. 5.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號是 2的倍數(shù) 答案 C A項 ,經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋 出的籃球一定會下落”是必然事件 。的扇形 .任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn) 盤 1次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時 ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 141312 23答案 D ∵ 一個轉(zhuǎn)盤被分成 6個相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46235.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個 ,從 中隨機摸出一個乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)為 16? =6. 386.(2022哈爾濱 ,19,3分 )一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個 ,這些小球除顏色外無其他 差別 ,從袋子中隨機摸出一個小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機摸出一個小球 ,則兩次摸出的小球都 是白球的概率為 . 答案 ? 14 m n a b m (m,m) (m,n) (m,a) (m,b) n (n,m) (n,n) (n,a) (n,b) a (a,m) (a,n) (a,a) (a,b) b (b,m) (b,n) (b,a) (b,b) 解析 記兩個黑球分別為 m、 n,兩個白球分別為 a、 b,列表 : 由表格可知 ,共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸出的小球都是白球有 4種結(jié)果 :(a,a)、 (a,b)、 ( ,a)、 (b,b), ∴ 兩次摸出的小球都是白球的概率為 ? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個數(shù)記為 m,再從余下的三個數(shù)中 ,任取一個數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當(dāng)正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時 ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概 率是 ? =? . 2168.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點 ,隨 機地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . ? 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點 ,所以 HE是△ ADB的中位線 ,所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . ? 12 1418 12129.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進“足球進校園”活動的開展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活 動 .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊中 ,隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學(xué)校進行交流 . (1)請用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊的所有可能結(jié)果 。 (2)隨機擲兩次骰子 ,用畫樹狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動到點 C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動到點 C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動到點 C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 1431612.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié) ,再從右端 A B C1三個繩頭中 隨機選兩個打一個結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機選兩個繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相同 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標 )的情況不可能連接成一根長繩 . 所以能連接成一根長繩的情況有 6種 : ①左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。 ③左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 6923考點一 事件 C組 教師專用題組 1.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,9,3分 )下列成語中 ,表示不可能事件的是 ? ( ) ,江河行地 答案 A 爬到樹上找魚 ,是找不到的 ,所以“緣木求魚”是不可能事件 。伸手到口袋里拿東西 ,可能拿得到 ,也可能拿 不到 ,所以“探囊取物”是隨機事件 。選項 B中中獎概率為 10%僅指事件發(fā)生的可能性 ,不一定中獎 。乙袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率