河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展84函數(shù)實際應(yīng)用問題試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 16:53本頁面
【正文】 w(萬元 )與月份 x (月 )的關(guān)系式 。 (3)當(dāng) x為何值時 ,月利潤 w有最大值 ?最大值為多少 ? 解析 (1)根據(jù)表格可知 ,當(dāng) 1≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,z=x+20。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,z=10. ∴ z與 x的關(guān)系式為 z=? ? 或 z=? ? (2)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+4)=x2+16x+80。 當(dāng) 9≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+20)=x240x+400。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關(guān)系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8 , ),4 0 4 0 0 1 2 1( 9 ),1 0 2 0 0 (1 0 1 2 , )x x x xx x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)∴ 當(dāng) x=8時 ,w有最大值 ,為 144。 當(dāng) 9≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,w=x240x+400=(x20)2, ∴ 當(dāng) x=9時 ,w有最大值 ,為 121。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10x+200, ∴ 當(dāng) x=11時 ,w有最大值 ,為 90. ∵ 90121144,∴ x=8時 ,w有最大值 ,為 144. (或當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w有最大值 144。當(dāng) x=9時 ,w=121。當(dāng) x=10時 ,w=100。當(dāng) x=11時 ,w=90。當(dāng) x=12時 ,w=80) 2.(2022湖北隨州 ,23,10分 )某水果店在兩周內(nèi) ,將標(biāo)價為 10元 /斤的某種水果 ,經(jīng)過兩次降價后的 價格為 /斤 ,并且兩次降價的百分率相同 . (1)求該種水果每次降價的百分率 。 (2)從第一次降價的第 1天算起 ,第 x天 (x為整數(shù) )的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如 下表所示 .已知該種水果的進價為 /斤 ,設(shè)銷售該水果第 x(天 )的利潤為 y(元 ),求 y與 x(1≤ x1 5)之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出第幾天時銷售利潤最大 . 時間 x(天 ) 1≤ x9 9≤ x15 x≥ 15 售價 (元 /斤 ) 第 1次降價 后的價格 第 2次降價后 的價格 銷量 (斤 ) 803x 120x 儲存和損耗 費用 (元 ) 40+3x 3x264x+400 (3)在 (2)的條件下 ,若要使第 15天的利潤比 (2)中最大利潤最多少 ,則第 15天在第 14天的 價格基礎(chǔ)上最多可降多少元 ? 解析 (1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是 x,由題意得 10(1x)2=,解得 x=10%或 x=190%(舍去 ). 答 :該種水果每次降價的百分率是 10%. (2)當(dāng) 1≤ x9時 ,第 1次降價后的價格為 10(110%)=9元 /斤 ,∴ y=()(803x)(40+3x)=+352, ∵ 0,∴ y 隨 x的增大而減小 ,∴ 當(dāng) x=1時 ,y有最大值 ,ymax=1+352=(元 ), 當(dāng) 9≤ x15時 ,第 2次降價后的價格為 元 /斤 , ∴ y=()(120x)(3x264x+400)=3x2+60x+80=3(x10)2+380, ∵ 30,∴ 當(dāng) 9≤ x≤ 10 時 ,y隨 x的增大而增大 ,當(dāng) 10x15時 ,y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=10時 ,y有最大值 ,ymax=380(元 ), 綜上所述 ,y 與 x(1≤ x15)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? 第 10天時銷售利潤最大 . 352(1 9),3 60 80(9 15),xxx x x? ? ? ???? ? ? ? ??(3)設(shè)第 15天在第 14天的價格基礎(chǔ)上可降 a元 , 由題意得 ≤ ()(12015)(31526415+400),即 ≤ 105(4a)115,解得 a≤ . 答 :第 15天在第 14天的價格基礎(chǔ)上最多可降 . 思路分析 (1)設(shè)百分率是 x,根據(jù)某商品原價為 10元 ,由于各種原因連續(xù)兩次降價 ,降價后的價格為 元 ,可列方程求解 。(2)根據(jù)兩個取值先計算 :當(dāng) 1≤ x9時和 9≤ x15時的銷售單價 ,由“利潤 =(售價 進價 )銷量 費用”列函數(shù)關(guān)系式 ,并根據(jù)增減性求最大值 ,作對比得解 。(3)設(shè)第 15天在第 14天的價格基礎(chǔ)上可降 a元 ,根據(jù)第 15天的利潤比 (2)中最大利潤最多少 ,列不等式可得結(jié)論 . 3.(2022保定二模 ,25)進入夏季后某款空調(diào)供不應(yīng)求 ,廠家加班生產(chǎn)并銷售 ,在第一個產(chǎn)銷期的 1 2天中 ,為提高產(chǎn)量 ,從第 5天開始增加了工時生產(chǎn)成本 ,每臺空調(diào)的成本 P(元 )與時間 x(天 )的關(guān) 系如下表 : 時間 x(天 ) 每臺空調(diào)的成本 P(元 ) 0x≤ 5 P=400 5x≤ 12 P=40x+200 已知每天生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量 y(臺 )與時間 x(天 )近似滿足函數(shù)關(guān)系 y=2x+16,每臺空調(diào)的出售價格 為 1 400元 . 請解答下列問題 : (1)設(shè)廠家的日銷售利潤為 W元 ,求 W(元 )與時間 x(天 )的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)該廠哪一天獲得最大利潤 ?最大利潤是多少 ? (3)設(shè)廠家在第一個產(chǎn)銷期 ,獲得最大利潤時的成本為 P1,日生產(chǎn)量為 13天開始 ,按 每臺成本 P1元 ,每天生產(chǎn) y1臺進行生產(chǎn)并完全售出 ,但由于機器損耗等原因 ,實際平均每臺空調(diào) 的成本比統(tǒng)計增加了 a%,使得廠家 10天的銷售利潤與原計劃的 8天的銷售利潤持平 ,求 a的值 . 解析 (1)當(dāng) 0x≤ 5時 ,W=y(1 400P)=(2x+16)(1 400400)=2 000x+16 000。 當(dāng) 5x≤ 12時 ,W=y(1 400P)=(2x+16)[1 400(40x+200)]=80x2+1 760x+19 200. (2)當(dāng) 0x≤ 5時 ,W=2 000x+16 000, ∵ 2 0000,W隨 x的增大而增大 , ∴ 當(dāng) x=5時 ,W有最大值 26 000。 當(dāng) 5x≤ 12時 ,W=80x2+1 760x+19 200=80(x11)2+28 880, ∴ 當(dāng) x=11時 ,W有最大值 28 880. 綜上 ,第 11天的利潤最大 ,最大利潤是 28 880元 . (3)y1=211+16=38,P1=4011+200=640, 由題意得 [1 400640(1+a%)]3810=28 8808, 解得 a=, ∴ a的值為 . 思路分析 (1)分 0x≤ 5x≤ 12,根據(jù)“總利潤 =單件利潤 銷售量”列出函數(shù)解析式 。(2)結(jié) 合 x的范圍 ,分別根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性求解可得最大利潤 。(3)先根據(jù)題意求得 y P1,再由“廠家 10天的銷售利潤與原計劃的 8天的銷售利潤持平”列方程得解 .
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