湖南專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展85開(kāi)放探究型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 14:59本頁(yè)面
【正文】 ∵ AB⊥ CD,∴∠ MON=90176。.又 ∵∠ PMO=∠ PNO=90176。, ∴ 四邊形 PMON是矩形 . ∴ OP即為所求直徑 ,OP=2. (2)證明 :由 (1)知 ,四邊形 PMON是矩形 .∴ MN=OP. ∵ OP=2(是定值 ),∴ MN的長(zhǎng)也為定值 ,其定值為 2. (3)① 連接 OP1=2. ∵ P1是 ? 的中點(diǎn) ,∴∠ COP1=∠ BOP1=? ∠ BOC=60176。. ∴∠ OP1M=∠ OP1N=30176。. ∴ OM=ON=? OP1=1.∴ P1M=P1N=? . ∵∠ P1MO=∠ P1NO=90176。,∴ 點(diǎn) O,M,P1,N都在以 OP1為直徑的同一個(gè)圓上 . ∵∠ MON+∠ MP1N=180176。,∠ MON =120176。,∴∠ MP1N=60176。. BC︵12123∵ P1M=P1N=? , ∴ △ MP1N是等邊三角形 ,∴ MN=P1M=P1N=? . ② 證明 :連接 OP,則 OP= OP的中點(diǎn) O39。,并分別連接 O39。M,O39。N. ∵∠ PMO=∠ PNO=90176。, ∴ 點(diǎn) O,M,P,N都在以 OP為直徑的☉ O39。上 . ∴ O39。M=O39。N=? OP=1. ∵∠ MON+∠ MPN=180176。,∠ MON=120176。, ∴∠ MPN=60176。.∴∠ MO39。N=2∠ MPN =120176。. ∴∠ O39。MN=∠ O39。NM=30176。. ? 過(guò)點(diǎn) O39。作 O39。E⊥ MN于點(diǎn) O39。E=? O39。M=? ,∴ ME=? .∴ MN=2 ME=? . 331212 12 323∴ MN的長(zhǎng)為定值 . (4)如圖 ,連接 OP,則 OP= OP的中點(diǎn) O39。,并分別連接 O39。M,O39。N. ? ∵∠ PMO=∠ PNO=90176。,∴ 點(diǎn) O,M,P,N都在以 OP為直徑的☉ O39。上 . ∴ O39。M=O39。N=? OP=1. 在△ MNO39。中 ,MN≤ O39。M+O39。N=2, 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) M,O39。,N在同一條直線(xiàn)上時(shí) ,等號(hào)成立 . 此時(shí) ∠ MO39。N=180176。,則 ∠ MPN=? ∠ MO39。N=90176。. ∵ 點(diǎn) O,M,P,N四點(diǎn)共圓 ,∴∠ MON=180176?！?MPN=180176。90176。=90176。. ∴ 當(dāng)直徑 AB與 CD相交成 90176。角時(shí) ,MN的長(zhǎng)取最大值 ,其最大值為 2. 12128.(2022湖南岳陽(yáng) ,23,10分 )數(shù)學(xué)活動(dòng) —— 求重疊部分的面積 . (1)問(wèn)題情境 :如圖① ,將頂角為 120176。的等腰三角形紙片 (紙片足夠大 )的頂點(diǎn) P與等邊△ ABC的內(nèi) 心 O重合 ,已知 OA=2,則圖中重疊部分△ PAB的面積為 。 (2)探究 1:在 (1)的條件下 ,將紙片繞 P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置 .紙片兩邊分別與 AC,AB交于 點(diǎn) E、 F,圖②中重疊部分的面積與圖①中重疊部分的面積是否相等 ?如果相等 ,請(qǐng)給予證明 。如 果不相等 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 。 (3)探究 2:如圖③ ,若 ∠ CAB=α(0176。α90176。),AD為 ∠ CAB的平分線(xiàn) ,點(diǎn) P在射線(xiàn) AD上 ,且 AP=2,以 P 為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片 (紙片足夠大 )與 ∠ CAB的兩邊 AC,AB分別交于點(diǎn) E、 F,∠ EPF=180176。 α,求重疊部分的面積 .? 用 α或 ? 的三角函數(shù)值表示 ? ? 2α解析 (1)? . (2)相等 .證明 :連接 PA ,PB.∵∠ EPF=∠ APB=120176。,∴∠ EPA+∠ FPA=∠ FPB+∠ FPA,∴∠ EPA= ∠ FPB,又 ∵ AO=BO,∠ EAP=∠ FBP,∴ △ EAP≌ △ FBP, ∴ S四邊形 PEAF=S△ PEA+S△ PAF=S△ PFB+S△ PAF=S△ PAB. ∴ 題圖②中重疊部分的面積與題圖①中重疊部分的面積相等 . ? (3)過(guò) P作 PG⊥ AC于點(diǎn) G,PH⊥ AB于點(diǎn) H.∵ AP是 ∠ CAB的平分線(xiàn) , ∴ PG=PH,∠ GPH=360176。90176。90176。α=180176。α,∵∠ EPF=180176。α, ? 3∴∠ EPG+∠ EPH=∠ FPH+∠ EPH,∴∠ EPG=∠ FPH, 在△ EGP和△ FHP中 ,? ∴ △ EGP≌ △ FHP, ∴ S四邊形 PEAF=S△ PFH+ S四邊形 AEPH = S△ PEG+ S四邊形 AEPH = S四邊形 PGAH=2S△ PAH. 在△ PAH中 ,AP=2,sin? =? , cos? =? , ∴ PH=2sin? , AH=2cos? , ∴ S四邊形 PEAF=2S△ PAH=2? PHAH=2sin? 2cos? =4sin? cos? . ,E P G F P HE G P F H PP G P H? ? ???? ? ??? ??2αPHAP2αAHAP2α 2α12 2α 2α 2α 2α
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