【正文】 學(xué)隨機(jī)分成了 4組進(jìn)行活動(dòng) ,該 班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設(shè) 4個(gè)組分別是 1,2,3,4,畫(huà)樹(shù)狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學(xué)被分在同一組的概率 P=? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為 m,再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中 ,任取一個(gè)數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當(dāng)正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限時(shí) ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概 率是 ? =? . 212168.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機(jī)選取一 個(gè)點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點(diǎn) ? ,? 在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 隨機(jī)選取一點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 129.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意 一個(gè)白色的小正方形 (每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構(gòu)成的黑色部分的 圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來(lái)的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 31310.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號(hào) ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“ +”或“ ”,第二個(gè)方框中填“ +”時(shí) , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1211.(2022吉林 ,17,5分 )一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球 ,上面分別標(biāo)有字母 A,B,C,除所標(biāo)字母 不同外 ,其他完全相同 .從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,記下字母后放回并攪勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 . 用畫(huà)樹(shù)狀圖 (或列表 )的方法 ,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率 . 解析 解法一 :根據(jù)題意 ,可以畫(huà)出如下樹(shù)狀圖 . ? (3分 ) 從樹(shù)狀圖可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 , 所以 P(該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同 )=? =? .? (5分 ) 解法二 :根據(jù)題意 ,列表如下 . 39 13結(jié)果第二次第一次 A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C (3分 ) 從表中可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 ,所以 P(該 同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同 )=? =? .? (5分 ) 評(píng)分說(shuō)明 :1.“第一次”可以寫(xiě)成“第一個(gè)” 。 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (4)在抽取的 A類(lèi) 5人中 ,剛好有 3個(gè)女生 2個(gè)男生 ,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色 ,用樹(shù)形圖 或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率 . 解析 (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 5247。? =216176。其他類(lèi)有 :青白紅綠 “牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉” .李華和 王濤同時(shí)去品嘗美食 ,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選 擇一種 ,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 .(甜胚 子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類(lèi)的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹(shù)狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類(lèi)的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類(lèi) )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問(wèn)題 ,常用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫(huà)樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 14.(2022遼寧沈陽(yáng) ,18,8分 )為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 ,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng) ,誦讀材料 有 《 論語(yǔ) 》《 三字經(jīng) 》《 弟子規(guī) 》 (分別用字母 A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料 ).將 A,B,C這三 個(gè)字母分別寫(xiě)在 3張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把這 3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面 上 .小明和小亮參加誦讀比賽 ,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的內(nèi)容 ,放 回后洗勻 ,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 . (1)小明誦讀 《 論語(yǔ) 》 的概率是 。② 參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有 效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” (當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) ,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 ,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣 ,我們稱(chēng)這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” )。④ 當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后 ,記下兩次指針?biāo)? 區(qū)域的兩個(gè)字 ,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱(chēng)的兩個(gè)字相同 (與字的順序無(wú)關(guān) ),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品 一瓶 。 (2)有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票 ,參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng) .請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法 ,求 該顧客經(jīng)過(guò)兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后 ,獲得一瓶可樂(lè)的概率 . 解析 (1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂(lè)”字的概率是 ? .(2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : (5分 ) 由表格可知 ,共有 25種等可能的結(jié)果 ,獲得一瓶可樂(lè)的結(jié)果共兩種 :(可 ,樂(lè) ),(樂(lè) ,可 ). ∴ P(該顧客獲得一瓶可樂(lè) )=? .? (7分 ) 二 一 可 綠 樂(lè) 茶 紅 可 (可 ,可 ) (可 ,綠 ) (可 ,樂(lè) ) (可 ,茶 ) (可 ,紅 ) 綠 (綠 ,可 ) (綠 ,綠 ) (綠 ,樂(lè) ) (綠 ,茶 ) (綠 ,紅 ) 樂(lè) (樂(lè) ,可 ) (樂(lè) ,綠 ) (樂(lè) ,樂(lè) ) (樂(lè) ,茶 ) (樂(lè) ,紅 ) 茶 (茶 ,可 ) (茶 ,綠 ) (茶 ,樂(lè) ) (茶 ,茶 ) (茶 ,紅 ) 紅 (紅 ,可 ) (紅 ,綠 ) (紅 ,樂(lè) ) (紅 ,茶 ) (紅 ,紅 ) 15225C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) A.“任意畫(huà)一個(gè)三角形 ,其內(nèi)角和為 360176。投中的概率為 ,不代表投十次可投中 6次 , 選項(xiàng) B錯(cuò) 。B項(xiàng) ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以“明天一定會(huì)下雨”是隨 機(jī)事件 。D項(xiàng) ,任意買(mǎi)一張電影票 ,座位號(hào)可能是奇數(shù) ,也可能是偶數(shù) ,所以“任意買(mǎi)一張電影 票 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件 .故選 C. 評(píng)析 一定發(fā)生的事件是必然事件 。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件 . 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說(shuō)法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開(kāi)電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買(mǎi)十張一定有一張中獎(jiǎng) 答案 D 選項(xiàng) A是隨機(jī)事件 。選項(xiàng) C中神舟 飛船發(fā)射前對(duì)零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯(cuò) ,故選 D. 5.(2022山西 ,7,3分 )在大量重復(fù)試驗(yàn)中 ,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率 ,下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) ,與頻率無(wú)關(guān) ,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率 答案 D 隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率 ,是指在相同條件下重復(fù) n次試驗(yàn) ,事件 A發(fā)生的次數(shù) m與試驗(yàn) 總次數(shù) n的比值 ,與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān) ,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí) ,頻率會(huì)逐步趨于穩(wěn)定 ,總在某個(gè)常數(shù) 附近擺動(dòng) ,且擺動(dòng)幅度很小 ,那么這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率 ,由此可見(jiàn) ,隨著試驗(yàn)次數(shù) 的增多 ,頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率 ,可以看作是概率的近似值 ,選項(xiàng) C錯(cuò)誤 ,而選項(xiàng) D正確 . 6.(2022河北 ,11,3分 )某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率 ,繪 制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? “石頭、剪刀、布”的游戲中 ,小明隨機(jī)出的是“剪刀” ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 1個(gè)紅球和 2個(gè)黃球 ,它們只有顏色上的區(qū)別 ,從中任取一球是黃球 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)是 4 答案 D 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子 ,向上的面的點(diǎn)數(shù)共有 6種情況 :1,2,3,4,5, 面的點(diǎn)數(shù)是 4的概率為 ? ≈ ,頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率 .顯然這個(gè)試 驗(yàn)符合題圖 .選項(xiàng) A中 ,小明出“剪刀”的概率是 ? ≈ ,選項(xiàng) B中 ,抽到紅桃的概率是 ? =, 選項(xiàng) C中 ,取到黃球的概率是 ? ≈ ,都與題圖不符 .故選 D. 1613 1352237.(2022山東濟(jì)南 ,18,3分 )在一個(gè)不透明的口袋中 ,裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球 ,如 果口袋中裝有 3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ? ,那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為 . 15答案 15 解析 P(摸到紅球 )=? =? ,∴ 球的總個(gè)數(shù) =3247。 (2)若等級(jí) A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng) 10分 ,8分 ,6分 ,4分 ,2分 ,求該考場(chǎng)考生“聲樂(lè)”科目考試成績(jī)的平 均分 。40=6分 . 100 . 2 51540440(3)聲樂(lè)成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的有 3人 ,器樂(lè)成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的有 3人 ,由于本考場(chǎng)考試恰有 2人這兩科成績(jī) 均為 A等級(jí) ,不妨記為 A1,A2,將聲樂(lè)成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的另一人記為 a,器樂(lè)成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的另一人記 為 A等級(jí)的考生中隨機(jī)抽取兩人有 :A1,A2。A1,b。A2,b。的扇形 .任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn) 盤(pán) 1次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,指針指向陰影區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 14 13 12 23答案 D ∵ 一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成 6個(gè)相同的扇形 ,陰影區(qū)域有 4個(gè)扇形 ,∴ 指針指向陰影區(qū)域的概 率為 ? =? . 46 235.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,兩個(gè)指針?lè)謩e 落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316 38 58 1316答案 C 共有 16種等可能情況 ,這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 :1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 1016586.(2022北京 ,3,4分 )如圖 ,有 6張撲克牌 ,從中隨機(jī)抽取一張 ,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 D 6張撲克牌中 ,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3張 ,所以抽到點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? =? .故選 D. 36 127.(2022黑龍江哈爾濱 ,19,3分 )一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè) ,這些小球除顏色外 無(wú)其他差別 ,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的 小球都是白球的概率為 . 答案 ? 14解析 根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖得 : ? 由樹(shù)狀圖可知 ,一共有 16種等可能的情況 ,而兩次摸出的小球都是白球的情況有 4種 ,所以所求 概率為 ? . 148.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,18,3分 )若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不 相同”的概率是