河南專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第八章專題拓展81觀察歸納型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-15 13:27本頁面
【正文】 5,2, 1,9四個數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個臺階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計算算式的值即可 。(2)根據(jù)任意相鄰四個臺階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個臺階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每 四個一循環(huán) ,進而求出從下到上前 31個臺階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺階上的數(shù)每四個一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 N除以 n,當能整除時 ,第 N次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )。當商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應的數(shù)字 (或圖形 ). 10.(2022福建 ,22,10分 )小明在某次作業(yè)中得到如下結果 : sin27176。+sin283176?！?+= 5, sin222176。+sin268176。≈ += 8, sin229176。+sin261176?！?+= 3, sin237176。+sin253176?！?+= 0, sin245176。+sin245176。=? +? =1. 據(jù)此 ,小明猜想 :對于任意銳角 α,均有 sin2α+sin2(90176。α)=1. (1)當 α=30176。時 ,驗證 sin2α+sin2(90176。α)=1是否成立 。 (2)小明的猜想是否成立 ?若成立 ,請給予證明 。若不成立 ,請舉出一個反例 . 222??????222??????解析 (1)當 α=30176。時 ,sin2α+sin2(90176。α)=sin230176。+sin260176。=? +? =? +? =1. 所以 ,當 α=30176。時 ,sin2α+sin2(90176。α)=1成立 . (2)小明的猜想成立 .證明如下 : 如圖 ,△ ABC中 ,∠ C=90176。, 設 ∠ A=α,則 ∠ B=90176。α. sin2α+sin2(90176。α)=? +? =? =? =1. ? 212??????232??????14 342BCAB??????2ACAB??????222BC ACAB? 22AB
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