江蘇專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展84閱讀理解型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 16:47本頁(yè)面
【正文】 5)=? ,F(46)=? ,F(57)=? ,F(68)=? ,F(79)=? . ∵ ? ? ? ? ? ? ? , ∴ 所有“吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值是 ? .? (10分 ) nn113 46 23 57 223 319 417 17957 23 417319223113179579.(2022江西南昌 ,24,12分 )我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形” .例如圖 1, 圖 2,圖 3中 ,AF,BE是△ ABC的中線 ,AF⊥ BE,垂足為 P,像△ ABC這樣的三角形均為“中垂三角 形” .設(shè) BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如圖 1,當(dāng) ∠ ABE=45176。,c=2? 時(shí) ,a= ,b= 。 如圖 2,當(dāng) ∠ ABE=30176。,c=4時(shí) ,a= ,b= 。 ? ? 2歸納證明 (2)請(qǐng)你觀察 (1)中的計(jì)算結(jié)果 ,猜想 a2,b2,c2三者之間的關(guān)系 ,用等式表示出來(lái) ,并利用圖 3證明你 發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 。 拓展應(yīng)用 (3)如圖 4,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E,F,G分別是 AD,BC,CD的中點(diǎn) ,BE⊥ EG,AD=2? ,AB= AF的長(zhǎng) . ? 圖 4 5解析 (1)2? 。2? 。2? 。2? .? (4分 ) (2)猜想 a2,b2,c2三者之間的關(guān)系是 a2+b2=5c2.? (5分 ) 證明如下 :如圖 1,連接 EF, ? 圖 1 ∵ AF,BE是△ ABC的中線 ,∴ EF是△ ABC的中位線 . ∴ EF∥ AB,且 EF=? AB=? c.? (6分 ) ∴ ? =? =? . 證法一 :設(shè) PF=m,PE=n,則 AP=2m,PB=2n, 在 Rt△ APB中 ,(2m)2+(2n)2=c2。① 5 5 13 712 12PEPB PFPA 12在 Rt△ APE中 ,(2m)2+n2=? 。② 在 Rt△ BPF中 ,m2+(2n)2=? .③ 由① ,得 m2+n2=? .? (7分 ) 由② +③ ,得 5(m2+n2)=? . ∴ a2+b2=5c2.? (8分 ) 證法二 :在 Rt△ APE和 Rt△ BPF中 , ∵ AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2, ∴ AE2+BF2=AP2+EP2+BP2+FP2 =(AP2+BP2)+(EP2+FP2). ∴ AE2+BF2=AB2+EF2. ∴ ? +? =c2+? ,即 a2+b2=5c2.? (8分 ) (3)解法一 :設(shè) AF,BE交于點(diǎn) P. 22b??????22a??????24c22()4ab?212 b??????212 a??????212 c??????如圖 2,取 AB的中點(diǎn) H,連接 FH,AC. ? 圖 2 ∵ E,G分別是 AD,CD的中點(diǎn) ,F是 BC的中點(diǎn) , ∴ EG∥ AC∥ FH. 又 ∵ BE⊥ EG,∴ FH⊥ BE.? (9分 ) ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC. ∴ AE=BF,AE∥ BF,∴ AP=FP. ∴ △ ABF是“中垂三角形” .? (11分 ) ∴ AB2+AF2=5BF2, 即 32+AF2=5(? )2. 5∴ AF=4.? (12分 ) (另 :連接 EC,DF,交于點(diǎn) H,△ EDC是“中垂三角形” ,解法類(lèi)似于解法一 ,如圖 3) ? 圖 3 解法二 :如圖 4,連接 AC,CE,延長(zhǎng) CE交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H. ? 圖 4 在△ ACD中 , ∵ E,G分別是 AD,CD的中點(diǎn) , ∴ EG∥ AC. ∵ BE⊥ EG,∴ AC⊥ BE.? (9分 ) 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AE∥ BC,AD=BC,∴ BC=2AE. ∴ △ HAE∽ △ HBC. ∴ ? =? =? =? , ∴ HA=AB,HE=EC. ∴ BE,CA是△ HBC的中線 . ∴ △ HBC是“中垂三角形” .? (11分 ) ∴ HB2+HC2=5BC2. ∵ AB=3,AE=? , ∴ HB=6,BC=2? . ∴ 62+HC2=5(2? )2,解得 HC=8. AEBC HAHBHEHC12555∵ AF是△ HBC的中位線 , ∴ AF=? HC=4.? (12分 ) 1
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