江蘇專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第八章專題拓展82幾何動態(tài)探究型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 16:47本頁面
【正文】 △ AEN 的三邊長之比等于 3∶ 4∶ 5。(4)要找 (3,4,5)型三角形 ,實質(zhì)就是找與△ AEN相似的三角形 . 9.(2022湖北武漢 ,24,12分 )已知點 A(1,1),B(4,6)在拋物線 y=ax2+bx上 . (1)求拋物線的解析式 。 (2)如圖 1,點 F的坐標為 (0,m)(m2),直線 AF交拋物線于另一點 G,過點 G作 x軸的垂線 ,垂足為 H, 設(shè)拋物線與 x軸的正半軸交于點 E,連接 FH,AE,求證 :FH∥ AE。 (3)如圖 2,直線 AB分別交 x軸 ,y軸于 C,D兩點 ,點 P從點 C出發(fā) ,沿射線 CD方向勻速運動 ,速度為每 秒 ? 個單位長度 ,同時點 Q從原點 O出發(fā) ,沿 x軸正方向勻速運動 ,速度為每秒 1個單位長度 ,點 M 是直線 PQ與拋物線的一個交點 ,當運動到 t秒時 ,QM=2PM,直接寫出 t的值 . ? 2解析 (1)將點 A(1,1),B(4,6)代入 y=ax2+bx有 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y= ? x2? x. (2)證明 :設(shè)直線 AF的解析式為 y=kx+m(k≠ 0). 將點 A(1,1)代入解析式 ,得 k+m=1,∴ m=k+1, ∴ 直線 AF的解析式為 y=kx+k+1,∴ F(0,k+1). 由 ? 消去 y得 ? x2? x=kx+k+1, 解得 x1=1,x2=2k+2,∴ 點 G的橫坐標為 2k+2,又 GH⊥ x軸 ,∴ 點 H的坐標為 (2k+2,0). 設(shè)直線 FH的解析式為 y=k0x+b0(k0≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 FH的解析式為 y=? x+k+1. 1,16 4 6,abab???? ???1 ,21 ,2ab? ????? ????12 1221,1122y k x ky x x? ? ???? ????12 12000(2 2) 0,1,k k bbk? ? ??? ??? 001 ,21,kbk? ????????12設(shè)直線 AE的解析式為 y=k1x+b1(k1≠ 0),易知點 E的坐標為 (1,0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AE的解析式為 y=? x+? , ∴ FH∥ AE. (3)t=? 或 t=? 或 t=? 或 t=? . 詳解 : 由已知易得 ,Q(t,0),P(t2,t),由題意 ,知點 M只可能在線段 QP上或 QP的延長線上 . ① 若 M在線段 QP上 ,則利用 QM=2PM,構(gòu)造三角形相似 ,得 M? ,代入拋物線 y=? x2? x,可 得 ? ?? =? ,解得 t=? 。 ② 若 M在線段 QP的延長線上 ,則由 QM=2PM知點 P為 MQ的中點 ,構(gòu)造三角形全等 ,得 M(t4,2t), 代入拋物線 y=? x2? x,可得 ? (t4)(t5)=2t,解得 t=? . 11111,0,kbkb? ? ??? ??? 111 ,21 ,2kb? ?????? ???12 1215 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?42,33tt???????12 1212 43t???????73t???????23 t15 1136?12 12 121 3 8 92?綜上所述 ,t的值為 ? ,? ,? 或 ? . 15 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?解題關(guān)鍵 本題考查了待定系數(shù)法求一次 (二次 )函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特 征、二次函數(shù)的三種形式、相似三角形的性質(zhì)以及兩條直線相交或平行 ,解題的關(guān)鍵是 :(1)根 據(jù)點 A、 B的坐標利用待定系數(shù)法 ,求出拋物線的解析式 。(2)根據(jù)點 A、 E(F、 H)的坐標利用待 定系數(shù)法 ,求出直線 AE(FH)的解析式 。(3)分點 M在線段 PQ上以及點 M在線段 QP的延長線上兩 種情況 ,借助相似三角形的性質(zhì)找出點 M的坐標
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