湖南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展86動態(tài)問題型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 14:59本頁面
【正文】 ,交拋物線于點 F,連接 EF,當(dāng) EF∥ PQ時 ,求點 F的坐標(biāo) 。 (4)設(shè)拋物線頂點為 M,連接 BP,BM,MQ,問 :是否存在 t的值 ,使以 B,Q,M為頂點的三角形與以 O,B, P為頂點的三角形相似 ?若存在 ,請求出 t的值 。若不存在 ,請說明理由 . ? 2 解析 (1)∵ y=x+3與 x軸交于點 A,與 y軸交于點 B, ∴ 當(dāng) y=0時 ,x=3,即 A點坐標(biāo)為 (3,0), 當(dāng) x=0時 ,y=3,即 B點坐標(biāo)為 (0,3), 將 A(3,0),B(0,3)代入 y=x2+bx+c, 得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+2x+3. (2)∵ OA=OB=3,∠ BOA=90176。, ∴∠ QAP=45176。. 如圖①所示 ,當(dāng) ∠ PQA=90176。時 ,由題知 ,QA=? t,PA =3t. 在 Rt△ PQA中 ,? =? ,即 ? =? ,解得 t=1. 如圖②所示 ,當(dāng) ∠ QPA=90176。時 , 在 Rt△ PQA中 ,? =? ,即 ? =? ,解得 t=? . 綜上所述 ,當(dāng) t=1或 t=? 時 ,△ PQA是直角三角形 . 9 3 0,3, bcc? ? ? ??? ?? 2,3,bc ??? ??2QAPA 22 23 tt? 22PAQA22 3 2 tt? 22 3232 ? (3)如圖③所示 : ? 圖③ 設(shè)點 P的坐標(biāo)為 (t,0),則點 E的坐標(biāo)為 (t,t+3),則 EP=3t,點 Q的坐標(biāo)為 (3t,t),點 F的坐標(biāo)為 (3t,(3 t)2+2(3t)+3),則 FQ=3tt2. ∵ EP∥ FQ,EF∥ PQ,∴ 四邊形 EPQF為平行四邊形 , ∴ EP=FQ,即 3t=3tt2. 解得 t1=1,t2=3(舍去 ). 將 t=1代入 F(3t,(3t)2+2(3t)+3),得點 F的坐標(biāo)為 (2,3). (4)存在 .如圖④所示 : ? 圖④ 由題知 ,OP=t,BQ=(3t)? . ∵ y=x2+2x+3=(x1)2+4,∴ 點 M的坐標(biāo)為 (1,4). ∴ MB=? =? .易知 ∠ MBQ=90176。, 當(dāng)△ BOP∽ △ QBM時 ,? =? ,即 ? =? ,整理得 t23t+3=0, Δ=324130,無解 . 當(dāng)△ BOP∽ △ MBQ時 ,? =? ,即 ? =? ,解得 t=? . ∴ 當(dāng) t=? 時 ,以 B,Q,M為頂點的三角形與以 O,B,P為頂點的三角形相似 . 22211? 2MBPO BQOB 2t (3 ) 23t?BMOB BQOP 23 (3 ) 2tt? 9494評析 本題主要考查的是二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形、相似三角形的綜合應(yīng)用 , 利用含字母 t的式子表示出相關(guān)線段的長度 ,根據(jù)圖形的性質(zhì)建立關(guān)于字母 t的方程是解題的關(guān) 鍵 .
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