【正文】 ,A2,月用水量為 9 m3的 3戶家庭分別為 B1,B2,B3, 畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 或列表如下 : 1120 A1 A2 B1 B2 B3 A1 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3 A2 A2A1 A2B1 A2B2 A2B3 B1 B1A1 B1A2 B1B2 B1B3 B2 B2A1 B2A2 B2B1 B2B3 B3 B3A1 B3A2 B3B1 B3B2 共有 20種等可能的情況 ,其中月用水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的共有 12種情況 , ∴ 選出的兩戶中月用水量為 5 m3和 9 m3恰好各有一戶家庭的概率 P=? =? .? (8分 ) 2035思路分析 (1)根據(jù)月用水量為 9 m3和 10 m3的家庭戶數(shù)及其所占比求出 n的值 ,根據(jù)月用水量 為 6 m3和 8 m3的家庭戶數(shù)占比求出月用水量為 8 m3的家庭戶數(shù) ,進(jìn)一步求出月用水量為 5 m3的 家庭戶數(shù) ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 . (2)利用加權(quán)平均數(shù)公式求平均數(shù) ,然后求出 20戶家庭中低于平均數(shù)的家庭戶數(shù)所占比即可估 算出 420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù) . (3)設(shè)月用水量為 5 m3的 2戶分別為 A1,A2,月用水量為 9 m3的 3戶分別為 B1,B2,B3,畫出樹狀圖或列 表即可求出概率 . 16.(2022東營 ,20,8分 )2022年東營教育局在全市中小學(xué)開展了“情系疏勒 ,書香援疆”捐書活 動(dòng) ,200多所學(xué)校的師生踴躍參與 ,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈(zèng)愛心圖書 .某學(xué)校學(xué)生 社團(tuán)對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生所捐贈(zèng)圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 , 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中所提供的信息解答下列問題 : 圖書種類 頻數(shù) (本 ) 頻率 名人傳記 175 a 科普?qǐng)D書 b 小說 110 c 其他 65 d ? (1)求該校九年級(jí)共捐圖書多少本 。? =175247。 (4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí) ,若每人從“ A”“ B”“ C”三門校本課程中隨機(jī)選擇一門 , 請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法 ,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率 . 解析 (1)80。6=63, ? =(63+65+60+63+64+63)247。8%=25(家 ). 答 :本次評(píng)估隨機(jī)抽取了 25家商業(yè)連鎖店 . (2)252156=2,2247。 (2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲 .規(guī)則是 :甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,記下標(biāo)號(hào)數(shù)字 后放回盒里 ,充分搖勻后 ,乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字 .若兩次摸到小球的 標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù) ,則判甲贏 。 (4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的 3個(gè)女生和 2個(gè)男生中隨機(jī)抽取 2人參加校園安全 知識(shí)競(jìng)賽 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1個(gè)男生和 1個(gè)女生的概率 . 解析 (1)60。C選項(xiàng) ,遇到的燈有可能是紅燈、綠燈或黃燈 ,所以 C是隨機(jī) 事件 。 經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口 ,可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈 ,是隨機(jī)事件 ,故選 B. 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件與必然事件 . 3.(2022甘肅天水 ,4,4分 ) 下列說法正確的是 ? ( ) 0 ? 1 000次 ,正面朝上的次數(shù)一定是 500次 12答案 A 對(duì)于 B,隨機(jī)事件的概率是介于 0和 1之間 ,故錯(cuò)誤 。 是必然事件 ,實(shí)數(shù) 的絕對(duì)值小于 0是不可能事件 , 明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 ,故選 C. 5.(2022湖北隨州 ,12,3分 )“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,正面向上”是 事件 (從“必 然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè) ). 答案 隨機(jī) 解析 拋擲一枚硬幣 ,有可能正面向上 ,也有可能是反面向上 ,所以是隨機(jī)事件 . 考點(diǎn)二 概率 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率 ,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? 3個(gè)紅球和 2個(gè)黃球 ,從中隨機(jī)取一個(gè) ,取到紅球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ,兩次都出現(xiàn)反面 ,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是 7或超過 9 答案 D 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出頻率在 ? 上下浮動(dòng) ,則可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為 ? .選項(xiàng) A,取 到紅球的概率為 ? =? 。 ②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,“釘尖向上”的頻率總在 ,顯示出一定的穩(wěn)定性 ,可以 估計(jì)“釘尖向上”的概率是 。 (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果 ,并求出“小惠被抽中”的概率 . 解析 (1)不可能 。 (2)列舉法 :列舉法包括兩種方法 ,列表法和畫樹狀圖法 ,列表法適用于兩步完成的事件 ,畫樹狀 圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件 . m9.(2022福建 ,22,10分 )甲、乙兩家快遞公司攬件員 (攬收快件的員工 )的日工資方案如下 : 甲公司為“基本工資 +攬件提成” ,其中基本工資為 70元 /日 ,每攬收一件提成 2元 。 ②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員 ,如果僅從工資收入的角度考慮 ,請(qǐng)利用所學(xué) 的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇 ,并說明理由 . 解析 (1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過 40的共有 4天 , 所以所求的概率 P=? =? . (2)①設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為 ? , 則 ? =? =39. 即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為 39. ②由①及甲公司工資方案可知 , 甲公司攬件員的日平均工資為 70+392=148(元 ). 由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司工資方案可知 ,乙公司攬件員的日平均工資為 ? =? 4+? 6=(元 ). 因?yàn)?148,所以僅從工資收入的角度考慮 ,小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘 . 430215xx38 13 39 9 40 4 41 3 42 130? ? ? ? ? ? ? ? ?[38 7 3 7 0 (8 5 3)] 4 (15 2 3) 630?? ?? ? ? ????? ?( 2) 7 ( 1) 730? ? ? ? ????????1 5 2 330? ? ?解后反思 本題考查概率、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算能力、推理能 力、數(shù)據(jù)分析能力、應(yīng)用意識(shí) ,考查統(tǒng)計(jì)與概率思想 . 10.(2022安徽 ,21,12分 )甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶 10次 ,每次射靶的成績(jī)?nèi)? 下 : 甲 :9,10,8,5,7,8,10,8,8,7。(2)依據(jù) (1)的結(jié)果 ,方差越小越穩(wěn)定 。其他類有 :青白紅綠 “牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉” .李華和 王濤同時(shí)去品嘗美食 ,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選 擇一種 ,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 .(甜胚 子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D。指針指向的數(shù)小于 5的結(jié)果數(shù)有 4種 ,∴ 指針指 向的數(shù)小于 5的概率為 ? =? ,故答案是 ? . 4623 2312.(2022貴州黔東南 ,14,4分 )黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八 方的游客 ,某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收 ,為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量 ,隨機(jī)從種植園中抽取適量 藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè) ,發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中 ,“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在 ,該果 農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為 800 kg,由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是 kg. 答案 560 解析 根據(jù)題意 ,得 800=560 kg. 13.(2022福建 ,13,4分 )一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的 2個(gè)白球 ,2個(gè)黃球 ,1個(gè)紅球 .現(xiàn)添加同種 型號(hào)的 1個(gè)球 ,使得從中隨機(jī)抽取 1個(gè)球 ,這三種顏色的球被抽到的概率都是 ? ,那么添加的球是 . 13答案 紅球 (或紅色的 ) 解析 再添加 1個(gè)球 ,則箱子中共有 6個(gè)球 .因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取 1個(gè)球 ,三種顏色的球被抽到的概 率都是 ? ,所以每種顏色的球都有 2個(gè) ,故添加的球是紅球 . 1314.(2022上海 ,12,4分 )不透明的布袋里有 2個(gè)黃球、 3個(gè)紅球、 5個(gè)白球 ,它們除顏色外其他都相 同 ,那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是 . 答案 ? 310解析 袋中共有 2+3+5=10個(gè)球 ,其中紅球有 3個(gè) , ∴ P(恰好為紅球 )=? . 315.(2022新疆烏魯木齊 ,12,4分 )不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè) ,除顏色外無其他差別 .隨 機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè) .則第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球的概率 為 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 4種等可能結(jié)果 ,其中第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球的結(jié)果有 1種 , ∴ P(第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球 )=? . 第二次結(jié)果第一次 紅 綠 紅 (紅 ,紅 ) (紅 ,綠 ) 綠 (綠 ,紅 ) (綠 ,綠 ) 1416.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽 活動(dòng) .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中 ,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流 . (1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果 。(2)用列表法得出所 有等可能的結(jié)果 ,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果 ,再利用概率公式求解即可 . 18.(2022重慶 A卷 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 ,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng) 計(jì) ,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 ,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 。 (2)攪勻后先從中任意摸出 1個(gè)球 (不放回 ),再從余下的 3個(gè)球中任意摸出 1個(gè)球 ,求兩次摸出的 乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 . 解析 (1)從 4個(gè)球中任意摸出 1個(gè)球 ,摸出的球面數(shù)字為 1的概率是 ? . (2)用畫樹狀圖法求解 ,畫樹狀圖如下 : ? 從樹狀圖分析 :兩次摸球共 12種等可能情況 ,其中兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的 概率為 ? =? . 441320.(2022四川眉山 ,23,9分 )一個(gè)口袋中放有 290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球 . 若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的 2倍多 40個(gè) .從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是 ? . (1)求袋中紅球的個(gè)數(shù) 。 ∴ 小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽子的可能性會(huì)增大 . 6203101622.(2022內(nèi)蒙古通遼 ,21,6分 )小蘭和小穎用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲 ,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被 分成面積相等的幾個(gè)扇形 .轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 ,若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于 4,則小蘭勝 ,否 則小穎勝 (指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn) ).這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 ?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由 . ? 解析 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的 .畫樹狀圖如下 : ? ∴ 一共有 6種情況 ,和小于 4的有 3種情況 , ∴ 和小于 4的概率為 ? =? . ∴ 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的 . 361223.(2022菏澤 ,22,10分 )((1)、 (2)兩小題接填寫結(jié)果 ,(3)寫出解題步驟 )銳銳參加我市電視臺(tái)組 織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目 ,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān) .第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng) ,第 二道單選題有 4個(gè)選項(xiàng) ,這兩道題銳銳都不會(huì) ,不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用 (使用“求 助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng) ). (1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用 ,那么銳銳通關(guān)的概率是 。 ③圖 2中“差評(píng)”所占的百分比是 . (2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品 ,請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主 求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率 . 解析 (1)① 200. ②如圖 . ? ③ 10%. (2)畫樹狀圖如圖 . ? 或列表如下 : 乙 甲 好評(píng) 中評(píng) 差評(píng) 好評(píng) 好評(píng) ,好評(píng) 好評(píng) ,中評(píng) 好評(píng) ,差評(píng) 中評(píng) 中評(píng) ,好評(píng) 中評(píng) ,中評(píng) 中評(píng) ,差評(píng) 差評(píng) 差評(píng) ,好評(píng) 差評(píng) ,中評(píng) 差評(píng) ,差評(píng) 由樹狀圖或表可知 ,共有 9種等可能結(jié)果 ,其中符合條件的有 5種 ,因此 ,P(至少有一個(gè)給“好 評(píng)” )=? .? (8分 ) 5925.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3, 4. ? 圖 1 ? 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數(shù)字是幾 ,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時(shí)針連續(xù)跳 3個(gè)邊長 ,落到圈 D