【正文】 列表如下 : 1120 A1 A2 B1 B2 B3 A1 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3 A2 A2A1 A2B1 A2B2 A2B3 B1 B1A1 B1A2 B1B2 B1B3 B2 B2A1 B2A2 B2B1 B2B3 B3 B3A1 B3A2 B3B1 B3B2 共有 20種等可能的情況 ,其中月用水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的共有 12種情況 , ∴ 選出的兩戶中月用水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的概率 P=? =? .? (8分 ) 2035思路分析 (1)根據(jù)月用水量為 9 m3和 10 m3的家庭戶數(shù)及其所占比求出 n的值 ,根據(jù)月用水量 為 6 m3和 8 m3的家庭戶數(shù)占比求出月用水量為 8 m3的家庭戶數(shù) ,進(jìn)一步求出月用水量為 5 m3的 家庭戶數(shù) ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 . (2)利用加權(quán)平均數(shù)公式求平均數(shù) ,然后求出 20戶家庭中低于平均數(shù)的家庭戶數(shù)所占比即可估 算出 420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù) . (3)設(shè)月用水量為 5 m3的 2戶分別為 A1,A2,月用水量為 9 m3的 3戶分別為 B1,B2,B3,畫出樹狀圖或列 表即可求出概率 . 16.(2022東營 ,20,8分 )2022年東營教育局在全市中小學(xué)開展了“情系疏勒 ,書香援疆”捐書活 動(dòng) ,200多所學(xué)校的師生踴躍參與 ,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈(zèng)愛心圖書 .某學(xué)校學(xué)生 社團(tuán)對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生所捐贈(zèng)圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 , 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問題 : 圖書種類 頻數(shù) (本 ) 頻率 名人傳記 175 a 科普?qǐng)D書 b 小說 110 c 其他 65 d ? (1)求該校九年級(jí)共捐圖書多少本 。 (3)若該校共捐書 1 500本 ,請(qǐng)估計(jì)“科普?qǐng)D書”和“小說”一共多少本 。? =175247。 (2)“ D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度 。 (4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí) ,若每人從“ A”“ B”“ C”三門校本課程中隨機(jī)選擇一門 , 請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法 ,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率 . 解析 (1)80。對(duì)于 三步或三步以上的概率計(jì)算 ,考慮樹狀圖法 .無論列表還是樹狀圖 ,所有可能的結(jié)果不可遺漏 . 19.(2022濱州 ,21,9分 )為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢(shì)狀況 ,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取 6 株 ,并測(cè)得它們的株高 (單位 :cm)如下表所示 : (1)請(qǐng)分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差 ,并借此比較哪種小麥的株高長勢(shì)比較整齊 。6=63, ? =(63+65+60+63+64+63)247。(2)因?yàn)槊糠N情況有多個(gè) ,所以選擇列表法求概率比較簡 單 . 20.(2022菏澤 ,21,7分 )今年 5月 ,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估 ,將 抽取的各商業(yè)連鎖店按照評(píng)估成績分成了 A、 B、 C、 D四個(gè)等級(jí) ,并繪制了如下不完整的扇 形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 . 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)本次評(píng)估隨機(jī)抽取了多少家商業(yè)連鎖店 ? (2)請(qǐng)補(bǔ)充完整扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 ,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù) 。8%=25(家 ). 答 :本次評(píng)估隨機(jī)抽取了 25家商業(yè)連鎖店 . (2)252156=2,2247。(2)用總數(shù)減去 A、 C、 D的數(shù)據(jù)均可求出 B等級(jí)連鎖店的數(shù)量 ,再由 B等級(jí) 連鎖店的數(shù)量除以抽取的商業(yè)連鎖店的數(shù)量乘 100%,即可得出 B等級(jí)所占樣本容量的百分比 , 最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲 .規(guī)則是 :甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字 后放回盒里 ,充分搖勻后 ,乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字 .若兩次摸到小球的 標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù) ,則判甲贏 。 (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的 3個(gè)女生和 2個(gè)男生中隨機(jī)抽取 2人參加校園安全 知識(shí)競賽 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1個(gè)男生和 1個(gè)女生的概率 . 解析 (1)60。.? (2分 ) (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 : ? (3分 ) (3)根據(jù)題意得 900? =300(人 ). 則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 300.? (5 分 ) (4)3個(gè)女生記為女 1,女 2,女 1,男 : 15 560?? 或列表如下 : 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 (女 1,女 2) (女 1,女 3) (女 1,男 1) (女 1,男 2) 女 2 (女 2,女 1) (女 2,女 3) (女 2,男 1) (女 2,男 2) 女 3 (女 3,女 1) (女 3,女 2) (女 3,男 1) (女 3,男 2) 男 1 (男 1,女 1) (男 1,女 2) (男 1,女 3) (男 1,男 2) 男 2 (男 2,女 1) (男 2,女 2) (男 2,女 3) (男 2,男 1) 由樹狀圖或表可知所有等可能的情況有 20種 ,其中恰好抽到 1個(gè)男生和 1個(gè)女生的情況有 12種 , ? (7分 ) 所以恰好抽到 1個(gè)男生和 1個(gè)女生的概率 P=? =? .? (8分 ) 1235B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 事件的分類 1.(2022遼寧沈陽 ,7,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,座位號(hào)是 2的倍數(shù) ,遇到紅燈 答案 B A選項(xiàng) ,電影院的座位號(hào)有可能是奇數(shù) ,也有可能是偶數(shù) ,所以 A是隨機(jī)事件 。C選項(xiàng) ,遇到的燈有可能是紅燈、綠燈或黃燈 ,所以 C是隨機(jī) 事件 。根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知通常 溫度降到 0 ℃ 以下 ,純凈的水結(jié)冰 ,是必然事件 。 經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈 ,是隨機(jī)事件 ,故選 B. 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件與必然事件 . 3.(2022甘肅天水 ,4,4分 ) 下列說法正確的是 ? ( ) 0 ? 1 000次 ,正面朝上的次數(shù)一定是 500次 12答案 A 對(duì)于 B,隨機(jī)事件的概率是介于 0和 1之間 ,故錯(cuò)誤 。對(duì)于 D,投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,正面朝上的概率為 ,但次數(shù)不一定是 500 次 ,故錯(cuò)誤 ,只有 A正確 . 4.(2022遼寧鐵嶺 ,6,3分 )下列事件中 ,不可能事件是 ? ( ) ,出現(xiàn) 4點(diǎn)向上 540176。 是必然事件 ,實(shí)數(shù) 的絕對(duì)值小于 0是不可能事件 , 明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 ,故選 C. 5.(2022湖北隨州 ,12,3分 )“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,正面向上”是 事件 (從“必 然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè) ). 答案 隨機(jī) 解析 拋擲一枚硬幣 ,有可能正面向上 ,也有可能是反面向上 ,所以是隨機(jī)事件 . 考點(diǎn)二 概率 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率 ,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? 3個(gè)紅球和 2個(gè)黃球 ,從中隨機(jī)取一個(gè) ,取到紅球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ,兩次都出現(xiàn)反面 ,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9 答案 D 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在 ? 上下浮動(dòng) ,則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為 ? .選項(xiàng) A,取 到紅球的概率為 ? =? 。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。 ②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計(jì)“釘尖向上”的概率是 。易知②合理 ,③不合理 . 5.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是 ? x,小正方 形邊長為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx6.(2022北京 ,14,2分 )從甲地到乙地有 A,B,C三條不同的公交線路 .為了解早高峰期間這三條線 路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況 ,在每條線路上隨機(jī)選取了 500個(gè)班次的公交車 ,收集 了這些班次的公交車用時(shí) (單位 :分鐘 )的數(shù)據(jù) ,統(tǒng)計(jì)如下 : 公交車用時(shí)公交車用 時(shí)的頻數(shù)線路 30≤ t ≤ 35 35t ≤ 40 40t ≤ 45 45t ≤ 50 合計(jì) A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期間 ,乘坐 (填“ A”“ B”或“ C” )線路上的公交車 ,從甲地到乙地“用時(shí)不 超過 45分鐘”的可能性最大 . 答案 C 解析 由表格可知 ,A、 B、 C三條線路不超過 45分鐘的頻數(shù)分別為 37 22 2223 76477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過 45分鐘”可能性最大的是乘坐 C線路上的公交車 . 思路分析 本題需要通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算用時(shí)不超過 45分鐘的頻數(shù)和 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要通過表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上 500個(gè)班次的公交車中用 時(shí)不超過 45分鐘的頻數(shù) . 7.(2022四川綿陽 ,16,3分 )同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于 8且 為偶數(shù)”的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 由表格可知 ,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,共有 36種結(jié)果 ,而符合“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于 8 且為偶數(shù)”的結(jié)果有 9種 ,故所求概率 P=? =? . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 9148.(2022江西 ,16,6分 )今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào) ,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳 活動(dòng) .班主任梁老師決定從 4名女班干部 (小悅、小惠、小艷和小倩 )中通過抽簽的方式確定 2 名女生去參加 .抽簽規(guī)則 :將 4名女班干部姓名分別寫在 4張完全相同的卡片正面 ,把四張卡片背 面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記下姓名 ,再從剩余的 3張卡片中 隨機(jī)抽取第二張 ,記下姓名 . (1)該班男生“小剛被抽中”是 事件 ,“小悅被抽中”是 事件 (填“不可能” 或“必然”或“隨機(jī)” )。 (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果 ,并求出“小惠被抽中”的概率 . 解析 (1)不可能 。? . (2)解法一 :根據(jù)題意 ,畫出如下的樹狀圖 : ? 由樹狀圖可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽 中”的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 解法二 :根據(jù)題意 ,列出表格如下 : 14612 小悅 小惠 小艷 小倩 小悅 小悅、小惠 小悅、小艷 小悅、小倩 小惠 小惠、小悅 小惠、小艷 小惠、小倩 小艷 小艷、小悅 小艷、小惠 小艷、小倩 小倩 小倩、小悅 小倩、小惠 小倩、小艷 由上表可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽中” 的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 612思路分析 (1)根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答 。 (2)列舉法 :列舉法包括兩種方法 ,列表法和畫樹狀圖法 ,列表法適用于兩步完成的事件 ,畫樹狀 圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件 . m9.(2022福建 ,22,10分 )甲、乙兩家快遞公司攬件員 (攬收快件的員工 )的日工資方案如下 : 甲公司為“基本工資 +攬件提成” ,其中基本工資為 70元 /日 ,每攬收一件提成 2元 。若當(dāng)日攬件 數(shù)超過 40,超過部分每件多提成 2元 . 下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖 : ? (1)現(xiàn)從今年四月份的 30天中隨機(jī)抽取 1天 ,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過 40(不含 40) 的概率 。 ②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員 ,如果僅從工資收入的角度考慮 ,請(qǐng)利用所學(xué) 的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇 ,并說明理由 . 解析 (1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過 40的共有 4天 , 所以所求的概率 P=? =? . (2)①設(shè)甲公司各攬