湖南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展84閱讀理解型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 14:58本頁面
【正文】 證 :∠ APB是 ∠ MON的智慧角 . (2)如圖 1,已知 ∠ MON=α(0176。α90176。),OP=2,若 ∠ APB是 ∠ MON的智慧角 ,連接 AB,用含 α的式子 分別表示 ∠ APB的度數(shù)和△ AOB的面積 . (3)如圖 3,C是函數(shù) y=? (x0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過 C的直線 CD分別交 x軸和 y軸于 A,B兩點(diǎn) ,且滿 足 BC=2CA,請(qǐng)求出 ∠ AOB的智慧角 ∠ APB的頂點(diǎn) P的坐標(biāo) . 3x解析 (1)證明 :∵∠ MON=90176。,P是 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) , ∴∠ AOP=∠ BOP=? ∠ MON=45176。. ∵∠ AOP+∠ OAP+∠ APO=180176。, ∴∠ OAP+∠ APO=135176。. ∵∠ APB=135176。,∴∠ APO+∠ OPB=135176。, ∴∠ OAP=∠ OPB,∴ △ AOP∽ △ POB,? (2分 ) ∴ ? =? ,∴ OP2=OAOB, ∴∠ APB是 ∠ MON的智慧角 .? (3分 ) (2)∵∠ APB是 ∠ MON的智慧角 , ∴ OAOB=OP2,∴ ? =? . ∵ P為 ∠ MON的平分線上一點(diǎn) ,∠ MON=α, ∴∠ AOP=∠ BOP=? α. ∴ △ AOP∽ △ POB,∴∠ OAP=∠ OPB, 12OAOPOPOBOAOPOPOB12∴∠ APB=∠ OPB+∠ OPA=∠ OAP+∠ OPA=180176。? α, 即 ∠ APB=180176。? α.? (5分 ) 過 A作 AG⊥ OB于 G,如圖① . ? 圖① ∴ S△ AOB=? OBAG=? OBOAsin α=? OP2sin α. ∵ OP=2,∴ S△ AOB=2sin α.? (7分 ) (3)設(shè)點(diǎn) C(a,b),則 ab=3, 過點(diǎn) C作 CH⊥ OA,垂足為點(diǎn) H,連接 OP. i)當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的正半軸上時(shí) , 當(dāng)點(diǎn) A在 x軸的負(fù)半軸上時(shí) ,BC=2CA不可能 ,如圖② . 121212 12 12? 圖② 當(dāng)點(diǎn) A在 x軸的正半軸上時(shí) ,如圖③ . ? 圖③ ∵ BC=2CA,∴ ? =? , ∵ CH∥ OB,∴ △ ACH∽ △ ABO, ∴ ? =? =? =? , CAAB13CHOB AHOA CAAB13∴ OB=3b,OA=? . ∴ OAOB=? 3 b=? =? . ∵∠ APB是 ∠ AOB的智慧角 , ∴ OP=? =? =? , ∵∠ AOB=90176。,OP平分 ∠ AOB, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ii)當(dāng)點(diǎn) B在 y軸的負(fù)半軸上時(shí) ,如圖④ . ? 圖④ ∵ BC=2CA,∴ AB=CA. 32a32a 9 2ab 272OAOB? 272 3623 3 3 3,22??????∵∠ AOB=∠ AHC=90176。, 又 ∵∠ BAO=∠ CAH,∴ △ ACH≌ △ ABO, ∴ OB=CH=b,OA=AH=? a, ∴ OAOB=? ab=? . ∵∠ APB是 ∠ AOB的智慧角 , ∴ OP=? =? =? , ∵∠ AOB=90176。,OP平分 ∠ AOB, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? . 綜上 ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? 或 ? .? (12分 ) 1212 32OAOB?32 6233,22???????3 3 3 3,22??????33,22???????評(píng)析 本題是閱讀理解型新定義問題 ,考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和 性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系等知識(shí) ,以及 分類討論思想的應(yīng)用 . 13.(2022北京 ,25,8分 )對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義 :若存在實(shí)數(shù) M0,對(duì)于任意的函數(shù)值 y,都滿 足 M≤ y≤ M,則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù) .在所有滿足條件的 M中 ,其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊 界值 .例如 ,下圖中的函數(shù)是有界函數(shù) ,其邊界值是 1. (1)分別判斷函數(shù) y=? (x0)和 y=x+1(4x≤ 2)是否是有界函數(shù) ?若是有界函數(shù) ,求其邊界值 。 (2)若函數(shù) y=x+1(a≤ x≤ b,ba)的邊界值是 2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是 2,求 b的取值范圍 。 (3)將函數(shù) y=x2(1≤ x≤ m,m≥ 0)的圖象向下平移 m個(gè)單位 ,得到的函數(shù)的邊界值是 t,當(dāng) m在什么 范圍時(shí) ,滿足 ? ≤ t≤ 1? ? 1x34解析 (1)y=? (x0)不是有界函數(shù) 。 y=x+1(4x≤ 2)是有界函數(shù) ,邊界值是 3. (2)對(duì)于函數(shù) y=x+1(a≤ x≤ b,ba), ∵ y隨 x的增大而減小 , ∴ y的最大值是 a+1,y的最小值是 b+1. ∵ 函數(shù)的最大值是 2, ∴ a=1. 又 ∵ 函數(shù)的邊界值是 2, ∴ b+1≥ 2, ∴ b≤ 3. 又 ∵ ba,∴ 1b≤ 3. (3)由題意知 ,函數(shù)平移后的表達(dá)式為 y=x2m(1≤ x≤ m,m≥ 0). 當(dāng) x=1時(shí) ,y=1m。當(dāng) x=0時(shí) ,y=m。當(dāng) x=m時(shí) ,y=m2m. 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性 , 1x當(dāng) 0≤ m≤ 1時(shí) ,1m≥ m2m。 當(dāng) m1時(shí) ,1mm2m. ① 當(dāng) 0≤ m≤ ? 時(shí) ,1m≥ m, 由題意知 ,邊界值 t=1m. 當(dāng) ? ≤ t≤ 1時(shí) ,0≤ m≤ ? . ② 當(dāng) ? m≤ 1時(shí) ,1mm. 由題意知 ,邊界值 t=m. 當(dāng) ? ≤ t≤ 1時(shí) ,? ≤ m≤ 1. ③ 當(dāng) m1時(shí) ,由題意知 ,邊界值 t≥ m. ∴ 不存在滿足 ? ≤ t≤ 1的 m值 . 綜上所述 ,當(dāng) 0≤ m≤ ? 或 ? ≤ m≤ 1時(shí) ,滿足 ? ≤ t≤ 1. 1234 141234 343414 34
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