山東專版20xx版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章專題拓展85二次函數(shù)綜合問題試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-13 12:23本頁面
【正文】 的一動(dòng)點(diǎn) (不與 A,D重合 ),分別以 AP,DP為斜邊 ,在直線 AD的同側(cè) 作等腰直角△ APM和等腰直角△ DPN,連接 MN,試確定△ MPN面積最大時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (3)如圖 3,連接 BD,CD,在線段 CD上是否存在點(diǎn) Q,使得以 A,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ ABD相似 ? 若存在 ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo) 。若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . ? 解析 (1)把點(diǎn) A(m,0)、點(diǎn) B(4,n)代入 y=x1中 ,得 m=1,n=3,∴ A(1,0),B(4,3). ∵ y=x2+bx+c過點(diǎn) A、點(diǎn) B,∴ ? 解得 ? ∴ y=x2+6x5. (2)如圖 2,∵ △ APM和△ DPN為等腰直角三角形 , ∴∠ APM=∠ DPN=45176。, ∴∠ MPN=90176。, ∴ △ MPN為直角三角形 . 令 x2+6x5=0,解得 x1=1,x2=5, ∴ D(5,0),AD=4. 設(shè) AP=m,則 DP=4m, ∴ PM=? m,PN=? (4m), ∴ S△ MPN=? PMPN=? ? m? (4m)=? m2+m 1 0,16 4 3,bcbc? ? ? ???? ? ? ?? 6,5,bc ??? ???22 2212 12 2214=? (m2)2+1. ∴ 當(dāng) m=2,即 AP=2時(shí) ,△ MPN的面積最大 ,此時(shí) OP=3, ∴ P(3,0). (3)存在 ,點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (2,3)或 ? . 14 78,33???????思路分析 (1)將 A(m,0)、 B(4,n)代入 y=x1可得 m,n的值 ,再將 A,B的坐標(biāo)分別代入 y=x2+bx+c,解 方程組求出 b,c的值 ,即可得出拋物線的解析式 . (2)由△ APM和△ DPN是等腰直角三角形可推得△ MPN是直角三角形 。令 x2+6x5=0得到點(diǎn) D的 坐標(biāo) ,設(shè) AP=m,用含 m的代數(shù)式表示 Rt△ MPN的面積 ,運(yùn)用二次函數(shù)的最值可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo) .
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