江蘇專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展82幾何動(dòng)態(tài)探究型試卷部分課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 16:47本頁(yè)面
【正文】 △ AEN 的三邊長(zhǎng)之比等于 3∶ 4∶ 5。(4)要找 (3,4,5)型三角形 ,實(shí)質(zhì)就是找與△ AEN相似的三角形 . 9.(2022湖北武漢 ,24,12分 )已知點(diǎn) A(1,1),B(4,6)在拋物線(xiàn) y=ax2+bx上 . (1)求拋物線(xiàn)的解析式 。 (2)如圖 1,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,m)(m2),直線(xiàn) AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) G作 x軸的垂線(xiàn) ,垂足為 H, 設(shè)拋物線(xiàn)與 x軸的正半軸交于點(diǎn) E,連接 FH,AE,求證 :FH∥ AE。 (3)如圖 2,直線(xiàn) AB分別交 x軸 ,y軸于 C,D兩點(diǎn) ,點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā) ,沿射線(xiàn) CD方向勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為每 秒 ? 個(gè)單位長(zhǎng)度 ,同時(shí)點(diǎn) Q從原點(diǎn) O出發(fā) ,沿 x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,點(diǎn) M 是直線(xiàn) PQ與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn) ,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到 t秒時(shí) ,QM=2PM,直接寫(xiě)出 t的值 . ? 2解析 (1)將點(diǎn) A(1,1),B(4,6)代入 y=ax2+bx有 ? 解得 ? ∴ 拋物線(xiàn)的解析式為 y= ? x2? x. (2)證明 :設(shè)直線(xiàn) AF的解析式為 y=kx+m(k≠ 0). 將點(diǎn) A(1,1)代入解析式 ,得 k+m=1,∴ m=k+1, ∴ 直線(xiàn) AF的解析式為 y=kx+k+1,∴ F(0,k+1). 由 ? 消去 y得 ? x2? x=kx+k+1, 解得 x1=1,x2=2k+2,∴ 點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 2k+2,又 GH⊥ x軸 ,∴ 點(diǎn) H的坐標(biāo)為 (2k+2,0). 設(shè)直線(xiàn) FH的解析式為 y=k0x+b0(k0≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線(xiàn) FH的解析式為 y=? x+k+1. 1,16 4 6,abab???? ???1 ,21 ,2ab? ????? ????12 1221,1122y k x ky x x? ? ???? ????12 12000(2 2) 0,1,k k bbk? ? ??? ??? 001 ,21,kbk? ????????12設(shè)直線(xiàn) AE的解析式為 y=k1x+b1(k1≠ 0),易知點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (1,0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線(xiàn) AE的解析式為 y=? x+? , ∴ FH∥ AE. (3)t=? 或 t=? 或 t=? 或 t=? . 詳解 : 由已知易得 ,Q(t,0),P(t2,t),由題意 ,知點(diǎn) M只可能在線(xiàn)段 QP上或 QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上 . ① 若 M在線(xiàn)段 QP上 ,則利用 QM=2PM,構(gòu)造三角形相似 ,得 M? ,代入拋物線(xiàn) y=? x2? x,可 得 ? ?? =? ,解得 t=? 。 ② 若 M在線(xiàn)段 QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ,則由 QM=2PM知點(diǎn) P為 MQ的中點(diǎn) ,構(gòu)造三角形全等 ,得 M(t4,2t), 代入拋物線(xiàn) y=? x2? x,可得 ? (t4)(t5)=2t,解得 t=? . 11111,0,kbkb? ? ??? ??? 111 ,21 ,2kb? ?????? ???12 1215 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?42,33tt???????12 1212 43t???????73t???????23 t15 1136?12 12 121 3 8 92?綜上所述 ,t的值為 ? ,? ,? 或 ? . 15 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?解題關(guān)鍵 本題考查了待定系數(shù)法求一次 (二次 )函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征、二次函數(shù)的三種形式、相似三角形的性質(zhì)以及兩條直線(xiàn)相交或平行 ,解題的關(guān)鍵是 :(1)根 據(jù)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法 ,求出拋物線(xiàn)的解析式 。(2)根據(jù)點(diǎn) A、 E(F、 H)的坐標(biāo)利用待 定系數(shù)法 ,求出直線(xiàn) AE(FH)的解析式 。(3)分點(diǎn) M在線(xiàn)段 PQ上以及點(diǎn) M在線(xiàn)段 QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩 種情況 ,借助相似三角形的性質(zhì)找出點(diǎn) M的坐標(biāo)
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